| Июль 2005 → | ||||||
|
1
|
2
|
3
|
||||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
11
|
12
|
13
|
14
|
|||
|
18
|
20
|
21
|
23
|
24
|
||
|
25
|
26
|
27
|
28
|
29
|
30
|
31
|
За последние 60 дней ни разу не выходила
Сайт рассылки:
http://rusfaq.ru
Открыта:
14-07-2005
Статистика
0 за неделю
RusFAQ.ru: Математика
| Информационный Канал Subscribe.Ru |
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика
Выпуск № 27
от 18.07.2005, 23:00
| Администратор: | Tigran K. Kalaidjian |
| В рассылке: | Подписчиков: 52, Экспертов: 15 |
| В номере: | Вопросов: 1, Ответов: 2 |
Вопрос № 23432: Уважаемые Эксперты (математики)! Прошу ответить на вопрос, если можно, то подробнее и с примерами. Вопросы: 1. Натуральные числа? 2. Целые числа? 3. рациональные числа? 4. комплексные числа? 5. действительные числ...
| Вопрос № 23.432 |
|
Уважаемые Эксперты (математики)! Прошу ответить на вопрос, если можно, то подробнее и с примерами. Вопросы: 1. Натуральные числа? 2. Целые числа? 3. рациональные числа? 4. комплексные числа? 5. действительные числа? 6. иррациональные числа? Можете привести примеры типов языка Паскаль, т.е. действительное число - "REAL" Очень прошу по подробнее и с примером представления. |
| Отправлен: 13.07.2005, 13:00 Вопрос задал: Терсков Алексей Николаевич (статус: Посетитель) Всего ответов отправлено: 2 |
| Отвечает: Ayl Здравствуйте, Терсков Алексей Николаевич! 1. Натуральные числа (множество обозначается как N): 1, 2, 3, ... 1 - натуральное число. Если n - натуральное число, то n + 1 - тоже натуральное и между ними больше нет натуральных чисел. Если n и k - натуральные числа, то натуральными числами также будут числа n+k и n*k 2. Целые числа (Z). Это множество включает в себя все натуральные числа, число 0 и все числа вида -n, где n - натуральное. Над числами этого множества определены операции сложения, умножения и вычитания (при этом результат операции также является целым числом). 3. Рациональные числа (Q). Это множество чисел вида m/n, где m - целое, n - натуральное. Определены все 4 арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. 4. Действительные числа (R). Хех... А вот тут за определением я полез в интернет и ... ничего хорошего не нашел. :-( В общем, все определения сводятся либо к набору аксиом, либо к геометрии, либо к понятию иррационального числа. Попробую обобщить на простом языке. Выбирай то, что больше понравится. Итак, определение первое (геометрическое): Рассмотрим прямую. Назовем ее числовой осью. Обозначим любую точку на этой прямой как 0. Зададим направление для этой прямой (см.рис.1 в приложении). Теперь назовем область слева от точки 0 областью отрицательных чисел, а область справа от точки 0 - областью положительных чисел. Теперь выберем единичный отрезок (его длина будет равна 1). С помощью этого отрезка на данной прямой мы можем отметить все целые числа (см. рис.2). Также мы можем нанести и все рациональные числа. А вот теперь внимание! Можно доказать, что на данной прямой после нанесения на нее всех рациональных чисел останется еще бесконечно много неотмеченных точек! Эти точки мы назовем иррациональными числами и скажем, что рациональные и иррациональные числа в совокупности составляют множество действительных чисел, т.е. все числовую прямую. Доказывается, что любой точке на прямой можно однозначно сопоставить какое-либо действительное число и любому действительному числу можно однозначно сопоставить точку на прямой. Определение 2 (аксиоматическое). Определим действительное число так, чтобы выполнялись следующие аксиомы: 1. Все аксиомы для рациональных чисел. 2. Аксиома непрерывности: для любой системы вложенных отрезков (An, Bn), длины которых стремятся к 0 при n -> бесконечности, существует, и при том единственная, точка, принадлежащая всем этим отрезкам. Аксиома непрерывности не выполняется для рациональных чисел. 5. Комплексные числа (C). Это дальнейшее развитие теории действительных чисел. В поле действительных чисел не любое уравнение с действительными коэффициентами имеет действительные корни. Например, уравнение x^2 + 1 = 0 в действительных числах решения не имеет. Однако, если ввести число i, которое будет являтся решением данного уравнения, то с его помощью можно будет построить множество чисел, которые и будут называться комплексными. Число i называется мнимой единицей и характеризуется тем, что i^2 = -1. Теперь, любое комплексное число можно записать в виде z = re + i*im, где re и im - действительные числа. re называется действительной частью числа z, im - мнимой частью. Нетрудно заметить, что множество действительных чисел является подмножеством множества комплексных чисел: если im = 0, то мы исключаем из числа z мнимую часть и получаем "честное" действительное число re. Аналогично, взяв в качестве re число 0, мы получим числа i*im, которые, по аналогии с действительной осью, составят мнимую ось. Эта ось геометрически будет перпендикулярна действительной оси и вместе они составят декартовую систему координат. Ось OX (абсцисса) - действительная, ось OY (ордината) - мнимая. Теперь, любое комплексное число z может быть представлено точкой в этой системе. Абсцисса этой точки будет равна re, ордината - im. Т.е. комплексные числа заполняют все плоскость (а действительные - только одну линию). Оказывается, что для комплексных чисел выполняется следующая теорема (основная теорема алгебры): Всякий многочлен n-й степени с действительными коэффициентами (т.е. многочлен вида An*x^n+A(n-1)*x^(n-1)+...+A1*x+A0, где все Ai - действительные числа) может быть разложен ровно на n линейных множителей (т.е. множителей вида (x+z)) c комплексными коэффициентами. Отсюда непосредственно следует, что любое уравнение степени n имеет ровно n корней в поле комплексных чисел. 6. Иррациональные числа - это множество действительных чисел, не являющихся рациональными. Они выражаются с помощью бесконечной непериодической дроби (рациональные числа выражаются с помощью бесконечной периодической дроби). Примеры иррациональных чисел - sqrt (2), число пи, число e (основание натуральных логарифмов) и т.п. Теперь насчет машинной арифметики. Во-первых, т.к. разрядность для представления чисел ограничена некоторым конечным числом, то из бесконечного множества чисел компьютер может выразить только некоторое конечное подмножество. С натуральными и целыми числами все просто. Например, типы Паскаля BYTE и WORD позволяют работать с неотрицательными целыми числами (натуральные + 0) в некотором диапазоне (BYTE от 0 до 255; WORD - от 0 до 65535). Типы INTEGER и LONGINT работают с целями числами (INTEGER от -32768 до 32767; LONGINT - от -(2^31) до (2^31)-1). С действительными числами гораздо сложнее. Во-первых, в компьютере могут быть представлены только рациональные числа. Во-вторых, их плотность очень неравномерна. Среди аксиом рациональных чисел есть такая: Для любых двух рациональных чисел a и b (a < b) существует рациональное число c такое, что a < c < b. Для компьютерного представления эта аксиома не выполняется. Для представления рациональных чисел могут использоваться типы REAL, SINGLE, DOUBLE, EXTENDED и COMP. Эти типы отличаются разным количеством байт, отводимых для представления числа. Для комплексных чисел стандартного типа данных нет, его нужно эмулировать. Например, так: Type TComplex = Record re, im : Real; end; и далее определить все операции над этим типом. Приложение: |
| Ответ отправил: Ayl (статус: Профессор) Отправлен: 13.07.2005, 15:18 |
| Отвечает: 1 Здравствуйте, Терсков Алексей Николаевич! 1. Натуральные - 1,2,3,4 ...(числа используемые при перечислении предметов) 2. Целые - ....-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4....(натуральные + 0 + отрицательные (натуральные со знаком минус)) 3. Рациональные - числа, кот можно представить в виде p/q, где p,q-целые числа. 4. Иррациональные - которые нельзя представить в виде p/q, где p,q-целые числа. 5. Действительные - целые+рациональные+иррациональные. 6. Комплексные - вида a+ib, где i=sqrt(-1). Типы - integer, long, double и т.д. А вообще в нете полно литературы по этому вопросу Любая поисковая машина поможет найти. А если установлен паскаль или дельфи - посмотри справку. Удачи! |
| Ответ отправил: 1 (статус: 2-ой класс) Отправлен: 13.07.2005, 21:52 |
© 2001-2005, RusFAQ.ru, Россия, Москва. Все права защищены.
Идея, дизайн, программирование, авторское право: Калашников О.А.
Subscribe.Ru
Поддержка подписчиков
Другие рассылки этой тематики
Другие рассылки этого автора
Подписан адрес:
Код этой рассылки:
science.exact.mathematicsfaq
Отписаться
Вспомнить пароль
| В избранное | ||
