Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


Информационный Канал Subscribe.Ru

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 32
от 06.08.2005, 18:39

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 56, Экспертов: 15
В номере:Вопросов: 1, Ответов: 1


Вопрос № 24310: Вот вопрос по матиматике(логике): С помощью булевой алгебры доказать: (A -> B) and A => B ~ 1 1 1 1 1 1(ответ) ------------------------- 1 0 1 0 0(ответ) ------------------------- 0 1 0 1 0(ответ)<b...

Вопрос № 24.310
Вот вопрос по матиматике(логике):
С помощью булевой алгебры доказать:
(A -> B) and A => B ~ 1
1 1 1
1 1(ответ)
-------------------------
1 0 1
0 0(ответ)
-------------------------
0 1 0
1 0(ответ)
-------------------------
-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-

"->" - импликация
"=>" - следовательно
"~" - эквиваленция

_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_

Я наверное, что-то делаю неправильно, но
я считаю, что тут => B ~ 1 - "неверно, т.е. не во всех случаях"
Т.е. B эквивалентно 1 при A = 1 и В = 1.
Отправлен: 31.07.2005, 19:18
Вопрос задал: Терсков Алексей Николаевич (статус: Посетитель)
Всего ответов отправлено: 1

Отвечает: Ayl
Здравствуйте, Терсков Алексей Николаевич!

Сначала можешь убедиться в правильности с помощью таблицы истинности:
a b (a->b) (a->b)*a b~1 ((a->b)*a)->(b~1)
0 0 1 0 0 1
0 1 1 0 1 1
1 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1

Смотря на крайнюю правую колонку убеждаемся, что при любых значениях a и b получаем 1, т.е. это истинное тождество.

Теперь применим булеву алгебру:

(a->b)*a)->(b~1) = {a->b = !a + a*b} = ((!a+a*b)*a)->(b~1) = {(a+b)*c=a*c+b*c} = (!a*a+a*b*a)->(b~1) = {!a*a=0; a*b=b*a} = (a*a*b)->(b~1) = {a*a=a} = (a*b)->(b~1) = {a~b=!a*!b+a*b} = (a*b)->(!b*!1+b*1) = (a*b)->b = {a->b = !a + a*b} = (!(a*b)+(a*b)*b) = !(a*b)+a*b*b = {a*a=a} = !(a*b)+a*b = {!a+a=1} = 1
---------
Трудное - то, что можно сделать немедленно. Невозможное - то, для выполнения чего требуется немного больше времени
Ответ отправил: Ayl (статус: Профессор)
Отправлен: 01.08.2005, 12:10
Оценка за ответ: 5


Отправить вопрос экспертам этой рассылки

Приложение (если необходимо):

* Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

Обратите внимание!
Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.


© 2001-2005, RusFAQ.ru, Россия, Москва. Все права защищены.
Идея, дизайн, программирование, авторское право: Калашников О.А.

Яндекс


Subscribe.Ru
Поддержка подписчиков
Другие рассылки этой тематики
Другие рассылки этого автора
Подписан адрес:
Код этой рассылки: science.exact.mathematicsfaq
Отписаться
Вспомнить пароль

В избранное