Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 760 RSS
←   Ноябрь 2009   →
 1
 2
 3
 4
04.11.2009
00:09:10
21:39:16
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
12.11.2009
00:58:49
02:55:52
13
14
15
16
17
18
19
19.11.2009
08:00:18
22:03:51
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

760 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессионал
Рейтинг: 3376
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 2332
∙ повысить рейтинг » 		_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 1433
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1048
Дата выхода:05.11.2009, 22:00
Администратор рассылки:Калашников О.А., Руководитель
Подписчиков / экспертов:229 / 151
Вопросов / ответов:1 / 1

Вопрос № 173860: Здравствуйте, уважаемые эксперты. Как решается данный предел: (я его решил, но, возможно неправильно). Прошу проверить. {x→0} lim (tanx2)sinx = y {x→0} ln[y] = ln[lim(tanx

Вопрос № 173860:

Здравствуйте, уважаемые эксперты.
Как решается данный предел:

(я его решил, но, возможно неправильно). Прошу проверить.

{x→0} lim (tanx2)sinx = y
{x→0} ln[y] = ln[lim(tanx2)sinx]
{x→0} ln[y] = ln[lim(tanx2sinx]

lim(tanx2sinx) = z

{x→0} lim tanx2sinx = lim (sinx2sinx*x*x2)/(cosx2*x*x2) =
= lim (x3)/(cosx2) = lim (3x2)/(2x*(-sinx) = 3/2*lim x/(-sinx) = -3/2

ln y = ln (-3/2)
y = - 3/2

Спасибо!

Отправлен: 31.10.2009, 19:04
Вопрос задал: Иванов Андрей Владимирович, 4-й класс
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Kom906, 10-й класс :
Здравствуйте, Иванов Андрей Владимирович.

1. По поводу вашего решения - вы немного спутали формулу.

ln [ lim ( tg(x2) )sin(x) ] = lim [ ln ( tg(x2) )sin(x) ] = lim [ sin(x) * ln ( tg(x2) ) ]

Степень переносится за логарифм, а не в него. В общем виде это выглядит так:

ln (ab) = b * ln(a)

2. Тогда решение такое:

y = lim{x->0} ( tg(x2) )sin(x)

ln(y) = ln { lim{x->0} ( tg(x2) )sin(x) } = lim{x->0} { ln ( tg(x2) )sin(x) } = lim{x->0} { sin(x) * ln ( tg(x2) ) } =

= lim{x->0} { sin(x) * ln [ sin(x2) / cos(x2) ] } = lim{x->0} { sin(x) * [ ln ( sin(x2) ) - ln ( cos(x2) ) ] } =

= lim{x->0} { [ sin(x) * ln ( sin(x2) ) ] - [ sin(x) * ln ( cos(x2) ) ] } = { lim{x->0} [ sin(x) * ln ( sin(x2) ) ] } - { lim{x->0} [ sin(x) * ln ( cos(x2) ) ] } =

= /// при x -> 0: cos(x2) -> cos(0) = 1; sin(x) -> sin(0) = 0; sin(x) * ln ( cos(x2) ) -> 0 * 0 = 0 /// =

= /// в правом пределе нет какой-либо неопределенности, поэтому его и вычисляем отдельно, в отличии от левого предела, где есть неопределенность вида 0 * ∞ /// =

= lim{x->0} [ sin(x) * ln ( sin(x2) ) ] = lim{x->0} [ ( sin(x) / x ) * x * ln { (sin(x2) / x2) * x2 } ] = lim{x->0} [ x * ln ( x2 ) ] =

= lim{x->0} [ 2 * x * ln (x) ] = 2 * lim{x->0} [ x * ln (x) ] = {0 * ∞} =

= /// далее решение вижу только при помощи правила Лопиталя /// =

= 2 * lim{x->0} [ ln (x) / (1/x) ] = {∞ / ∞} = 2 * lim{x->0} [ (ln (x))' / (1/x)' ] = 2 * lim{x->0} [ (1/x) / (- 1/x2) ] = - 2 * lim{x->0} x = 0

⇒ y = eln (y) = e0 = 1
Редактирование ответа
e0 = 0?
-----
∙ Отредактировал: Gh0stik, Модератор
∙ Дата редактирования: 31.10.2009, 22:14 (время московское)

Ответ отправил: Kom906, 10-й класс
Ответ отправлен: 31.10.2009, 21:35

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 256055 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.10 от 26.10.2009
    В избранное