Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Март 2018   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

epimkin
Статус: Практикант
Рейтинг: 380
∙ повысить рейтинг » 		Коцюрбенко Алексей aka Жерар
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 361
∙ повысить рейтинг » 		Михаил Александров
Статус: Специалист
Рейтинг: 355
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2238
Дата выхода:21.03.2018, 17:15
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:69 / 75
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 192942: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Сколько существует целых чисел в диапазоне от 0 до 100 000, содержащих ровно 2 цифры «8» и одну цифру «4»? ...

Консультация # 192942:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Сколько существует целых чисел в диапазоне от 0 до 100 000, содержащих ровно 2 цифры «8» и одну цифру «4»?

Дата отправки: 16.03.2018, 08:42
Вопрос задал: aleksei_02061997 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Советник):

Здравствуйте, aleksei_02061997!
Вы просили "математически решить это по дискретной математике" - и я придумал математический вариант (без скриптов).
Начинаем с простого рассмотрения 3х-значных чисел: "ровно 2 цифры «8» и одну цифру «4»" имеют всего 3 числа: 884 , 848 и 488 .
Добавляем к каждому из этих сочетаний по 2 символа X и Y , каждый из которых может состоять из цифр за исключением 8 и 4 (чтоб не нарушить условие "ровно 2 цифры «8» и одну цифру «4»"). То есть X может принимать значения 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 9 , 0 - итого 8 значений.
Разбиваем всевозможные варианты на 3 большие группы с 3мя базовыми сочетаниями 884 , 848 и 488.
В каждой группе символы X и Y можно переставлять местами с числами типа 884.
В первой группе перестановка X даёт 4 варианта:
884X , 88X4 , 8X84 , X884

Перестановка Y увеличивает число вариантов в каждо й группе до 10 :
884XY
88X4Y , 88XY4
8X84Y , 8X8Y4 , 8XY84 ,
X884Y , X88Y4 , X8Y84 , XY884
Перестановки X и Y местами типа 884YX отбрасываем, как повторяющие (НЕ добавляющие) число-сочетания. Поэтому: Y должно располагаться всегда правее X !
Итого, 10 вариантов в каждой из 3х групп - 30 сочетаний (под-групп).

Пробуем подставить XY-значения для одной, первой под-группы 884XY и понаблюдать. Сначала перечисляем Y при X=1 :
88411 , 88412 , 88413 , 88415 , 88416 , 88417 , 88419 , 88410
88421 , 88422 , 88423 , 88425 , 88426 , 88427 , 88429 , 88420
88431 , 88432 , 88433 , 88435 , 88436 , 88437 , 88439 , 88430 ...
Наблюдения показывают, что в каждой группе 8 столбцов и 8 строк БЕЗ каких-либо взаимных помех, исключающих отбрасывание одинаковых чисел. То есть, в каждой под-группе 8 * 8 = 64 значений, отличающихся от X и Y.

Перемножаем 30 под-групп на 64 значения в каждой - получаем 30*64= 1920, как искомое количество &qu ot;целых чисел в диапазоне от 0 до 100 000".
Заметим, что числа типа 00884 из группы XY884 выглядят как 3х-значные 884 ,
а 01884 из той же группы выглядят как 4х-значные 1884. Это не влияет на Ответ=1920.

Для проверки я написал скрипт 192942.vbs . Он отображает на экран все найденные 1920 чисел, содержащх ровно 2 цифры "8" и одну цифру "4". Поскольку большой вывод чисел вместе со счётчиком (5 экранов при разрешении 1024*768) требует прокрутку экрана, то этот вывод отображается в окне Командной строки. По умолчанию в каждой ОперСистеме это Cmd-окно НЕ настроено для выделения мышью и копирования текст-фрагмента. Поэтому, при первом запуске скрипт запросит Ваше согласие на коррекцию Свойств Cmd-окна. Согласитесь, и увидите все найденные числа.

Вы можете подредактировать скрипт, выбрав из его контекстного меню команду Изменить, а затем можете задать например другой диапазон поиска чисел (от 0 до 1000). Почти в каждой строке скр ипта есть подробное описание для пользователя, оно находится правее символа ' (апостроф от клавиши Э). =Успехов!

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Советник)
Дата отправки: 19.03.2018, 18:26
Прикреплённый файл: посмотреть » [3.4 кб]
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное