Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Июнь 2018   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

epimkin
Статус: Практикант
Рейтинг: 151
∙ повысить рейтинг » 		CradleA
Статус: Профессор
Рейтинг: 147
∙ повысить рейтинг » 		Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Академик
Рейтинг: 68
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2302
Дата выхода:23.06.2018, 00:45
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:74 / 78
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 193389: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Впишите в квадрат со стороной 100 фигуру, для которой отношение площади к периметру было бы максимальным. Например, для самого квадрата это отношение равно 25....

Консультация # 193389:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Впишите в квадрат со стороной 100 фигуру, для которой отношение площади к периметру было бы максимальным. Например, для самого квадрата это отношение равно 25.

Дата отправки: 14.06.2018, 14:09
Вопрос задал: Асмик Гаряка (Советник)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор):

Здравствуйте, Асмик Гаряка!


Как известно, круг имеет наибольшую площадь при постоянном периметре, но отношение площади к периметру также прямо пропорционально линейным размерам фигуры, поэтому при определённых ограничениях может быть увеличено путём отклонения от формы круга. Также заметим важный вывод насчёт круга - для отношения площади к периметру закругление выгоднее углов.

Учитывая, что как для самого квадрата, так и для вписанного в него круга S/P=25, рассмотрим промежуточный вариант кварата с закруглёнными углами



S=L2-(4-π)x2
P=4L-2(4-π)x

Найдём максимум через производную
d(S/P)dx=0
(dS/dx·P-S·dP/dx)/P2=0
dS/dx·P-S·dP/dx=0
-2·(4-π)x·2(2L-(4-π)x)+(L2-(4-π)x2)·2(4-π)=0
-2x·(2L-(4-π)x)+L2-(4-π)x2=0
(4-π)x2-4xL+L2=0
в область допустимых значений (от x=0, соответствующего квадрату, до x=L/2=50, соответствующего кругу) попадает корень
x=(4L-√(16L2-4L2(4-π)))/(2(4-π))=L·(4-√(4π))/(2(4-π))=L·(2-√π)/(4-π)=L/(2+√π)=26,508

откуда
S/P=(L2-L2(2-√π)/(2+√π))/(4L-2L(2-√π))=L·(1-(2-√π)/(2+√π))/2√π=L·(2√π/(2+√π))/2√π=L/(2+√π)=26,508

Консультировал: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
Дата отправки: 19.06.2018, 14:55

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 20.06.2018, 14:08
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное