Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Сентябрь 2020   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Konstantin Shvetski
Статус: Академик
Рейтинг: 520
∙ повысить рейтинг » 		Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 403
∙ повысить рейтинг » 		Gluck
Статус: 3-й класс
Рейтинг: 261
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2720
Дата выхода:19.09.2020, 23:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:142 / 123
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 199179: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:Помогите с пределами ...

Консультация # 199179:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:Помогите с пределами

Дата отправки: 14.09.2020, 23:24
Вопрос задал: Mari (1-й класс)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Mari!
Условие : Дана функция an = a(n) = (3·n - 2) / (2·n - 1)
Для 3х значений ε = 0.1 ; 0.01 и 0.001 вычислить наименьшее значение N(ε) , при котором |an - a| < ε

Решение : Если у Вас нет учебника по теме пределов, то я рекомендую Вам замечательную учебную статью по Вашей теме "Пределы функций. Примеры решений" Ссылка1 . Автор статьи Емелин Александр "разложил по полочкам" лёгкие приёмы нахождения пределов.

Первое правило для самых простых пределов "Когда дан любой предел, сначала просто пытаемся подставить конечное число (к которому стремится аргумент) вместо аргумента" - не подходит для Вашего примера,
limn→∞an = limn→∞(3·n - 2) / (2·n - 1) = (3·∞ - 2) / (2·∞ - 1) тк возвращает неопределенность вида ∞ / ∞ .

Тогда применяем следующий метод решения: Чтобы раскрыть неопределенность ∞ / ∞ надо разделить числитель и знаменатель на аргумент в старшей степени. Разделим числитель и знаменатель на n , и затем заменим выражение "Число/∞" на 0 :
P = limn→∞an = limn→∞(3·n - 2) / (2·n - 1) = limn→∞(3 - 2/n) / (2 - 1/n) = (3 - 2/∞ ) / (2 - 1/∞ ) = (3 - 0 ) / (2 - 0) = 3 / 2
Предел P получен классическим методом. Я делаю проверочные вычисления в программе Mathcad (ссылка), и Маткад считает некорректным обозначать разные величины одинаковой буквой переменной. Поскольку a(n) - это член ряда , то значение предела пришлось обозначить буквой P = 3/2 (вместо a).

Д алее Условие задачи требует составить таблицу. Чтобы избавиться от коварного модуля в заданном выражении |an - P| < ε , проделаем несколько пробных вычислений для отклонения (an - P) и убеждаемся, что оно отрицательно для любых значений n >= 1 . Значит, условие с модулем можно заменить более простым и "надёжным" выражением :
-(an - P) < ε
Для решения неравенства P - an < ε вычисляем Критическое (пограничное) значение n
an = P - ε = 3/2 - ε
(3·n - 2)/(2·n - 1) = 3/2 - ε
3·n - 2 = (2·n - 1)·(3/2 - ε) = 3·n - 3/2 - 2·n·ε + ε
2·n·ε = 1/2 + ε
n = (1/2 + ε) / (2·ε) = 1/2 + 1/(4·ε)

Мы получили выражение для критических значений Nk(ε) = 1/2 + 1/(4·ε) , при которых |an - P| = Nk(ε) :
Nk(0.1) = 3.0 ; Nk(0.01) = 25.5 ; Nk(0.001) = 250.5

Однако, в Условии задано строгое НЕравество (а не обычное равенство). Поэтому, для выполнения окончательного условия |a(n) - P| < ε , надо округлить полученное Nk(ε) до ближайшего целого в сторону увеличения.
Ответ : N(0.1) = 4 ; Nk(0.01) = 26 ; Nk(0.001) = 251
Скриншот с вычислениями и затребованной таблицей прилагаю.
В процессе проверки пришлось показать 1000-кратное значение Δ(251) , тк Маткад вычисляет с высочайшей точностью (15 знаков), но на экран выводит 4 знака после зпт, и Δ(251) без умножения отображается как 0 (дезынформирующий пользователя).
Поскольку Δ(4) < 0.1 ; Δ(26) < 0.01 ; Δ(251) < 0.001 с минимальным отличием, значит, Проверка успешна!

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 16.09.2020, 09:04

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 16.09.2020, 10:29
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное