Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Ноябрь 2020   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 1728
∙ повысить рейтинг » 		Konstantin Shvetski
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 592
∙ повысить рейтинг » 		epimkin
Статус: Профессионал
Рейтинг: 565
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2761
Дата выхода:26.11.2020, 17:45
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:152 / 124
Вопросов / ответов:3 / 3

Консультация # 199676: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: "Частица начала свое движение из начала координат, и ее скорость зависит от времени по закону V→(t) = i→*A(t/tau)^3 + j→*B(t/tau)^5 , где A и B - постоянные величины, векторы i и j - единичные орты в декартовой системе координат. На какое расстояние от начала координа...
Консультация # 199679: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: "Частица начала своё движение из начала координат с нулевой начальной скоростью, и её ускорение зависит от времени по закону a(t)=i*A(t/tau)^4+j*B(t/tau)^8 , где A и B - постоянная величина, векторы i и j - единичные орты в декартовой системе координат. Какая величина скорости будет у час...
Консультация # 199680: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найти среднее арифметическое корней уравнения |(x+4|+2|x+1)|=6. ...

Консультация # 199676:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
"Частица начала свое движение из начала координат, и ее скорость зависит от времени по закону
V→(t) = i→*A(t/tau)^3 + j→*B(t/tau)^5 , где A и B - постоянные величины, векторы i и j - единичные орты в декартовой системе координат. На какое расстояние от начала координат удалится частица в момент времени t=1 с, если tau = 1 c, A = 2м/с, B = 3 м/с. Варианты ответов: a) 3,03 м б) 1,01 м в)0,909 м г) 0,707 м д) 0,505 м."

<ЕСТЬ СКРИН>

Дата отправки: 21.11.2020, 13:07
Вопрос задал: Ukoz (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, golub4102000!
Условие : Скорость частицы : V→(t) = i→·2·t3 + j→·3·t5
Вычислить расстояние, на которое частица удалится от начала координат в момент времени t1 =1 с.

Решение : фраза условия "векторы i и j - единичные орты в декартовой системе координат" означает, что движения частицы вдоль взаимно-перпендикулярных направлений i и j происходит независимо (как, например, по осям Ox и Oy ). Поэтому, можно отдельно вычислить пути движения вдоль направлений i и j , а затем получить искомое расстояние от начала координат, как геометрическую сумму проекций.

Скорость есть производная пути по времени V = dS / dt .
Мы знаем закон изменения проекции скорости в направлении i→ :
Vi(t) = 2·t3
Вычисляем i-проекцию пути операцией интегрирования:
Si(t) = ∫ Vi(t)·dt = ∫ 2·t3·dt = 2·∫ t3·dt = 2·t4 / 4 + Ci , где Ci - некая константа интегрирования, соответствующая i-проекции расстояния точки от начала координат в момент t=0 (начальной i-проекции). Однако, учитывая условие "Частица начала свое движение из начала координат", принимаем Ci = 0 .
Тогда в момент t1 получим Si(t1) = t4 / 2 = 14 / 2 = 1/2 = 0,5 м .

Аналогично, зная закон изменения проекции скорости в направлении j→ :
Vj(t) = 3·t5
вычисляем j-проекцию пути операцией интегрирования:
Si(t) = ∫ Vj(t)·dt = ∫ 3·t5·dt = 3·∫ t5·dt = 3·t6 / 6 + Cj , где Cj = 0 - константа интегрирования, соответствующая j-проекции .
В момент t1 получим Sj(t1) = t6 / 2 = 16 / 2 = 1/2 = 0,5 м .

Модуль расстояния S = √{[Si(t1)]2 + [Sj(t1)]2} = √(0,52 + 0 ,52) = 1 / √2 = 0,707 м .
Правильный вариант ответа : г) 0,707 м .

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 21.11.2020, 15:05

5
Большое Вам спасибо!
-----
Дата оценки: 21.11.2020, 15:07
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 199679:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
"Частица начала своё движение из начала координат с нулевой начальной скоростью, и её ускорение зависит от времени по закону a(t)=i*A(t/tau)^4+j*B(t/tau)^8 , где A и B - постоянная величина, векторы i и j - единичные орты в декартовой системе координат. Какая величина скорости будет у частицы в момент времени t = 1, если tau = 1, A = 2 м/c^2, B = 3 м/с^2. Варианты ответов: а) 0,921 м/с б) 0,721 м/с в) 0,521 м/с г) 0,321 м/с д) 0,121 м/с"

<ЕСТЬ СКРИН>
Заранее спасибо!

Дата отправки: 21.11.2020, 15:42
Вопрос задал: Ukoz (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, golub4102000!
Условие : Ускорение частицы : a→(t) = i→·2·t4 + j→·3·t8
Вычислить скорость, которая будет у частицы в момент времени t1 = 1 с .

Решение этой задачи очень похоже на решение Вашей предыдущей rfpro.ru/question/199676 (ссылка) .
Фраза условия "i→ и j→ - единичные орты в декартовой системе координат" означает, что движение частицы вдоль взаимно-перпендикулярных направлений i→ и j→ происходит независимо (как, например, по осям Ox и Oy ). Поэтому, можно отдельно вычислять проекции скорости движения вдоль направлений i→ и j→ , а затем получить искомую скорость, как геометрическую сумму проекций.

Ускорение есть производн ая скорости по времени a = dV / dt .
Мы знаем закон изменения проекции ускорения в направлении i→ : ai(t) = 2·t4
Вычисляем i-проекцию скорости операцией интегрирования:
Vi(t) = ∫ ai(t)·dt = ∫ 2·t4·dt = 2·∫ t4·dt = 2·t5 / 5 + Ci , где Ci - некая константа интегрирования, соответствующая i-проекции начальной скорости в момент t = 0 . Однако, учитывая условие "Частица начала своё движение из начала координат с нулевой начальной скоростью", принимаем Ci = 0 .
Тогда в момент t1 получим Vi(t1) = 2·t5 / 5 = 2·15 / 5 = 2/5 = 0,400 м .

Аналогично, зная закон изменения проекции ускорения в направлении j→ : aj(t) = 3·t8
вычисляем j-проекцию скорости :
Vj(t) = ∫ aj(t)·dt = ∫ 3·t8·dt = 3·∫ t8·dt = 3·t9 / 9 + Cj , где Cj = 0 - константа интегрирования, соответствующая j-проекции начальной скорости.
В момент t1 получим Vj(t1) = t9 / 3 = 19 / 3 = 1/3 = 0,3333 м .

Модуль скорости V = √{[Vi(t1)]2 + [Vj(t1)]2} = √(0,4002 + 0,33332) = √61/15 ≈ 0,5207 м/с .
Значит, Правильный вариант ответа : в) 0,521 м/с .

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 22.11.2020, 14:46

5
И снова большое спасибо!
-----
Дата оценки: 22.11.2020, 15:49
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 199680:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Найти среднее арифметическое корней уравнения
|(x+4|+2|x+1)|=6.

Дата отправки: 21.11.2020, 16:22
Вопрос задал: Barsik22 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Barsik22!
Дана функция : y(x) = |x+4| + 2·|x+1| - 6
Вычислить среднее арифметическое корней уравнения y(x) = 0 .

Решение : Ищем "нули" модулей : xm1 = -4 ; xm2 = -1 . Строим график функции (прилагаю ниже).
Избавляемся от модулей разбиением области определения на интервалы :

На луче -1 <= x < +∞ исходная функция упрощается в
y(x) = (x+4) + 2·(x+1) - 6 = x + 4 + 2·x + 2 - 6 = 3·x
Ищем её корни : y(x) = 3·x = 0 . Тогда x1 = 0

На полуинтервале -4 <= x < -1 исходная функция упрощается в
y(x) = (x+4) - 2·(x+1) - 6 = x + 4 - 2·x - 2 - 6 = -x - 4
Ищем её корни : y(x) = -x - 4 = 0 . Тогда x2 = -4

На луче -∞ <= x < -4 исходная функция упрощается в
y(x) = -(x+4) - 2·(x+1) - 6 = -x - 4 - 2·x - 2 - 6 = -3·x - 12
Ищем её корни : y(x) = -3·x - 12 = 0 . Тогда x3 = -4 - отбрасываем этот корень, тк он вне области открытого луча.

Таким образом, исходная функция имеет 2 корня : x1 = 0 и x2 = -4 . Их среднее арифметическое равно
(x1 + x2) / 2 = -4 / 2 = -2
Ответ : среднее арифметическое корней уравнения равно -2 .
Учебная статья по теме Вашей консультации : "Числовые промежутки" Ссылка

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 24.11.2020, 04:22

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 26.11.2020, 11:30
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное