Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Март 2021   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Советник
Рейтинг: 684
∙ повысить рейтинг » 		Елена Васильевна
Статус: Специалист
Рейтинг: 399
∙ повысить рейтинг » 		Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 268
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2829
Дата выхода:09.03.2021, 00:15
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:46 / 128
Вопросов / ответов:1 / 2

Консультация # 200358: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите разобраться с задачами: 1) Докажите, что одно из уравнений ax^2+bx+c=0 или cx^2+bx-a=0 обязательно имеет корни 2) Верно ли, что хотя бы одно из квадратных уравнений ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0 , имеет корень? 3) Найдите все пары чисел , удовлетворяющих уравнению 2x^2+13y^2-10xy-2x+4y+1=0<...

Консультация # 200358:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите разобраться с задачами:
1) Докажите, что одно из уравнений ax^2+bx+c=0 или cx^2+bx-a=0 обязательно имеет корни
2) Верно ли, что хотя бы одно из квадратных уравнений ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0 , имеет корень?
3) Найдите все пары чисел , удовлетворяющих уравнению 2x^2+13y^2-10xy-2x+4y+1=0
4) Известно, что 2x^2+2xy+y^2=2. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения x^2-xy+y^2
5) Дан квадратный трехчлен f(x)=x^2+px+q, D- его дискриминант. Известно, что уравнение f(x)= 0имеет корни. Сколько корней имеет f(x)+f(x+sqrt(D))уравнение ?


Я ПИТАЛСЯ РЕШАТЬ. Вот что у меня получился:
1) D1= b^2-4ac.
D2=b^2+4ac
но дальше непонятно как связать их?
ведь для того чтобы уравнения имели решения нужно требовать что D1>0 и D2>0

2) тут тоже нахожу дискриминанты и не понимаю как их связать? и имеют ли они корни

3) Тут питался выделить полные квадраты или разложить на множители , но не получается. там остается слагаемое слева которое все портит

4) Тут я обозначил x^2-xy+y^2=a следовательно xy=x^2+y^2-a и положил в первое уравнение: 2x^2+2x^2+2y^2-2a+y^2=2
4x^2+3y^2=2+2a>=0 следовательно a>=-1. то есть наименьшее значение -1. но не могу найти наибольшее
5) тут получается огромное выражение и никак развязка

Дата отправки: 01.03.2021, 23:52
Вопрос задал: lana-gona (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует epimkin (Профессионал):

Здравствуйте, lana-gona!
Четвертый что-то не получился пока

Консультировал: epimkin (Профессионал)
Дата отправки: 08.03.2021, 00:13
Прикреплённый файл: посмотреть » [1.26 Mб]

5
спасибо большое)))
-----
Дата оценки: 08.03.2021, 18:54
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, lana-gona!
Задача N4 : Условие : 2·x2 + 2·x·y + y2 = 2   (1)
Найти наибольшее и наименьшее значения выражения z(x) = x2 - x·y + y2

Решение : Переменные x и y связаны уравнением (1). Полагаем, будто y(x) есть функция от аргумента x (а не наоборот).
Из левой части уравнения выделяем полный квадрат :
(y2 + 2·x·y + x2) + x2 = 2
(y + x)2 = 2 - x2
y + x = √(2 - x2)
y(x) = ±√(2 - x2) - x
Заметим, что область определения равна -√2 <= x <= √2 , тк выражение под радикалом должно быть НЕ отрицательным.

Чтоб найти наибольшее и наименьшее значения исследуемой функции z(x) = x2 - x·y + y2 , надо вычислить её производную, приравнять её нулю и получить корни нулевой производной. Эту трудоёмкую операцию придётся делать для 2х вариантов
1) y(x ) = +√(2 - x2) - x
2) и y(x) = -√(2 - x2) - x
Для экономии времени и страховки от ошибок переходим в url=https://ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad]Маткад (ссылка)[/url] .
Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него проверочный график и подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ : Для вторичной функции z(x) = x2 - x·y + y2
наибольшее значение = 7,606 ;
наименьшее значение = 0,394 .

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 08.03.2021, 12:02
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю 0 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное