РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Михаил Александров Статус: Советник Рейтинг: 242 ∙ повысить рейтинг »

planovichka777 Статус: 1-й класс Рейтинг: 2 ∙ повысить рейтинг »

CradleA Статус: Мастер-Эксперт Рейтинг: 1 ∙ повысить рейтинг »

Математика

Номер выпуска:	2931
Дата выхода:	26.09.2021, 11:45
Администратор рассылки:	Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:	14 / 133
Вопросов / ответов:	2 / 3

Консультация # 201416: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0 надо записать ответ в виде dy=y'(x0) dx...

---

Консультация # 201417: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Вычислить объем тела вращения вокруг оси OX фигуры, ограниченной графиками функций y=x^2, y=x...

---

Консультация # 201416:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0

надо записать ответ в виде dy=y'(x0) dx

Дата отправки: 21.09.2021, 10:10
Вопрос задал: terent21 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Михаил Александров (Советник):

Ответ:

Ответ отредактирован модератором Михаил Александров (Советник) 21.09.2021, 11:58

Консультировал: Михаил Александров (Советник) Дата отправки: 21.09.2021, 11:37

Рейтинг ответа: +3 поблагодарить эксперта

Консультация # 201417:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Вычислить объем тела вращения вокруг оси OX фигуры, ограниченной графиками функций y=x^2, y=x

Дата отправки: 21.09.2021, 10:17
Вопрос задал: terent21 (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Условие : Фигура, ограниченная линиями y1 = x² , y2 = x , вращается вокруг оси OX .
Вычислить объём тела вращения.

Решение начинаем с чертежа плоской фигуры согласно рекомендациям учебной статьи "Как вычислить объём тела вращения с помощью определённого интеграла?" mathprofi.ru/obyem_tela_vrashenija.html (Ссылка) . На плоскости XOY я построил фигуру, ограниченную линиями y1 , y2 . Эта плоская фигура залита тёмно-жёлтым цветом, именно она и вращается вокруг оси OX . В результате вращения получается конус, лежащий на боку, кот-й симметричен относительно оси OX .

Вычисляем точки пересечения заданных линий приравниванием y1(x) = y2(x) ⇒ x² = x ⇒ X1 = 0 , X2 = 1 .
Y1 = y2(X1) = 0 , Y2 = y2(X2) = 1 . Высота конуса равна h = X2 - X1 = 1 , а макси-радиус R = Y2 - 0 = 1 .
Объ ём конуса, как тела вращения, можно вычислить по формуле:
V_k = π·_X1^X2∫ y2²·dx

Однако, наш конус не сплошной, из его середины вырезан параболический конус объёмом
V_p = π·_X1^X2∫ y1²·dx

Таким образом, искомый объём тела вращения, как толщины стенок тела, равен разности
V = V_k - V_p
Вычисления я сделал в приложении Маткад (ссылка) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с поясняющим графиком прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Маткад отображает формулы точно так же, как стандартные математические редакторы формул с ниже-следующими простыми и удобными дополнениями:
Ключевое слово solve означает Р ешить уравнение, прописанное слева от solve .
Символ := означает оператор присваивания. Символ = - вывести на экран в числовом виде. Символ → - вывести на экран в символьном виде (имена переменных с операндами либо в виде простой, неокруглённой дроби).

Ответ : объём тела вращения равен 2·π / 15 ≈ 0,42 ед³.
Если у Вас осталось что-либо непонятным, задавайте вопросы в мини-форуме. =Удачи!

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт) Дата отправки: 23.09.2021, 05:50

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Консультирует Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, terent21!

Для вычисления искомого объёма тела вращения нет надобности использовать математические пакеты (хотя последнее само по себе похвально и полезно для практикующего инженера). Изучение курса математики в вузе предполагает усвоение проведения таких расчётов "вручную". Если Вы изобразите на координатной плоскости графики функций и то получите примерно такую картину (прикреплённый файл), то есть графики заданных функций пересекаются в точках с абсциссами и Искомый объём равен разности объёмов фигур, полученных вращением отрезка прямой и дуги параболы вокруг оси абсцисс, то есть

(ед. объёма).

Ответ отредактирован модератором Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт) 23.09.2021, 20:28

Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Мастер-Эксперт) Дата отправки: 23.09.2021, 20:12

Рейтинг ответа: 0 поблагодарить эксперта

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка