| ← Ноябрь 2009 → | ||||||
|
3
|
||||||
|
9
|
11
|
|||||
|
17
|
18
|
|||||
|
23
|
||||||
За последние 60 дней ни разу не выходила
Сайт рассылки:
http://rusfaq.ru
Открыта:
14-07-2005
Статистика
0 за неделю
RFpro.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика
Вопрос № 173872: Доброго времени суток, коллеги. Помогите сориентироваться - хотя бы от чего отталкиваться при решении. limx→0[ln(1-x2)/x] Ответ (или совет) нужен сегодня. Заранее спасибо всем откликнувшимся... Вопрос № 173874: Ув.эксперты нужно сформулировать утверждение на языке эпсилон-дельта lim f(x)=A, lim g(x)=B, тогда lim f(x)/g(x) = A/B, В не равно 0, (х под лимиом стремится к х0 )... Вопрос № 173877: Найти предел п-ти Хn,найти N(эпсилон), N(0.1) N(0.01) сделать проверку (2 (в степени н+1) + 3 (в сепени н+1))\(2 (встепени н) + 3(в степени н))... Вопрос № 173880: Здраствуйте Уважаемые эксперты. Пожалуйста подскажите ссылки на хорошую теорию по математическому анализу, а именно чтобы хорошо была описана тема РЯДЫ, я в интернете много статей нашел, но они не на столько понятны для того чтобы решать задачи. Зара... Вопрос № 173883: Помогите решить задачу из типовика, плз  Прямая проходит через две точки М(7, -2, 1) и N (3, 0, -6). Найти угол её наклона к плоскости, отсекающей на осях отрезки, равные 4.Вопрос № 173890: Ув эксперты Найти предел последовательности хn,Найти N(эпсилон), N(0.1) , N(0.01). Сделать проверку (2n+1+3n+1)÷(2n+3n)... Вопрос № 173892: Дбрый день, уважаемые эксперты!!! Помогите решить задачку!!! Вершинами пирамиды являются точки A1(4, 2, 5), A2(0, 7, 2), A3(0, 2, 7), A4(1, 5, 0). Найдите уравнение высоты, опущенной из вершины A4 на плоскость А1А2А3. Заранее благода... Вопрос № 173896: Вечер добрый, многоуважаемые эксперты!!!!  Помогите с рещением небольшой задачки Прямая проходит через две точки М(7, -2, 1) и N (3, 0, -6). Найти угол её наклона к плоскости, отсек...
Вопрос № 173872:
Доброго времени суток, коллеги. Помогите сориентироваться - хотя бы от чего отталкиваться при решении.
Отправлен: 01.11.2009, 10:15 Отвечает Быстров Сергей Владимирович, Студент : Здравствуйте, Botsman. limx→0[ln(1-x2)/x] = -limx→0[ln(1-x2)/(-x2) * x] = -limx→0[ln(1-x2)/(-x2)] * limx→0[x] = {-x2 = t} = -limt→0[ln(1+t)/t] * limx→0[x] = -1*0 = 0. P.S. limt→0[ln(1+t)/t] = 1. Это является следствием второго замечательного предела. ----- Впред и вверх!
Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, Студент
Оценка ответа: 5
Вопрос № 173874: Ув.эксперты нужно сформулировать утверждение на языке эпсилон-дельта lim f(x)=A, lim g(x)=B, тогда lim f(x)/g(x) = A/B, В не равно 0, (х под лимиом стремится к х0 )
Отправлен: 01.11.2009, 11:55 Отвечает Быстров Сергей Владимирович, Студент : Здравствуйте, Кусмарцев Андрей Валерьевич. Пусть для любых ε1>0 и ε2>0 существуют такие δ1(ε1)>0 и δ2(ε2)>0, что для всех x, принадлежащих области определения функции f(x) и удовлетворяющих неравенству 0<|x-x0|<δ1, справедливо неравенство |f(x)-A|<ε1, и для всех x, принадлежащих области определения функции g(x) и удовлетворяющих неравенству 0<|x-x0|<δ2, справедливо неравенство |g(x)-B|<ε2. Тогда, если B≠0, для любого ε>0 существует такое δ(ε)>0, что для всех x, принадлежащих области определения функции f(x)/g(x) и удовлетворяющих неравенству 0<|x-x0|<δ, справедливо неравенство |f(x)/g(x) - A/B|<ε.
Приложение:
Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, Студент
Вопрос № 173877:
Найти предел п-ти Хn,найти N(эпсилон), N(0.1) N(0.01) сделать проверку
Отправлен: 01.11.2009, 13:08 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал : Здравствуйте, Кусмарцев Андрей Валерьевич. Дана последовательность xn = (2n+1 + 3n+1)/(2n + 3n). Необходимо найти предел a этой последовательности при n → ∞, а также N(ε) при ε = 0,1 и ε = 0,01 и выполнить проверку. Имеем 2n+1 + 3n+1 = 2 ∙ 2n + 3 ∙ 3n = 2 ∙ (2n + 3/2 ∙ 3n), (2n + 3/2 ∙ 3n)/(2n + 3n) = 1 + 1/2 ∙ 3n/(2n + 3n) = 1 + 1/2 ∙ 1/((2n + 3n)/3n) = 1 + 1/2 ∙ 1/(1 + (2/3)n), следовательно, при n → ∞ (2/3)n → 0, xn = (2n+1 + 3n+1)/(2n + 3n) = 2 ∙ (1 + 1/2 ∙ 1/(1 + (2/3)n)) = 2 ∙ (1 + 1/2) → 3, то есть a = lim n → ∞ xn = 3. Находим зависимость N(ε), воспользовавшись определением предела последовательности: |xn – a| = 3 – (2 + 1/(1 + (2/3)n) = 1 – 1/(1 + (2/3)n) < ε, 1 – 1/(1 + (2/3)n) < ε, 1/(1 + (2/3)n) > 1 – ε, 1 + (2/3)n < 1/(1 – ε), (2/3)n < 1/(1 – ε) – 1 = (1 – (1 – ε))/(1 – ε) = ε/(1 – ε), (3/2)n > (1 – ε)/ε. (1) Из выражения (1) при помощи простой подстановки находим следующее: 1) при ε = 0,1 (3/2)n > (1 – 0,1)/0,1 = 9, n ∙ ln (3/2) > ln 9, 0,4055n > 2,1972, n > 5,4, то есть начиная с x6 выполняется соотношение |xn – 3| < 0,1; 2) при ε = 0,01 (3/2)n > (1 – 0,01)/0,01 = 99, n ∙ ln (3/2) > ln 99, 0,4055n > 4,5951, n > 11 ,3, то есть начиная с x12 выполняется соотношение |xn – 3| < 0,01. Для проверки достаточно вычислить соответствующие члены последовательности, используя, например, электронную таблицу MS Excel: n xn 1 2,6 2 2,692308 3 2,771429 4 2,835052 5 2,883636 6 2,919294 7 2,944708 8 2,962447 9 2,974647 10 2,982954 11 2,988571 12 2,992352 С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал
Оценка ответа: 5
Вопрос № 173880: Здраствуйте Уважаемые эксперты. Пожалуйста подскажите ссылки на хорошую теорию по математическому анализу, а именно чтобы хорошо была описана тема РЯДЫ, я в интернете много статей нашел, но они не на столько понятны для того чтобы решать задачи. Заранее благодарен.
Отправлен: 01.11.2009, 12:14 Отвечает Тимофеев Алексей Валентинович, 4-й класс : Здравствуйте, Dimon4ik. Дубинина Л.Я."Ряды"-самый лучший,по-моему,учебник.
Ответ отправил: Тимофеев Алексей Валентинович, 4-й класс
Здравствуйте, Dimon4ik. Вы можете найти интересующее Вас пособие по рядам, воспользовавшись следующими ссылками: http://allmath.ru/mathan.htm http://window.edu.ru/window/library?p_rid=47176&p_rubr=2.2.74.12.46 А вообще, на мой взгляд, лучше всего воспользоваться следующими книгами, которые в сети не представлены: 1. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике (в 2 ч.). Ч. 2. 2. Сборник задач по высшей математике. 2 курс / К. Н. Лунгу и др. Под ред. С. Н. Федина. В первой книге содержится краткое и доступное изложение теории рядов, во второй - примеры и задания для самостоятельной работы... С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал
Оценка ответа: 5
Вопрос № 173883:
Отправлен: 01.11.2009, 13:31 Отвечает Kom906, 10-й класс : Здравствуйте, Мария нескажу). 1. Определим уравнение плоскости Согласно условию, данная плоскость отсекает на осях отрезки, равные 4, то есть эта плоскость проходит через точки (4; 0; 0), (0; 4; 0) и (0; 0; 4) Поэтому уравнение плоскости легко составляется, и оно имеет вид: x + y + z = 4 Либо можно найти уравнение плоскости приравняв к нулю определитель: | x - x1 ........ y - y1 ......... z - z1 | | x2 - x1 ..... y2 - y1 ...... z2 - z1 | | x3 - x1 ..... y3 - y1 ...... z3 - z1 | где x1, y1, z1, x2, ... - соответствующие координаты точек (4; 0; 0), (0; 4; 0) и (0; 0; 4) 2. Графическая иллюстрация. Обозначим плоскость за A. Изобразим на рисунке  Пусть угол α - искомый угол между прямой и плоскостью. Построим нормальный (перпендикулярный) вектор n к плоскости А в точке пересече ния исходных прямой и плоскости Пусть угол β - угол между исходной прямой и прямой, на которой лежит вектор n. Тогда: α + β = pi/2 ⇒ α = (pi/2) - β 3. Вычисляем угол между векторами MN и n Вектор MN равен: MN = {3 - 7; 0 - (- 2); - 6 - 1} = {- 4; 2; - 7} Вектор n находим из уравнения плоскости А. Так как уравнение плоскости имеет вид x + y + z = 4, а вектор n нормален к этой плоскости, то: n = {1; 1; 1} *** координаты равны соответствующим коэффициентам в уравнении плоскости, которое можно записать так: 1*x + 1*y + 1*z = 4 Вычисляем угол между векторами через скалярное произведение векторов Скалярное произведение равно: (n, MN) = - 4*1 + 2*1 - 7*1 = - 9 Также скалярное произведение равно: (n, MN) = |n| * |MN| * cos(β0) где β0 - угол между векторами MN и n cos(β0) = (n, MN) / (|n| * |MN|) |n| = √(12 + 12 + 12) = √(3) |MN| = √((- 4)2 + 22 + (- 7)2) = √(69) Тогда: cos(β0) = - 9 / [√(3) * √(69)] = - 9 / √(207) = - 3 / √(23) 4. Определяем искомый угол Так как cos(β0) < 0, то угол β0 - тупой, а за угол между прямыми принимается острый угол, поэтому: β = pi - β0 ⇒ cos(β) = cos(pi - β0) = - cos(β0) = 3 / √(23) ⇒ cos(β) = sin( (pi/2) - β ) = sin(α) Итак, синус исходного угла: sin(α) = 3 / √(23) ⇒ α = arcsin(3 / √(23)) = 38.72 (градусов)
Ответ отправил: Kom906, 10-й класс
Вопрос № 173886:
xn = cosn (2n*pi)÷3 помогите плз
Отправлен: 01.11.2009, 16:20 Отвечает Влaдимир, Студент : Здравствуйте, Кусмарцев Андрей Валерьевич. Ищем предел последовательности xn = cosn (2n*pi)/3 Учитывая что cos (2n*pi) = 1 при любом целом n получим xn =1n /3 = 1/3.
Ответ отправил: Влaдимир, Студент
Вопрос № 173890:
Ув эксперты Найти предел последовательности хn,Найти N(эпсилон), N(0.1) , N(0.01). Сделать проверку
Отправлен: 01.11.2009, 16:27 Отвечает Kom906, 10-й класс : Здравствуйте, Кусмарцев Андрей Валерьевич. 1. Вычисляем предел последовательности lim {n -> ∞} an = lim {n -> ∞} [ (2n+1 + 3n+1) / (2n + 3n) ] = = lim {n -> ∞} [ ( (2n+1 + 3n+1) : 3n ) / ( (2n + 3n) : 3n ) ] = = lim {n -> ∞} [ (2*(2/3)n + 3) / ((2/3)n + 1) ] = (2*0 + 3) / (0 + 1) = 3 2. Доказательство того, что число А = 3 является пределом данной последовательности, и определение выражения для N(e) Для этого нужно доказать, что для любого сколь угодно малого е (е > 0) существует такой порядковый номер N (N(e)), что все члены ряда, с номерами больше N, лежат в е-окрестности числа А, то есть: | an - A | < e; при n > N(e) Тогда: | an - A | = | an - 3 | = | [ (2n+1 + 3n+1) / (2n + 3n) ] - 3 | = = | (2n+1 + 3n+1 - 3*2n - 3*3n) / (2n + 3n) | = | (2*2n + 3*3n- 3*2n - 3*3n) / (2n + 3n) | = = | - 2n / (2n + 3n) | = 2n / (2n + 3n) = (2n : 2n) / [ (2n + 3n) : 2n ] = 1 / (1 + (3/2)n) | an - A | < e при: [ 1 / (1 + (3/2)n) ] < e 1 + (3/2)n > 1/e (3/2)n > (1/e) - 1 = (1 - e) / e n > log3/2 [ (1 - e)/e ] = ln[ (1 - e)/e ] / ln(3/2) При уменьшении е выражение (1 - е) растет к единице (но ее не достигает), а выражение ((1 - е)/е) растет, следовательно при уменьшении е выражение (ln[ (1 - e)/e ] / ln(3/2)) растет Это и доказывает то, что все элем енты последовательности, с номерами больше указанного выражения, лежат в е-окрестности точки А = 3. Значит число А = 3 является пределом последовательности. И тогда: N = N(e) = ln[ (1 - e)/e ] / ln(3/2) где число N огругляется до меньшего натурального числа 3. Находим значения N для разных е При е = 0.1: ln[ (1 - e)/e ] / ln(3/2) = ln[ (1 - 0.1)/0.1 ] / ln(3/2) = 5.419 ⇒ N = 5 Проверка: a5 = (26 + 36) / (25 + 35) = 793 / 275 = 2.884 | a5 - A | = | 2.884 - 3 | = 0.116 > 0.1 = e a6 = (27 + 37) / (26 + 36) = 2315 / 793 = 2.919 | a6 - A | = | 2.919 - 3 | = 0.081 < 0.1 = e a7 = (28 + 38) / (27 + 37) = 6817 / 2315 = 2.945 | a7 - A | = | 2.945 - 3 | = 0.055 < 0.1 = e .... < br>При е = 0.01: ln[ (1 - e)/e ] / ln(3/2) = ln[ (1 - 0.01)/0.01 ] / ln(3/2) = 11.333 ⇒ N = 11 Проверка: a11 = (212 + 312) / (211 + 311) = 535537 / 179195 = 2.989 | a11 - A | = | 2.989 - 3 | = 0.011 > 0.01 = e a12 = (213 + 313) / (212 + 312) = 1602515 / 535537 = 2.992 | a12 - A | = | 2.992 - 3 | = 0.008 < 0.01 = e a13 = (214 + 314) / (213 + 313) = 4799353 / 1602515 = 2.995 | a13 - A | = | 2.995 - 3 | = 0.005 < 0.01 = e ....
Ответ отправил: Kom906, 10-й класс
Вопрос № 173892:
Дбрый день, уважаемые эксперты!!!
Отправлен: 01.11.2009, 16:31 Отвечает Kom906, 10-й класс : Здравствуйте, Димтрий. 1. Определим вектор, нормальный (перпендикулярный) к плоскости А1А2А3 Векторы А1А2 и А1А3 лежат в плоскости А1А2А3, тогда векторное произведение этих векторов дает вектор n, нормальный к плоскости А1А2А3 А1А2 = {0 - 4; 7 - 2; 2 - 5} = {- 4; 5; - 3} А1А3 = {0 - 4; 2 - 2; 7 - 5} = {- 4; 0; 2} n = А1А2 x А1А3 = ...|... i ........ j ........ k .| = | - 4 ...... 5 ....... - 3 | = i * |50 -32| - j * |-4-4 -32| + k * |-4-4 50| = ...| - 4 ...... 0 ......... 2 | = i * (5*2 - 0*(- 3)) - j * (- 4*2 - (- 4)*(- 3)) + k * (- 4*0 - (- 4)*5) = 10*i + 20* j + 20*k = {10; 20; 20} где i, j и k - единичные векторы ***дополнительные точки в записи опредилителя матрицы записаны для удобства отображения, эти точки не имеют смысла, просто нет возможности по другому записать матрицу здесь 2. Определяем уравнение высоты Для этой прямой вектор n является направляющим, и данная прямая проходит через точку А4 Так как n = {10; 20; 20} и А4(1, 5, 0), то искомое уравнение высоты: (x - 1) / 10 = (y - 5) / 20 = (z - 0) / 20 Или: (x - 1) / 1 = (y - 5) / 2 = z / 2 Ответ: (x - 1) / 1 = (y - 5) / 2 = z / 2
Ответ отправил: Kom906, 10-й класс
Вопрос № 173896:
Вечер добрый, многоуважаемые эксперты!!!!
Отправлен: 01.11.2009, 18:50 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал : Здравствуйте, Alexxxx 23. Составим уравнение заданной прямой: (x – 7)/(3 – 7) = (y – (-2))/(0 – (-2)) = (z – 1)/(-6 – 1), (x – 4)/(-4) = (y + 2)/2 = (z – 1)/(-7). Поскольку заданная плоскость, согласно условию, отсекает на координатных осях отрезки, равные 4, постольку ее уравнение в отрезках имеет следующий вид: x/4 + y/4 + z/4 = 1, а общее уравнение суть x + y + z – 1 = 0. Воспользовавшись известной формулой для нахождения угла между прямой и плоскостью, находим искомый угол: sin φ = |1 ∙ (-4) + 1 ∙ 2 + 1 ∙ (-7)|/(√((-4)2 + 22 + (-7)2) ∙ √(12 + 12 + 12)) = 9/(√69 ∙ √3) ≈ 0,6255, φ ≈ 38° 43’. Ответ: 38° 43’. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2009.6.10 от 26.10.2009 |
| В избранное | ||
