Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по дискретной математике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 106 RSS
←   Июль 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru/issues/8/19/525
Открыта: 17-04-2009

Автор
Калашников О.А.

Статистика

106 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Дискретная математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Специалист
Рейтинг: 1130
∙ повысить рейтинг >> 		_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 886
∙ повысить рейтинг >> 		Galinab222
Статус: 5-й класс
Рейтинг: 323
∙ повысить рейтинг >>

∙ / НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Дискретная математика

Выпуск № 126 от 25.07.2009, 12:35
Администратор рассылки: Alexey G. Gladenyuk, Управляющий
В рассылке: подписчиков - 106, экспертов - 40
В номере: вопросов - 1, ответов - 2

Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке:
оценить выпуск >>

Вопрос № 170609: сколько делителей, кратных 12, у числа 2^3*3^2*5^5...

Вопрос № 170609:

сколько делителей, кратных 12, у числа 2^3*3^2*5^5

Отправлен: 20.07.2009, 12:34
Вопрос задал: STASSY, Посетитель
Всего ответов: 2
Страница вопроса >>

Отвечает _Ayl_, Студент :
Здравствуйте, STASSY.

Выпишем делители заданного числа: 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5.
Интересующие нас числа обязаны содержать в себе две двойки и одну тройку (2*2*3=12).
Остаюстя следующие делители:
2, 3, 5, 5, 5, 5, 5

Искомые делители могут иметь в своем составе от 0 до 5 множителей 5.
Это дает 6 непересекающихся групп.
Каждое число из любой группы может:
1. Не иметь в делителях 2 и 3 - один вариант
2. Делиться только на 2 - один вариант
3. Делиться только на 3 - один вариант
4. Делиться на 2 и 3 (т.е. на 6) - один вариант

Т.о. общее число делителей есть сумма количества делителей в каждой группе. Т.к. в каждой группе число вариантов одинаково (4), то всего делителей в группах - 24.
То есть общее число делителей, кратных 12, равно 24. В приложении все множители числа 12 для этих делителей перечислены по группам.

Приложение:

Ответ отправил: _Ayl_, Студент
Ответ отправлен: 20.07.2009, 13:43

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 252371 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист :
    Здравствуйте, STASSY.

    В принципе, полученный Вами ответ моего коллеги верный, но хотелось бы, чтобы Вы могли посмотреть на задачу более обобщенно, не выполняя скрупулезных подсчетов.

    Заданное число суть 23 ∙ 32 ∙ 55 (= 225000). Количество делителей этого числа, кратных числу 12, равно количеству делителей числа (225000/12 =) 23 ∙ 32 ∙ 55/ (22 ∙ 3) = 2 ∙ 3 ∙ 55 (= 18750).

    Рассмотрим разложение числа 2 ∙ 3 ∙ 55 (= 18750) на простые множители. Число 5 входит в это разложение в пятой степени и дает n3 = 6 возможностей (соответствующих числам 5p, где p может принимать целочисленные значения от нуля до пяти включительно) для образования делителей. Число 3 входит в разложение в первой степени и дает n2 = 2 возможности (соответствующих числам 3q, q = 0, 1) для образ ования делителей. Число 2 входит в разложение в первой степени и дает n1 = 2 возможности (соответствующих числам 2r, r = 0, 1) для образования делителей.

    Всего возможно
    n = n1 ∙ n2 ∙ n3 = 2 ∙ 2 ∙ 6 = 24
    способа образования делителей числа 2 ∙ 3 ∙ 55 (= 18750), следовательно, искомое количество делителей равно 24.

    Ответ: 24.

    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист
    Ответ отправлен: 20.07.2009, 16:05

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 252379 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке:
    оценить выпуск >>

    подать вопрос экспертам этой рассылки >>

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров >>

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.5 от 08.07.2009
    В избранное