| ← Октябрь 2009 → | ||||||
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
6
|
7
|
9
|
11
|
|||
|
14
|
15
|
17
|
18
|
|||
|
19
|
20
|
21
|
22
|
24
|
25
|
|
|
26
|
27
|
28
|
31
|
|||
За последние 60 дней ни разу не выходила
Сайт рассылки:
http://rusfaq.ru/issues/8/19/525
Открыта:
17-04-2009
Статистика
0 за неделю
RFpro.ru: Дискретная математика
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Дискретная математика
Вопрос № 172783: Доброе время суток, уважаемые эксперты! Необходима Ваша помощь в решении задач по дискретке. Доказать, что множество всех счетных последовательностей натуральных чисел имеет мощность континуума. Заранее благодарен за ответы!... Вопрос № 172784: Доброе время суток, уважаемые эксперты! Необходима Ваша помощь в решении задач по дискретке. Доказать, что если отношения R1 и R2 рефлексивны, то рефлексивны и отношения R1∪R2, R1∩R2, R1-1, R1•R2. Заранее ... Вопрос № 172786: Доброе время суток, уважаемые эксперты! Необходима Ваша помощь в решении задач по дискретке. Найти натуральное число, меньшее 1000, имеющее наибольшее количество делителей. Заранее благодарен за ответы! ... Вопрос № 172787: Доброе время суток, уважаемые эксперты! Необходима Ваша помощь в решении задач по дискретке. Будет ли множество Z целых чисел подгруппой аддитивной группы, или идеалом в кольце А целых гауссовых чисел, т.е. чисел вида а + bi с целыми a и ... Вопрос № 172783:
Доброе время суток, уважаемые эксперты!
Отправлен: 30.09.2009, 22:32 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал : Здравствуйте, Николай Владимирович / Н.В.. Идея доказательства такова. Каждой счетной последовательности натуральных чисел, можно поставить в соответствие некоторую дробь, не превосходящую числа 1. Например, последовательности Ai = {ai1, ai2, ai3, …, ain, …} можно поставить в соответствие десятичную дробь αi = 0,ai1ai2ai3…ain…. Тогда каждой последовательности натуральных чисел будет соответствовать некоторое число, лежащее на интервале ]0, 1]. Множество всех счетных последовательностей натуральных чисел оказывается эквивалентным множеству точек этого отрезка, которое является несчетным и имеет мощность континуума. Поэтому мощность заданного множества равна мощности континуума. Можно поступить иначе. Известна теорема: «Пусть M – некоторое множество и пусть M* - множество, элементами которого являются всевозможные подмножества множества M. Тогда мощность множества M* больше мощности множества M». В нашем случае в роли множества M выступает множество N натуральных чисел, а в роли множества M* - множество N* всех его счетных подмножеств (последовательностей). Рассмотрение вместо всевозможных подмножеств только счетных подмножеств не меняет сути дела, ибо несчетных подмножеств множество N* не содержит, а исключение из этого множества всех конечных подмножеств не меняет его мощности (возможно, это следует доказать, но интуитивно ясно, что это так). Мощность множества M* равна 2m, где m – мощность множества M, тогда мощность множества N* равна 2n, где n – мощность множества N. Поскольку по определению континуума, его мощность равна c = 2алеф нуль, а мощность множества N равна алеф нуль, то мощность множества N* = 2n = 2алеф нуль = алеф, что и требовалось доказать. Первый способ доказательства представляется более наглядным. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал
Оценка ответа: 5
Вопрос № 172784:
Доброе время суток, уважаемые эксперты!
Отправлен: 30.09.2009, 22:34 Отвечает Агапов Марсель, Академик : Здравствуйте, Николай Владимирович / Н.В.. Пусть R1 и R2 заданы на множестве A. Они рефлексивны, значит, (a,a)∈R1 и (a,a)∈R2 для любого a∈A. R1∪R2. Т.к. (a,a)∈R1, значит, (a,a) будет принадлежать и объединению R1∪R2. Т.е. R1∪R2 будет рефлексивно. R1∩R2. Т.к. (a,a)∈R1 и (a,a)∈R2, значит пара (a,a) будет принадлежать и пересечению R1∩R2. Т.е. R1∩R2 - рефлексивно. R1-1. R1-1 состоит из тех и только тех пар (x,y), для которых (y,x)∈R1. Пара, обратная паре (a,a), совпадает с ней самой. Значит, из (a,a)∈R1 следует, что (a,a)∈R1-1. Т.е. R1-1 рефлексивно. R1•R2. R1•R2 состоит из тех и только тех пар (x,z), для которых существует такой y∈A, что (x,y)∈R2 и (y,z)∈R1. Т.к. (a,a)∈R2 и (a,a)∈R1, то и (a,a)∈R1•R2 (здесь x = a, z = a, y = a). Т.е. R1•R2 рефлексивно.
Ответ отправил: Агапов Марсель, Академик
Оценка ответа: 5
Вопрос № 172786:
Доброе время суток, уважаемые эксперты!
Отправлен: 30.09.2009, 22:36 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал : Здравствуйте, Николай Владимирович / Н.В.. Любое натуральное число N > 1 имеет единственное каноническое разложение вида N = p1α1 ∙ … ∙ pkαk, где p1, …, pk – попарно различные простые числа, α1, …, αk – натуральные числа. При этом количество простых делителей числа N равно P(N) = k, а количество всех делителей (простых и составных, с включением числа 1) равно D(N) = (α1 + 1) ∙ (α2 + 1) ∙ … ∙ (αk + 1). Например, для числа 60 = 22 ∙ 3 ∙ 5, простыми делителями являются числа 2, 3, 5 (всего три простых делителя, т. е. P(60) = 3), делителями этого числа являются числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 (всего 12 делителей, т. е. D(60) = (2 + 1) ∙ (1 + 1) ∙ (1 + 1) = = 3 ∙ 2 ∙ 2 =12). Могут представлять интерес две следующие задачи: 1) найти число N1 < 1000, им еющее наибольшее количество простых делителей; 2) найти число N2 < 1000, имеющее наибольшее количество делителей. Решаем первую задачу. Имеется всего 999 натуральных чисел, меньших числа 1000. Из них [999 : 2] = 499 делятся на 2, [999 : (2 ∙ 3)] = 166 делятся на 2 и на 3, [999 : (2 ∙ 3 ∙ 5)] = 33 делятся на 2, на 3 и на 5, [999 : (2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7)] = 4 делятся на 2, на 3, на 5 и на 7, [999 : (2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 11)] = 0 делятся на 2, на 3, на 5, на 7 и на 11. Действительно, число N = 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 11 = 2310 > 1000, поэтому ни одно число, меньшее 1000, не содержит в своем каноническом разложении простого делителя, большего, чем число 7. Далее, из чисел, меньших числа 1000, число N = 23 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 = 840 является наибольшим, делящимся на 2, на 3, на 5 и на 7. Следовательно, N1 = 840, P(840) = 4. Решаем вторую задачу. Очевидно, что число N2 следует искать, начиная с произведения простых множителей с меньшим основанием. Поскольку число 29 = 512 имеет D(512) = 9 + 1 = 10, то сумма показателей степени в разложении числа N2 не превышает числа 9. Число 9 можно разложить на слагаемые так: 1) 9 = 9 + 0, тогда N2 = 29 = 512, D(512) = 9 + 1 = 10; 2) 9 = 8 + 1, тогда N2 = 28 ∙ 3 = 768, D(768) = (8 + 1) ∙ (1 + 1) = 9 ∙ 2 = 18. Другие представления числа 9 не удовлетворяют условию N2 < 1000. Число 8 можно разложить на слагаемые так: 1) 8 = 8 + 0, но это разложение не представляет интереса; 2) 8 = 7 + 1, но это разложение не представляет интереса; 3) 8 = 6 + 2, тогда N2 = 26 ∙ 32 = 576, D(576) = (6 + 1) ∙ (2 + 1) = 7 ∙ 3 = 21; 4) 8 = 6 + 1 + 1, тогда N2 = 26 ∙ 3 ∙ 5 = 960, D(960) = (6 + 1) ∙ (1 + 1) ∙ (1 + 1) = 7 ∙ 2 ∙ 2 = 28; 5) 8 = 5 + 3, тогда N2 = 25 ∙ 33 = 864, D(864) = (5 + 1) ∙ (3 + 1) = 6 ∙ 4 = 24; Другие представления числа 8 не удовлетворяют условию N2 < 1000. И так далее… В итоге получается, что без перебора не обойтись. И искомым является опять число N2 = 23 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 = 840 , D(840) = 4 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 32. Ответ: наибольшее количество простых делителей (4) у числа 840, наибольшее количество делителей (32) у числа 840. С уважением. Благодарю эксперта Химик CH за правильное указание. Исправление ответа набрано шрифтом красного цвета. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал
Оценка ответа: 5
Вопрос № 172787:
Доброе время суток, уважаемые эксперты!
Отправлен: 30.09.2009, 22:37 Отвечает Агапов Марсель, Академик : Здравствуйте, Николай Владимирович / Н.В.. Будет подгруппой, но не идеалом. Подгруппой: 1. так как сумма целых чисел - целое число; 2. число, противоположное целому, - также целое. Не идеал, так как произведение целого числа на гауссово число, вообще говоря, будет гауссовым числом. Например, 2 * (1 + i) = 2 + 2i.
Ответ отправил: Агапов Марсель, Академик
Оценка ответа: 5
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2009.6.9 от 25.09.2009 |
| В избранное | ||
