Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по дискретной математике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 106 RSS
←   Октябрь 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru/issues/8/19/525
Открыта: 17-04-2009

Автор
Калашников О.А.

Статистика

106 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Дискретная математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессионал
Рейтинг: 2733
∙ повысить рейтинг » 		_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 1368
∙ повысить рейтинг » 		Яна
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 934
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Дискретная математика

Номер выпуска:136
Дата выхода:08.10.2009, 19:30
Администратор рассылки:Alexey G. Gladenyuk, Управляющий
Подписчиков / экспертов:106 / 40
Вопросов / ответов:3 / 5

Вопрос № 172868: Уважаемые эксперты, прошу помощи! Установить, является ли данная формула тождественно-истинной (двумя способами). (P → R) → ((Q → R) → ((P v Q) → R))...

Вопрос № 172869: Преветствую вас уважаемые эксперты и очень надеюсь на вашу помощь! Данное высказывание записать в виде формулы логики высказываний. Построить отрицание данного высказывания в виде формулы, не содержащей внешних знаков отрицания. Перевести на естес...
Вопрос № 172870: Уважаемые эксперты, я не уверена что этот вопрос задавать именно сюда... но всё таки прошу помощи! Установить, является ли данное рассуждение правильным, (проверить, следует ли заключение из конъюнкции посылок). Если он не трус, то он п...
Вопрос № 172868:

Уважаемые эксперты, прошу помощи!
Установить, является ли данная формула тождественно-истинной (двумя способами).
(P → R) → ((Q → R) → ((P v Q) → R))

Отправлен: 03.10.2009, 19:08
Вопрос задал: Dflame, Посетитель
Всего ответов: 2
Страница вопроса »

Отвечает Shapoklak, Старший модератор :
Здравствуйте, Dflame.
1 способ. С помощью таблиц истинности.
Определим порядок действий.
(P → R) → ((Q → R) → ((P v Q) → R))
1: P → R
2: P v Q
3: (P v Q) → R
4: Q → R
5: (Q → R) → ((P v Q) → R)
6: (P → R) → ((Q → R) → ((P v Q) → R))
И составляем таблицу:
PRQ123456
000101111
001110011
010101111
011111111
100010101
101010011
110111111
111111111
Как видно из таблицы, при любых наборах значений P, R и Q результат равен 1.

2 способ. Преобразование выражения.
Заменяя импликации дизъюнкциями, получим
(P → R) → ((Q → R) → ((P v Q) → R)) = ¬(¬P V R) V (¬(¬Q V R) V ¬(P V Q) V R)
Применяя закон де Моргана, получим
¬(¬P V R) V (¬(¬Q V R) V ¬(P V Q) V R) = P & ¬R V Q & ¬R V ¬P & ¬Q V R
Применяя закон дистрибутивности для первых двух слагаемых, получим
P & ¬R V Q & ¬R V ¬P & ¬Q V R = ¬R & (P V Q) V ¬(P V Q) V R
Применяя закон де Моргана, преобразуем первое слагаемое
¬R & (P V Q) V ¬(P V Q) V R = ¬(R V ¬(P V Q)) V ¬(P V Q) V R
По закону коммутативности
¬(R V ¬(P V Q)) V ¬(P V Q) V R = ¬(R V ¬(P V Q)) V (R V ¬(P V Q))
Мы имеем операцию переменной с ее инверсией A V ¬(A) = 1, следовательно
¬(R V ¬(P V Q)) V (R V ¬(P V Q)) = 1
при любых P, R и Q


Ответ отправил: Shapoklak, Старший модератор
Ответ отправлен: 03.10.2009, 20:36
Россия, Орск
Тел.: +79083225682
Организация: школа №56 г. Орска
Адрес сайта: школа №56 г. Орска
ICQ # 101137510

Оценка ответа: 5

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 254960 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал :
    Здравствуйте, Dflame.

    1. Проверка при помощи таблицы истинности.

    Таблица истинности

    Последний столбец состоит из одних единиц, следовательно, доказана тождественная истинность формулы.

    2. Проверка при помощи логических операций.

    P → R ≡ ¬P v R;

    (P v Q) → R ≡ ¬(P v Q) v R ≡ (¬P & ¬Q) v R;

    Q → R ≡ ¬Q v R;

    (Q → R) → ((P v Q) → R)) ≡
    ≡ ¬(¬Q v R) v ((¬P & ¬Q) v R) ≡
    ≡ ¬(¬Q v R) v ((¬P v R) & (¬Q v R)) ≡
    ≡ (¬(¬Q v R) v (¬P v R)) & (¬(¬Q v R) v (¬Q v R)) ≡
    ≡ (¬(¬Q v R) v (¬P v R)) & 1 ≡
    ≡ ¬(¬Q v R) v (¬P v R) ≡
    ≡ (Q & ¬R) v (¬P v R) ≡
    ≡ ((Q & ¬R) v ¬P) v ((Q & ¬R) v R) ≡
    ≡ ((Q v ¬P) & (¬R v ¬P)) v ((Q v R) & (¬R v R)) ≡
    ≡ ((Q v ¬P) & (¬R v ¬P)) v ((Q v R) & 1) ≡
    X 01; ((Q v ¬P) & (¬R v ¬P)) v (Q v R) ≡
    ≡ ((Q v R) v (Q v ¬P)) & ((Q v R) v (¬R v ¬P)) ≡
    ≡ (Q v R v ¬P) & (Q v 1 v ¬P) ≡
    ≡ (Q v R v ¬P) & 1 ≡
    ≡ Q v R v ¬P;

    (P → R) → ((Q → R) → ((P v Q) → R)) ≡
    ≡ ¬(¬P v R) v Q v R v ¬P ≡
    ≡ (P & ¬R) v Q v R v ¬P ≡
    ≡ ¬P v (P & ¬R) v Q v R ≡
    ≡ ((¬P v P) & (¬P v ¬R)) v Q v R ≡
    ≡ (1 & (¬P v ¬R)) v Q v R ≡
    ≡ (1 & (¬P v ¬R)) v Q v R ≡
    ≡ ¬P v ¬R v Q v R ≡
    ≡ ¬P v ¬R v R v Q ≡
    ≡ ¬P v 1 v Q ≡ 1.

    Формула оказалась тождественной логической константе 1, значит, она тождественно истинна.

    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал
    Ответ отправлен: 04.10.2009, 02:12

    Оценка ответа: 5

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 254968 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 172869:

    Преветствую вас уважаемые эксперты и очень надеюсь на вашу помощь!
    Данное высказывание записать в виде формулы логики высказываний. Построить отрицание данного высказывания в виде формулы, не содержащей внешних знаков отрицания. Перевести на естественный язык.

    "Если ряд сходится, то его общий член стремится к нолю."

    Отправлен: 03.10.2009, 19:12
    Вопрос задал: Dflame, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал :
    Здравствуйте, Dflame.

    Обозначим высказывания следующим образом:
    A = Ряд сходится,
    B = Общий член ряда стремится к нулю.
    В виде формулы логики высказываний высказывание "Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю" запишется так: A → B. Тогда отрицание этого высказывания суть ¬(A → B).

    Заменяя импликацию дизъюнкцией, получаем
    ¬(A → B) ≡ ¬(¬A v B);
    применяя закон де Моргана к отрицанию дизъюнкции, получаем
    ¬(¬A v B) ≡ ¬¬A & ¬B;
    применяя правило двойного отрицания, получаем
    ¬¬A & ¬B ≡ A & ¬B.

    Полученная формула не содержит внешних знаков отрицания и на естественном языке означает следующее: «Ряд сходится и его общий член не стремится к нулю».

    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал
    Ответ отправлен: 04.10.2009, 02:30

    Оценка ответа: 5

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 254969 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 172870:

    Уважаемые эксперты, я не уверена что этот вопрос задавать именно сюда... но всё таки прошу помощи!

    Установить, является ли данное рассуждение правильным, (проверить, следует ли заключение из конъюнкции посылок).

    Если он не трус, то он поступит в соответствии с собственными убеждениями. Если он честен, то он не трус. Если он не честен, то он не признает своей ошибки. Он признал свою ошибку. Значит, он не трус.

    Отправлен: 03.10.2009, 19:26
    Вопрос задал: Dflame, Посетитель
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »

    Отвечает Яна, Бакалавр :
    Здравствуйте, Dflame.
    Он признал свою ошибку.
    Если бы был не честен, то не признал бы. (из утверждения 3)
    Соответственно раз признал, то он честен.
    Далее из утверждения 2 следует, что если он честен, то он не трус.
    Соответственно он не трус.
    Да, утверждение является правильным.

    Ответ отправил: Яна, Бакалавр
    Ответ отправлен: 03.10.2009, 20:16

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 254959 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал :
    Здравствуйте, Dflame.

    Обозначим высказывания следующим образом:
    A = Он не трус,
    B = Он честен = Он поступает в соответствии со своими убеждениями,
    С = Он признает свои ошибки.

    Тогда
    Если он не трус, то он поступит в соответствии со своими убеждениями = A → B,
    Если он честен, то он не трус = B → A,
    Если он не честен, то он не признает своей ошибки = ¬B → ¬C,
    и требуется проверить истинность формулы
    ((A → B) & (B → A) & (¬B → ¬C) & C) → A.

    Проведем проверку истинности формулы при помощи логических операций:

    A → B ≡ ¬A v B;

    B → A ≡ ¬B v A;

    ¬B → ¬C ≡ B v ¬C;

    (A → B) & (B → A) & (¬B → ¬C) & C ≡
    ≡ (¬A v B) & (¬B v A) & (B v ¬C) & C ≡
    ≡ (B v ¬A) & (B v ¬C) & (¬B v A) & C ≡
    ≡ (B v (¬A & ¬C)) & (¬B v A)) & C ≡
    ≡ ((B & (¬B v A)) v (¬A & ¬C & (¬B v A))) & С ≡
    ≡ ((B & ¬B) v (B & A) v ((¬A & ¬C & ¬B) v (¬A & ¬C & A))) & C ≡
    ≡ (0 v (B & A) v (¬A & ¬C & ¬B) v 0) & C ≡
    ≡ ((B & A) v (¬A & ¬C & ¬B)) & C ≡
    ≡ (B & A & C) v (¬A & ¬C & ¬B & C) ≡
    ≡ (B & A & C) v (¬A & ¬C & C & ¬B) ≡
    ≡ (B & A & C) v (¬A & 0 & ¬B) ≡
    ≡ (B & A & C) v 0 ≡
    ≡ B & A & C

    ((A → B) & (B → A) & (¬B → ¬C) & C) → A ≡
    ≡ (B & A & C) → A ≡
    ≡ ¬(B & A & C) v A ≡
    ≡ ¬B v ¬A v ¬C v A ≡
    ≡ ¬B v ¬A v A v ¬C ≡
    ≡ ¬B v 1 v¬C ≡
    ≡ 1

    В результате логических преобразований доказано тождественное равенство формулы логической константе 1. Следовательно, данное рассуждение правильное.

    С уважением.

    Исправлена ошибка в вычислениях
    -----
    ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич, Модератор
    ∙ Дата редактирования: 06.10.2009, 10:07 (время московское)

    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал
    Ответ отправлен: 04.10.2009, 10:33

    Оценка ответа: 5

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 254972 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.9 от 25.09.2009
    В избранное