Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

ai. Нейронные сети

Подписаться Бесплатная новостная рассылка Подписчиков 29 RSS
  Июнь 2006   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://www.ai.noka.ru
Открыта: 04-06-2006

Автор show***@m*****.ru

Статистика

29 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

ai. Нейронные сети


Здравствуйте уважаемые подписчики.
Выпуск №1
часть#1


Сегодня мы начнем рассматривать нечёткую логику. В этом выпуске мы рассмотрим :
Θ Предыстория
Θ Нечеткие множества
Θ Основные операции над нечёткими множествами
Предыстория

Пожалуй, наиболее поразительным свойством человеческого интеллекта является способность принимать правильные решения в обстановке неполной и нечеткой информации. Построение моделей приближенных рассуждений человека и использование их в компьютерных системах будущих поколений представляет сегодня одну из важнейших проблем науки.

Значительное продвижение в этом направлении сделано 30 лет тому назад профессором Калифорнийского университета (Беркли) Лотфи А. Заде (Lotfi A. Zadeh). Его работа "Fuzzy Sets", появившаяся в 1965 г. в журнале Information and Control, № 8, заложила основы моделирования интеллектуальной деятельности человека и явилась начальным толчком к развитию новой математической теории.

Л. Заде расширил классическое понятие множества, допустив, что характеристическая функция может принимать любые значения в интервале [0; 1], а не только значения 0 либо 1. Такие множества были названы им нечеткими (fuzzy). Он определил также ряд операций над нечеткими множествами и предложил обобщение известных методов логического вывода.

Введя затем понятие лингвистической переменной и допустив, что в качестве ее значений выступают нечеткие множества, Л. Заде создал аппарат для описания процессов интеллектуальной деятельности, включая нечеткость и неопределенность выражений.

Дальнейшие работы профессора Л. Заде и его последователей заложили прочный фундамент новой теории и создали предпосылки для внедрения методов нечеткого управления в инженерную практику.

Математическая теория нечетких множеств позволяет описывать нечеткие понятия и знания, оперировать этими знаниями и делать нечеткие выводы.

Нечеткое управление оказывается особенно полезным, когда технологические процессы являются слишком сложными для анализа с помощью общепринятых количественных методов или когда доступные источники информации интерпретируются неточно или неопределенно. Нечеткая логика, на которой основано нечеткое управление, ближе по духу к человеческому мышлению и естественным языкам, чем традиционные логические системы. Нечеткая логика, в основном, обеспечивает эффективные средства отображения неопределенностей и неточностей реального мира. Наличие математических средств отражения нечеткости исходной информации позволяет построить модель, адекватную реальности.

 Нечеткие множества

Вначале вспомним, что такое множество.

Множество это объединение в одно целое объектов различимых нашей интуицией. Множества обозначаются заглавными латинскими буквами.
Например M={1,4,8,5}

Для понимания нечеткого множества нужно определится с четким.

Четкое множество это множество которое определяется набором пар А={µа(х)\х}
где µа(x) - характеристическая функция принадлежности, которая принимает значение 1 если х удолетворяет условию, и 0 если нет.

Пример: A={0/0, 1/100} и µа(x)={0, если х=0; 1, если х=100}
В данном случае это может быть множество 'горячий чай'. Тогда характеристическая функция принимает 0 при 0оС и 1 при 100оС. Больше мы ничего задать не можем так как функция определена только для двух значений.


В отличии от четкого в нечетком характеристическая функция принадлежности (в дальнейшем функция принадлежности) принимает значения в некотором диапазоне например [0, 1]. Функция принадлежности указывает степень (уровень) принадлежности.

Расширим предыдущий пример с чаем до нечеткого множества. Нечеткое множество для понятия 'горячий чай' может выглядеть следующим образом:

A={0/0; 0/10; 0/20; 0,15/30; 0,30/40; 0,60/50; 0,80/60; 0,90/70; 1/80; 1/90; 1/100}.

Так, при 0оС чай холодный, при 100оС горячий, а чай с температурой 60оС принадлежит к множеству 'Горячий' со степенью принадлежности 0,80. Для одного человека чай при температуре 60оС может оказаться горячим, для другого - не слишком горячим. Именно в этом и проявляется нечеткость задания соответствующего множества.

График будет примерно такой

1.0 +     /                     
    |    /             
    |   /     
0.5 +  /     
    | /            
    |/              
0.0 +---+---+--
    0  50  100
Основные операции над нечёткими множествами
Логические операции

Для нечетких множеств, как и для обычных, определены основные логические операции. Самыми основными, необходимыми для расчетов, являются пересечение и объединение.

Пересечение двух нечетких множеств (нечеткое "И"): AЗB: µаb(x)=min(µа(x), µb(x)).
Объединение двух нечетких множеств (нечеткое "ИЛИ"): AИB: µаb(x)=max(µа(x), µb(x)).
Дополнение нечеткого множества (нечеткое "НЕ"): Ä(c чертой):  µа(x)=1-µа(x).

Примеры

Пусть задано:
А={0/x1; 0.2/x2 0.4/x3 0.7/x4}
B={0/x1; 0.1/x2 0.5/x3 0.6/x4}
Тогда
AЗB={0/x1; 0.1/x2 0.4/x3 0.6/x4}
AИB={0/x1; 0.2/x2 0.5/x3 0.7/x4}

Примичание:знаки И и З корректно отображаются только в IE, пользователям Opera, Mozilla и других браузеров вместо Знужно подставить U, вместо И - перевёрнутую U.

Алгебраические операции
произведение нечетких множеств A*В : µа*b(x)=µа(x) * µb(x).
сумма нечетких множеств A+В : µа+b(x)=µа(x) + µb(x)-µа(x) * µb(x).
Возведение в степень µаα(x)=µаα(x).
Рассмотрим два частных случая возведение в степень при α= 0,5 и α= 2

1)CON(A)=A2 - операция концентрирования (уплотнения)

2)DIL(A)=A0.5 - операция растяжения



На этом я заканчиваю свой первый выпуск. В следующем выпуске мы рассмотрим нечеткую и лингвистическую переменную, а также нечеткие отношения и нечеткий вывод.

Просьба высказать своё мнение по поводу объема рассылки так как я могу выпускать большие рассылке но предпочтительней будут примерно такого объема так как они лучше усваиваются. Всю критику, советы, предложения просьба отправлять на show88@mail.ru
Без Вашего участия выпуск рискует стать скучным, а то и вовсе закрыться за отсутствием необходимости читателю!

Вы всегда сможете закачать прошедшие номера с
www.ai.noka.ru
www.ai.vio.ru

До следующего номера. Удачи Вам.
В избранное