Статистика объектов нечисловой природы

(окончание)

4.Аксиоматическое введение расстояний

Статистика интервальных данных

Интерес отечественных исследователей к аксиоматическому введению расстояний пробудила известная книга Дж. Кемени и Дж. Снелла "Кибернетическое моделирование". Я тоже поработал в этом направлении, тем более, что общая теория статистики в пространствах произвольной природы использует аппарат расстояний (мер различия, мер близости).

Расстояние между толерантностями аксиоматически введено в работе:

100. Орлов А.И. Связь между нечеткими и случайными множествами. Нечеткие толерантности. - В сб.: Исследования по вероятностно-статистическому моделированию реальных систем. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1977. С.140-148.

В монографии, подводящей итоги исследований, выполненных до лета 1977 г., когда эта монография была написана, помимо аксиоматического введения расстояния между толерантностями дан цикл теорем об аксиоматическом введении расстояния между множествами как меры симметрической разности двух множеств:

131. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях (Серия "Проблемы советской экономики"). - М.: Наука,1979.- 296 с.

Другой класс метрик в пространстве множеств - т.н. D-метрики - аксиоматически введен и изучен (на основе предыдущих работ Г.В. Раушенбаха) в статье:

201. Орлов А.И., Раушенбах Г.В. Метрика подобия: аксиоматическое введение, асимптотическая нормальность. - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1986, с.148-157.

В настоящее время раздел об аксиоматическом введении метрик входит в учебники, например:

611. Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник. - М.: Экзамен, 2006. - 672 с.

682. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: учебник : в 3 ч. Часть 1: Нечисловая статистика. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2009. - 541 с.

Это - сердцевина статистики объектов нечисловой природы.

Вначале эмпирические и теоретические средние в пространствах произвольной природы были введены и законы больших чисел получены на языке теории случайных множеств в работах 1978 г.:

115. Орлов А.И. Элементы теории конечных случайных множеств. - В сб.: Прикладной многомерный статистический анализ. Ученые записки по статистике, т.33. - М.: Наука, 1978. С.301-307.

126. Орлов А.И. Случайные множества: законы больших чисел, проверка статистических гипотез. - Журнал "Теория вероятностей и ее применения". 1978. Т. XXIII. No.2. С. 462-464.

В моей первой научной монографии (написана летом 1977 г.) были подведены итоги исследований в конкретных направлениях статистики объектов нечисловой природы (теории измерений, теории нечеткости, теории толерантностей, теории конечных случайных множеств и др.), установлены связи между отдельными видами объектов нечисловой природы, появился (в предисловии) сам термин "статистика объектов нечисловой природы":

131. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях (Серия "Проблемы советской экономики"). - М.: Наука, 1979.- 296 с.

Однако в ней еще не была выявлена роль статистики в пространствах общей (т.е. произвольной) природы. Например, законы больших чисел формулировались для случайных множеств, а не для эмпирических и теоретических средних в пространствах общей природы.

Надо отметить, что термин "устойчивость" в массовом сознании специалистов ассоциируется с устойчивостью по Ляпунову и иной тематикой динамических систем, описываемых дифференциальными уравнениями. Поэтому название моей первой научной монографии, хотя и верное по существу дела, при поверхностном восприятии порождало неверные ассоциации.

После выхода первой научной монографии я сузил область исследований, сосредоточившись на статистике объектов нечисловой природы. Название "статистика объектов нечисловой природы" ассоциируется правильно - с прикладной (математической) статистикой. Неправильные ассоциации с официальной государственной статистикой (ЦСУ, Госкомстат, Росстат) имеются на более высоком уровне иерархии понятий. Заслуживает обсуждения предложение заменить термин "прикладная статистика" на иной термин для ликвидации ложных ассоциаций, например, на термин "анализ данных".

Следующий принципиально важный шаг был сделан в написанной годом позже (в 1978 г.) работе:

132. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы и экспертные оценки. - В сб.: Экспертные оценки / Вопросы кибернетики. Вып.58. - М.: Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика", 1979. С.17-33.

В этой работе была разработана программа развития нового направления прикладной статистики, реализованная в 80-х годах. Сформулированы все основные постановки и результаты. Показано, что стимулом к развитию статистики объектов нечисловой природы является теория и практика экспертных оценок. Статистика объектов нечисловой природы является частью общей теории устойчивости, выделенной нами в качестве наиболее актуальной и перспективной.

Важным этапом в становлении и развитии статистики в пространствах общей природы является книга (подробнее о ней см. выше подраздел о теории нечеткости):

142. Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. - М.: Знание, 1980. - 64 с.

Она представляет собой "выжимку" моих работ 70-х годов, т.е. теории устойчивости и в особенности статистики объектов нечисловой природы, с уклоном в методологию. Эта книга включает в себя основные результаты по теории нечеткости и ее сведению к теории случайных множеств, а также новые результаты (первая публикация!) по статистике нечетких и случайных множеств. Задачи оптимизации увязывались с медианой Кемени, эмпирическими и теоретическими средними в пространствах произвольной природы. Именно с этой небольшой книги можно посоветовать начинать знакомство с моим научным направлением.

Принципиально важной является работа:

165. Орлов А.И. Асимптотика решений экстремальных статистических задач. - В сб.: Анализ нечисловых данных в системных исследованиях. Сборник трудов. Вып.10. - М.: Всесоюзный научно-исследовательский институт системных исследований, 1982. С. 4-12.

В ней получены наиболее общие результаты, касающиеся законов больших чисел и асимптотики решений экстремальных (т.е. оптимизационных) статистических задач в пространствах общей природы. Доказательства нигде больше не публиковались. Работа необходимо переиздать, чтобы сделать формулировки и доказательства теорем доступными современным читателям.

Краткое описание полученных в статье 1982 г. (No.165) результатов дано в заметке, посвященной их применению в конкретных задачах прикладной статистики:

362. Орлов А.И. Асимптотическое поведение решений экстремальных статистических задач. - Журнал "Заводская лаборатория". 1996. Т.62. No.10. С.45-46.

На основе общих результатов об асимптотическом поведении решения экстремальных статистических задач изучены, в частности, свойства нового метода экспертных оценок:

599. Орлов А.И. Теоретическое обоснование "турнирного" метода ранжирования вариантов. - Журнал "Заводская лаборатория". 2005. Т.71. No.7. С.60-61.

Важный частный случай - оптимизационный подход к определению средних величин и законы больших чисел в пространствах общей природы - рассмотрен в статьях:

407. Орлов А.И., Жихарев В.Н. Законы больших чисел и состоятельность статистических оценок в пространствах произвольной природы. - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1998. С.65-84.

814. Орлов А.И.  Средние величины и законы больших чисел в пространствах произвольной природы / А.И. Орлов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2013. - No.05(89).  - С. 554 - 584. IDA [article ID]: 0891304038. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2013/05/pdf/38.pdf, 1,938 у.п.л., импакт-фактор РИНЦ=0,577.

844. Орлов А.И. Средние величины и законы больших чисел в топологических пространствах с показателями различия // Статистика и её применения. Материалы республиканской научно-практической конференции (Ташкент, 17-18 октября 2013 г.). - Ташкент: Изд-во "Университет", 2013. - С.30-37.

845. Орлов А. И. О средних величинах // Управление большими системами. Выпуск 46. М.: ИПУ РАН, 2013. С.88-117.

Не менее важна новаторская фундаментальная работа:

171. Орлов А.И. Непараметрические оценки плотности в топологических пространствах. - В сб.: Прикладная статистика. Ученые записки по статистике, т.45. - М.: Наука, 1983. С. 12-40.

В ней впервые введен ряд классов непараметрических оценок плотности в пространствах произвольной природы и доказана их состоятельность. Доказательства нигде больше не публиковались. Работа необходимо переиздать, чтобы сделать формулировки и доказательства теорем доступными современным читателям.

Дальнейшее развитие теории непараметрических оценок плотности в пространствах произвольной природы дано в статьях:

287. Орлов А.И. Классификация объектов нечисловой природы на основе непараметрических оценок плотности. - В сб.: Проблемы компьютерного анализа данных и моделирования: Сборник научных статей. - Минск: Изд-во Белорусского государственного университета, 1991. С.141-148.

360. Орлов А.И. Ядерные оценки плотности в пространствах произвольной природы. - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Пермский госуниверситет, 1996. С.68-75.

544. Орлов А.И. Математические методы исследования и диагностика материалов (Обобщающая статья). - Журнал "Заводская лаборатория". 2003. Т.69. No.3. С.53-64.

854. Орлов А.И. Оценки плотности в пространствах произвольной природы // Статистические методы оценивания и проверки гипотез: межвуз. сб. науч. тр. / Перм. гос. нац. иссл. ун-т. - Пермь, 2013. - Вып. 25. - С.21-33.

Показано, что оптимальная скорость сходимости - та же, что и для непараметрических оценок плотности для числовых случайных величин. Поэтому можно сказать, что рассматриваемая теория доведена до ее естественных границ.

В этих статьях указано также на использование ядерных (и иных) оценок плотности для решения задач классификации (см. ниже в этом же подразделе), прежде всего дискриминации (диагностики).

Предельная теория статистик интегрального типа в пространствах произвольной природы рассмотрена в статье:

250. Орлов А.И. Асимптотическое поведение статистик интегрального типа. - В сб.: Вероятностные процессы и их приложения. Межвузовский сборник научных трудов. - М.: МИЭМ, 1989. С.118-123.

Формулировки стали более естественными по сравнению с исходным вариантом:

46. Орлов А.И. Асимптотическое поведение статистик интегрального типа. - Журнал "Доклады АН СССР". 1974. Т.219. No.4. С. 808-811.

Вместо интегрирования по конечномерному пространству брались интегралы по пространству общей природы (подробнее об историческом развитии этих работ см. раздел "Теоретическая математическая статистика").

Все мои работы по теории классификации следует отнести к статистике объектов нечисловой природы, поскольку они исходят из мер различия (расстояний, мер близости) классифицируемых объектов, а не из их представлений в виде точек линейных пространств.

Первая работа по классификации была посвящена обработке социально-психологических данных, полученных в результате опроса учащихся ВМШ при Московском математическом обществе (см. раздел "Внеклассная работа", поэтому имела значение прежде всего в рамках теории обучения:

98. Орлов А.И., Гусейнов Г.А. Математические методы в изучении способных к математике школьников. - В сб.: Исследования по вероятностно-статистическому моделированию реальных систем. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1977. С.80-93.

Следующая публикация посвящена проблеме остановки алгоритмов - доказательству того, что итерации эталонных алгоритмов (типа "Форель" и метода k-средних) прекращаются через конечное число шагов (оцененное сверху в этой работе):

120. Орлов А.И. Сходимость эталонных алгоритмов. - В сб.: Прикладной многомерный статистический анализ. Ученые записки по статистике, т.33. - М.: Наука, 1978. С.361-364.

Обобщение было получено в докладе 25 октября 1978 г. на семинаре "Многомерный статистический анализ и вероятностное моделирование реальных процессов:

146. Орлов А.И. Остановка после конечного числа шагов для алгоритмов кластер-анализа. - В сб.: Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа. Ученые записки по статистике, т.36. - М.: Наука, 1980. С.374-377.

Итоги многолетних работ по различным вопросам теории классификации подведены в работе:

172. Орлов А.И. Некоторые вероятностные вопросы теории классификации. - В сб.: Прикладная статистика. Ученые записки по статистике, т.45. - М.: Наука, 1983. С.166-179.

Задачи классификации в пространствах произвольной природы фундаментальным образом проанализированы как в этой статье, так и в докладе:

273. Орлов А.И. Классификация объектов нечисловой природы. - В сб.: Теория и практика классификации и систематики в народном хозяйстве. Тезисы докладов Всесоюзного научно-технического симпозиума с международным участием (Пущино, 17-19 декабря 1990 г.). - М.: ВИНИТИ, 1990. С.93-94.

Различным вопросам классификации, прежде всего в пространствах произвольной природы, посвящены работы:

198. Орлов А.И. Математические методы классификации, статистика объектов нечисловой природы и медико-биологические исследования. - В сб.: Доклады Московского Общества испытателей природы 1984 г. Общая биология. Цитогенетический и математический подходы к изучению биосистем. - М.: Наука, 1986. С.145-150.

199. Орлов А.И. Границы применимости вероятностных моделей в задачах классификации. - В сб.: Доклады Московского Общества испытателей природы 1984 г. Общая биология. Цитогенетический и математический подходы к изучению биосистем. - М.: Наука, 1986. С.179-182.

218. Орлов А.И. Некоторые вероятностные вопросы кластер-анализа. - В сб.: Доклады Московского Общества испытателей природы 1985 г. Общая биология: Новые данные исследований структуры и функций биологических систем. - М.: Наука, 1987. С.53-56.

219. Орлов А.И. О сравнении алгоритмов классификации по результатам обработки реальных данных. - В сб.: Доклады Московского Общества испытателей природы 1985 г. Общая биология: Новые данные исследований структуры и функций биологических систем. - М.: Наука, 1987. С.79-82.

254. Орлов А.И. Распределение показателя Мешалкина качества алгоритма классифицирования и метод проверки его применимости. - В сб.: IV Всесоюзная научно-техническая конференция "Применение многомерного статистического анализа в экономике и оценке качества продукции " (г. Тарту, 5-7 сентября 1989 г.). Тезисы докладов. - Тарту: Изд-во Тартуского гос. Ун-та, 1989. С.133-134.

В двух последних работах введен и изучен показатель качества алгоритма классификации, основанный на оценке аналога расстояния Махаланобиса между классами:

169. Орлов А.И. Махаланобиса расстояние. - В кн.: Математическая энциклопедия. Т.3. - М.: Советская энциклопедия, 1982. С.626.

В 1978-80 гг. мы обсуждали целесообразность введения такого показателя с Л.Д. Мешалкиным - отсюда его название в работе No.254. Однако Л.Д. Мешалкин (1934-2000) никогда не писал об этом показателе, поэтому редакторы моих дальнейших публикаций вычеркивали ссылки на эту беседу. Тем не менее я считаю нужным отметить, что основная идея и выражение для этого показателя принадлежит нам обоим, в то время как за результаты его изучения (теоремы) и рекомендации по применению несу ответственность именно я.

Основные мои результаты по теории классификации отражены в обширных статьях:

292. Орлов А.И. Заметки по теории классификации. - Журнал "Социология: методология, методы, математические модели". 1991.No.2. С.28-50.

544. Орлов А.И. Математические методы исследования и диагностика материалов (Обобщающая статья). - Журнал "Заводская лаборатория". 2003. Т.69. No.3. С.53-64.

Надо еще раз подчеркнуть, что все методы классификации, основанные на использовании расстояний (мер различия или близости), естественно рассматривать как часть статистики объектов нечисловой природы.

О дальнейших работах см. раздел "3.2. Методы классификации" в предыдущей главе "Прикладная математическая статистика".

В задачах регрессионного или дискриминантного анализа активно продолжает исследоваться проблема оценивания по статистическим данным такого объекта нечисловой природы, как информативное подмножество признаков. Часто его находят в результате решения соответствующей оптимизационной задачи, и поведение оценок информативного подмножества признаков может быть установлено с помощью результатов, полученных в моей работе об асимптотическом поведении решений экстремальных статистических задач:

165. Орлов А.И. Асимптотика решений экстремальных статистических задач. - В сб.: Анализ нечисловых данных в системных исследованиях. Сборник трудов. Вып.10. - М.: Всесоюзный научно-исследовательский институт системных исследований, 1982. С. 4-12.

Если возможные подмножества признаков образуют расширяющееся семейство, например, оценивается степень полинома, то естественно ввести термин "размерность модели" (используется также в многомерном шкалировании). Нам принадлежит ряд работ по оцениванию размерности модели.

Первая такая работа была выполнена во время моей командировки во Францию в 1976 г. В ней была изучена одна оценка размерности модели в регрессии, например, степени полинома в предположении, что зависимость описывается полиномом. Эта оценка была известна в литературе, но позже ее стали ошибочно приписывать мне, в то время как я лишь изучил ее свойства, в частности, установил, что она не является состоятельной, и нашел ее предельное геометрическое распределение:

122. Орлов А.И. Предельное распределение одной оценки числа базисных функций в регрессии. - В сб.: Прикладной многомерный статистический анализ. Ученые записки по статистике, т.33. - М.: Наука, 1978. С.380-381.

Другие, уже состоятельные оценки размерности регрессионной модели были предложены и изучены в статье:

144. Орлов А.И. Оценка размерности модели в регрессии. - В сб.: Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа. Ученые записки по статистике, т.36. - М.: Наука, 1980. С.92-99.

Этот цикл завершила содержащая ряд уточнений работа:

173. Орлов А.И. Асимптотика некоторых оценок размерности модели в регрессии. - В сб.: Прикладная статистика. Ученые записки по статистике, т.45. - М.: Наука, 1983. С.260-265.

Крайняя публикация на эту тему включает в себя обсуждение результатов изучения скорости сходимости в полученных мною предельных теоремах методом Монте-Карло:

326. Орлов А.И. Об оценивании регрессионного полинома. - Журнал "Заводская лаборатория", 1994. Т.60. No.5. С.43-47.

Аналогичные по методологии оценки размерности модели в задаче расщепления смесей (часть теории классификации) рассмотрены в статье:

172. Орлов А.И. Некоторые вероятностные вопросы теории классификации. - В сб.: Прикладная статистика. Ученые записки по статистике, т.45. - М.: Наука, 1983. С.166-179.

Оценки размерности модели в многомерном шкалировании изучаются в работах:

187. Орлов А.И. Общий взгляд на статистику объектов нечисловой природы. - В сб.: Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях. - М.: Наука, 1985. С.58-92.

316. Orlov A.I. On the Development of the Statistics of Nonnumerical Objects. - В сб.: Design of Experiments and Data Analysis: New Trends and Results. - M.: ANTAL, 1993. Р.52-90.

614. Орлов А.И. Методы снижения размерности. - Приложение 1 к книге: Толстова Ю.Н. Основы многомерного шкалирования: Учебное пособие для вузов. - М.: Издательство КДУ, 2006. - 160 с.

В этих же работах установлено предельное поведение характеристик метода главных компонент (с помощью асимптотической теории поведения решений экстремальных статистических задач).

С позиций статистики объектов нечисловой природы рассматривались классические постановки в работе:

214. Орлов А.И. Некоторые неклассические постановки в регрессионном анализе и теории классификации. - В сб.: Программно-алгоритмическое обеспечение анализа данных в медико-биологических исследованиях. - М.: Наука, 1987. С.27-40.

В частности, установлена возможность рассмотрения в рамках одной схемы регрессионного и дискриминантного анализа. Поставлены и изучены задачи параметрической аппроксимации и непараметрической регрессии (на основе применения непараметрических оценок совместной плотности) в пространствах общей природы.

На основе асимптотической теории поведения решений экстремальных статистических задач рассмотрены методы оценивания объектов нечисловой природы - наиболее информативных множеств признаков в регрессионном анализе:

337. Орлов А.И. Методы поиска наиболее информативных множеств признаков в регрессионном анализе. - Журнал "Заводская лаборатория". 1995. Т.61. No.1. С.56-58.

В этой статье с общих позиций рассматриваются проблемы, возникшие в связи с исследованиями, опубликованными на соседних страницах журнала.

Как по периодическим шумам двигателя определить принадлежность транспортной единицы (например, подводной лодки)? Надо состоятельно оценить длину периода и выделить периодическую составляющую сигнала. Непараметрические методы решения этих задач развиты в работе:

477. Орлов А.И. Метод оценивания длины периода и периодической составляющей сигнала. - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1999. С.38-49.

Состоятельность вытекает из общих результатов об асимптотическом поведении решений экстремальных статистических задач.

На основе интенсивного использования нечисловых (качественных) переменных построена и применена оригинальная методика моделирования динамики организационно-экономических систем с помощью качественных временных рядов с качественно-количественными значениями. А именно, в 1999 г. по заказу Минфина РФ было проведено моделирование с целью качественной (когнитивной) оценки результатов взаимовлияний факторов, определяющих размер поступлений от тех или иных налогов. Расчеты проводились с помощью специально разработанного эконометрического метода и реализующей его программной системы, разработанной В.Н. Жихаревым. Метод получил краткое название ЖОК (от первых букв фамилий руководителей разработки - Жихарева В.Н., Орлова А.И., Кольцова В.Г.). Метод отражен в докладах:

466. Орлов А.И., Жихарев В.Н., Кольцов В.Г. Эконометрический метод оценки результатов влияния. - В сб.: Тезисы конференции "Организация производства на предприятиях в современных условиях", посвященной 70-летию кафедры "Экономика и организация производства" МГТУ им. Н.Э. Баумана. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1999. С.113-114.

475. Орлов А.И., Жихарев В.Н., Кольцов В.Г. Новый эконометрический метод "ЖОК" оценки результатов взаимовлияний факторов в инженерном менеджменте. - В сб.: Проблемы технологии, управления и экономики / Под общей редакцией к. э. н. Панкова В.А. Ч.1. Краматорск: Донбасская государственная машиностроительная академия, 1999. С.87-89.

Методу ЖОК и результатам его применения посвящены специальные разделы и главы в учебниках:

580. Орлов А.И. Эконометрика. Учебник для вузов. Изд. 3-е, переработанное и дополненное. - М.: Изд-во "Экзамен", 2004. - 576 с.

611. Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник. - М.: Экзамен, 2006. - 672 с.

616. Орлов А.И. Теория принятия решений. Учебник. - М.: Экзамен, 2006. - 576 с.

759. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование : учебник : в 3 ч. Ч.3. Статистические методы анализа данных. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. - 624 с.

В этом разделе соберем обзоры по статистике объектов нечисловой природы и публикации, посвященные проработке возможностей применения этого направления в конкретных предметных областях.

Начать необходимо с уже рассмотренной выше программной статьи:

132. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы и экспертные оценки. - В сб.: Экспертные оценки / Вопросы кибернетики. Вып.58. - М.: Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика", 1979. С.17-33.

В том же году новые методы предлагалось использовать для решения практических задач прогнозирования научно-технического прогресса:

138. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы в экспертных оценках. - В сб.: Прогнозирование научно-технического прогресса. Тезисы докладов III Всесоюзной научной школы (Минск, 10-16 марта 1979 г.). - Минск: Изд-во Белорусского научно-исследовательского института научно-технической информации и технико-экономических исследований Госплана БССР, 1979. С.160-161.

Не остались без внимания и проблемы компьютерного анализа нечисловых данных, для чего прежде всего было необходимо алгоритмическое обеспечение:

141. Орлов А.И. Алгоритмические аспекты статистики объектов нечисловой природы. - В сб.: Тезисы докладов Всесоюзной школы "Программно-алгоритмическое обеспечение прикладного многомерного статистического анализа". - Ереван, 1979. С.261-264.

Большое значение имел (и имеет до сих пор!) коллективный обзор "Анализ нечисловой информации", подготовленный пятью наиболее активными и результативными участниками семинара "Экспертные оценки и анализ данных". Впервые он появился в 1979 г. в виде доклада (нарушение алфавитного порядка отражает лидерство Ю.Н. Тюрина в авторском коллективе на момент составления доклада):

140. Тюрин Ю.Н., Литвак Б.Г., Орлов А.И., Сатаров Г.А., Шмерлинг Д.С. Анализ нечисловой информации. - В сб.: Тезисы докладов Всесоюзной школы "Программно-алгоритмическое обеспечение прикладного многомерного статистического анализа". - Ереван, 1979. С.231-243.

Затем он был опубликован в виде статей:

143. Тюрин Ю.Н., Литвак Б.Г., Орлов А.И., Сатаров Г.А., Шмерлинг Д.С. Анализ нечисловой информации. - Журнал "Заводская лаборатория. 1980. Т.46. No.10. С. 931-935. - Перепечатка в исправленной и расширенной редакции в сб.: - Современные проблемы кибернетики (прикладная статистика). - М.: Знание, 1981. С.41-52.

Наконец, появился самостоятельным изданием:

152. Тюрин Ю.Н., Литвак Б.Г., Орлов А.И., Сатаров Г.А., Шмерлинг Д.С. Анализ нечисловой информации (препринт). - М.: Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика", 1981. - 80 с.

Планировалась подготовка книги на основе препринта. К сожалению, эта идея не была реализована. Возможно, одной из причин было то, что авторы препринта занялись подготовкой очередных диссертаций (первые трое - докторских, остальные - кандидатских).

Этот "Доклад пяти" интересен тем, что отражает консолидированное мнение незримого коллектива. Он не устарел и на настоящий момент (2007). Было бы полезно и сейчас, более чем через 30 лет, развернуть препринт в монографию.

О статистике объектов нечисловой природы было рассказано в Математическом институте АН СССР им. В.А. Стеклова:

150. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы. - Журнал "Теория вероятностей и ее применения". 1980. Т.XXV. No.3. С.655-656.

Первый достаточно развернутый обзор был написан "под социологическим соусом":

156. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы и обработка социологических данных. - В сб.: Математические методы в социологическом исследовании. - М.: Наука, 1981. С.67-75.

В том же 1981 г. последовала серия докладов на различных конференциях:

157. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы. - В сб.: Тезисы докладов Третьей Международной конференции по теории вероятностей и математической статистике (Вильнюс, 22-27 июня 1981 г.). Т.II. - Вильнюс: Изд-во Вильнюсского госуниверситета, 1981. С.94-95.

158. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы и проблемы устойчивости в теории экспертных оценок и квалиметрии. - В сб.: I Всесоюзное совещание по статистическому и дискретному анализу нечисловой информации, экспертным оценкам и дискретной оптимизации. (Тезисы докладов). - М.- Алма-Ата: Изд-во ВИНИТИ, 1981. С.48-49.

159. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы и ее приложения. - В сб.: II Всесоюзная научно-техническая конференция "Применение многомерного статистического анализа в экономике и оценке качества продукции " (г. Тарту, 15-17 сентября 1981 г.). Тезисы докладов. - Тарту: Изд-во Тартуского гос. ун-та, 1981. С.299-301.

Доклады на различных конференциях о статистике объектов нечисловой природы продолжались и в следующие годы, дополняясь результатами новых исследований по мере их получения:

167. Орлов А.И., Раушенбах Г.В., Филиппов О.В. Перспективы применения статистики объектов нечисловой природы в медико-биологических исследованиях. - В сб.: Применение математических методов и ЭЦВМ в медико-биологических исследованиях. Тезисы Всесоюзного симпозиума (Ленинград, 14-15 декабря 1982 г.). Ч.1. - Л.: Министерство здравоохранения СССР, 1982. С.80-82.

174. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы и программно-алгоритмическое обеспечение прикладной статистики. - В сб.: Тезисы докладов II Всесоюзной школы-семинара "Программно-алгоритмическое обеспечение прикладного многомерного статистического анализа". - М.: Изд-во Ереванского института народного хозяйства, 1983. С.242-252.

179. Орлов А.И. Организационные методы управления наукой и статистика объектов нечисловой природы. - В сб.: Тезисы докладов Всесоюзного симпозиума "Медицинское науковедение и автоматизация информационных процессов" (Москва, 27-29 ноября 1984 г.). - М.: ВНИИ медицинской и медико-технической информации Министерства здравоохранения СССР, 1984. С.215-216.

180. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы - новый метод анализа систем. - В сб.: Всесоюзная конференция "Теория, методология и практика системных исследований (Москва, 29-31 января 1985 г.) Секция 5 "Математические методы анализа систем" (Тезисы докладов). - М.: РИО ВНИИСИ, 1984. С.144-146.

190. Орлов А.И. Основные результаты статистики объектов нечисловой природы. - В сб.: Тезисы докладов Четвертой Международной конференции по теории вероятностей и математической статистике (Вильнюс, 24-29 июня 1985 г.). Т.II. - Вильнюс: Изд-во Института математики и кибернетики АН Литовской ССР, 1985. С.278-280.

223. Орлов А.И. Дискретная оптимизация в задачах статистики объектов нечисловой природы. - В сб.: III Всесоюзная школа "Дискретная оптимизация и компьютеры" (г. Таштагол, 2-9 декабря 1987 г.). Тезисы докладов. - М.: ЦЭМИ АН СССР, 1987. С.46-47.

313. Орлов А.И. Анализ нечисловых данных. - В сб.: Х научная конференция "Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях". Тезисы докладов. - М.: МЦАНИ МЭИ - АНТАЛ, 1992. С.11-12.

В 1985 г. были выпущены два больших обзора в солидных сборниках:

187. Орлов А.И. Общий взгляд на статистику объектов нечисловой природы. - В сб.: Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях. - М.: Наука, 1985. С.58-92.

188. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы. - В сб.: Статистика. Вероятность. Экономика. Ученые записки по статистике, т.49.- М.: Наука, 1985. С.99-107.

Первый из этих сборников - тематический, специально посвященный различным аспектам статистики объектов нечисловой природы. Подготовлен одноименной комиссией Научного Совета АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика" и выпущен по ращению Ученого Совета Института социологических исследований АН СССР под редакцией В.Г. Андреенкова, А.И. Орлова и Ю.Н. Толстовой.

Принципиально важным был доклад на наиболее представительном собрании специалистов по теории вероятностей и математической статистике - Первом Всемирном Конгрессе Общества математической статистики и теории вероятностей им. Бернулли (Ташкент, 1986):

205. Orlov A.I. Statistics of the nonnumerical type objects. - В сб.: Первый Всемирный Конгресс Общества математической статистики и теории вероятностей им. Бернулли. Тезисы. Том I. - М.: Наука, 1986. С.86-86.

239. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы. - В сб.: Математическая статистика, теория вероятностей, комбинаторика и ее применения. Труды Первого Всемирного Конгресса Общества им. Бернулли. Вып.1. - М.: МИАН СССР, Советский Комитет Общества им. Бернулли, 1988. С.336-341.

Были проработаны вопросы использования статистики объектов нечисловой природы в социологических исследованиях:

259. Орлов А.И., Никифоров А.М., Никифорова Г.В. Предложения по составу раздела "Статистика объектов нечисловой природы" в статистических пакетах. - В сб.: Методы социологических исследований (3-я Всесоюзная конференция, 4-8 декабря 1989 г., г. Звенигород Московской обл.). Выпуск III. - М.: Ин-т социологии АН СССР, 1989. С.16-17.

260. Орлов А.И. Перспективы использования статистики объектов нечисловой природы в социологических исследованиях. - Там же. С.17-19.

Выпущен фундаментальный обзор на английском языке:

316. Orlov A.I. On the Development of the Statistics of Nonnumerical Objects. - В сб.: Design of Experiments and Data Analysis: New Trends and Results. - M.: ANTAL, 1993. Р.52-90.

В журнале "Заводская лаборатория" помещены фундаментальные обзоры:

269. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы (Обзор). - Журнал "Заводская лаборатория". 1990. Т.56. No.3. С.76-83.

338. Орлов А.И. Объекты нечисловой природы. - Журнал "Заводская лаборатория". 1995. Т.61. No.3, с.43-52.

339. Орлов А.И. Вероятностные модели конкретных видов объектов нечисловой природы. - Журнал "Заводская лаборатория". 1995. Т.61. No.5, с.43-51.

Статистике объектов нечисловой природы посвящена моя докторская диссертация, защищенная по специальности 05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук):

314. Орлов А.И. Разработка и исследование статистических методов моделирования и анализа объектов нечисловой природы. Диссертация в форме научного доклада на соискание ученой степени доктора технических наук (на правах рукописи). - М.: МЭИ, 1992. - 40 стр.

Защита прошла на основе доклада по опубликованным работам, т.е. диссертационный совет избавил меня от необходимости писать толстый том. Такая возможность была предоставлена мне как "крупному представителю промышленности", поскольку на тот момент я работал директором солидной организации - Всесоюзного центра статистических методов и информатики. Представил мою работу на совет под председательством Г.К. Круга проф. А.П. Вощинин. Его предложение я принял и стал доктором технических наук (диссертация была утверждена менее чем через три месяца после защиты). А математики (в лице проф. Д.М. Чибисова, отвечавшего в Математическом институте АН СССР за математическую статистику после безвременной кончины члена-корреспондента АН СССР Л.Н. Большева) придирались по мелочам и упустили возможность примирить прикладную (в моем лице) и математическую статистику, присвоив мне степень доктора физико-математических наук. Так я сделал выбор и "официально" отказался от работы в рамках научной специальности "математика", предпочтя технические науки. Для меня это оказалось к лучшему, открыв возможность к нынешней преподавательской деятельности.

Были проработаны перспективы применения статистики объектов нечисловой природы в науковедении, экологическом страховании, социально-экономических исследованиях, экспертных оценках:

341. Орлов А.И., Нечаева Е.Г., Соколов А.В. Статистика объектов нечисловой природы и анализ данных о научном потенциале. - Журнал "Социология: методология, методы, математические модели". 1995. No.No.5-6. С.118-136.

363. Методологические основы ранжирования и классификации промышленных объектов, подлежащих экологическому страхованию / Горский В.Г., Орлов А.И., Курочкин В.К., Моткин Г.А., Арбузов Г.М., Швыряев Б.В., Швецова-Шиловская Т.Н. - В сб.: Труды Второй Всероссийской конференции "Теория и практика экологического страхования". - М.: Ин-т проблем рынка РАН, 1996. С.7-12.

386. Статистика нечисловых данных в социально-экономических исследованиях / Орлов А.И., Жихарев В.Н., Иванова Н.Ю., Цупин В.А., Светлов С.В. - Журнал "Обозрение прикладной и промышленной математики". 1997. Т.4. Вып.3. С.388-388 (Тезисы докладов Четвертой Всероссийской школы-коллоквиума по стохастическим методам (Уфа, 29 августа - 3 сентября 1997 г.)).

393. Орлов А.И. Статистика нечисловых данных в теории и практике экспертных оценок. - В сб.: Управление большими системами. Материалы Международной научно-практической конференция (22-26 сентября 1997 г., Москва, Россия). - М.: СИНТЕГ, 1997. С.228-228.

515. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы в теории экспертных оценок. - Теория активных систем / Труды международной научно-практической конференции в двух томах. (19-21 ноября 2001 г., Москва, Россия). Том 1. - М.: Институт проблем управления РАН. 2001. С.100-102.

703. Орлов А.И. Отечественные достижения: теория устойчивости и нечисловая статистика. - Материалы IV конференции "Современные проблемы формирования методного арсенала социолога" (Москва, 16 февраля 2010 г.). - М.: Институт социологии РАН, 2010. CD диск ISBN 978-5-89697-181-8 http://www.ssa-rss.ru/index.php?page_id=259

Обзорные статьи продолжают выходить, как полностью посвященные нечисловой статистике, так и те, в которых этой тематике посвящена основные разделы:

328. Орлов А.И. Нечисловая статистика. - Международная газета "Наука и технология в России". 1994. No.3(5). С.7-8.

402. Орлов А.И. Современная прикладная статистика. - Журнал "Заводская лаборатория". 1998. Т.64. No.3. С. 52-60.

492. Орлов А.И. Прикладная статистика XXI в. - Журнал "Экономика XXI века", 2000, No.9, с.3-27.

327. Орлов А.И. Прикладная статистика. - "Золушка" научно-технической революции. - Международная газета "Наука и технология в России". 1994. No.1(3). С.13-14.

522. Горский В.Г., Орлов А.И. Математические методы исследования: итоги и перспективы. - Журнал "Заводская лаборатория". 2002. Т.68. No.1. С.108-112.

Крайние (к моменту написания книги) обзоры опубликованы в 2009 г. и в 2013 г.:

686. Орлов А.И. Тридцать лет статистики объектов нечисловой природы (обзор). - Журнал "Заводская лаборатория". 2009. Т.75. No.5. С.55-64.

850. Орлов А.И. О развитии статистики объектов нечисловой природы / А.И. Орлов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2013. - No.09(093). С. 273 - 309. - IDA [article ID]: 0931309019. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2013/09/pdf/19.pdf, 2,312 у.п.л., импакт-фактор РИНЦ=0,266

Статистике объектов нечисловой природы посвящены обширные разделы и главы в моих учебниках "Эконометрика" и "Прикладная статистика". Наиболее полное изложение - монография "Нечисловая статистика" (см. сайт "Высокие статистические технологии").

Декан факультета (руководитель научно-учебного комплекса) "Инженерный бизнес и менеджмент" И.Н. Омельченко в 2008 г. обратилась к ректору МГТУ им. Н.Э. Баумана И.Б. Федорову, и тот распорядился выпустить мой учебник "Организационно-экономическое моделирование" в трех частях (книгах, томах). Название учебника совпадает с названием курса, который я читаю в МГТУ им. Н.Э. Баумана (исходные тексты, представленные в Интернете, имеют названия, начинающиеся с термина "Высокие статистические технологии", оставшегося моим личным изобретением).

Первым я решил выпустить учебник:

682. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: учебник : в 3 ч. Часть 1: Нечисловая статистика. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2009. - 541 с.

Эта книга подводит итог моим работам по нечисловой статистике (статистике объектов нечисловой природы, статистике нечисловых данных). Я попытался сменить статус с учебника на научную монографию, но мне это не удалось, поскольку из издательства "Экзамен" я получил компьютерную верстку книги как учебника и передал ее в издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. Конечно, сыграло свою роль и то, что в современных условиях для любого издательства выпуск учебников предпочтительнее выпуска монографий (при отсутствии спонсоров).

На рубеже XXI века разработан новый метод статистики объектов нечисловой природы - метод согласования кластеризованных ранжировок. Он является также принципиально новым методом экспертных оценок. Метод подробно рассмотрен в основной статье по этому методу:

482. Горский В.Г., Гриценко А.А., Орлов А.И. Метод согласования кластеризованных ранжировок. - Журнал "Автоматика и телемеханика". 2000. No.3. С.179-187.

По первым буквам фамилий авторов иногда именуется ГОГ-методом. Метод согласования кластеризованных ранжировок доложен на конференциях:

405. Горский В.Г., Гриценко А.А., Орлов А.И. Экспертные оценки в экологическом страховании: метод согласования кластеризованных ранжировок. - В сб.: Труды третьей Всероссийской и первой Международной конференции "Теория и практика экологического страхования". - М.: Ин-т проблем рынка РАН, 1998. С.94 - 99.

511. Орлов А.И. Горский В.Г., Гриценко А.А. Новый метод согласования кластеризованных ранжировок. - Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-14. Сб. трудов Международной научной конференции в 6-и т. Т.2. Секции 2, 5. / Смоленский филиал Московского энергетического института (технического ун-та). Смоленск, 2001. С.106-109.

Метод согласования кластеризованных ранжировок включен во все мои учебники, начиная с "Менеджмента" (2000).

Специальный класс объектов нечисловой природы - тексты, в частности, нарративные данные (данные письменных исторических источников). Методы анализа таких данных положены в основу разработки новой статистической хронологии академика РАН А.Т. Фоменко и его группы. Нами установлена статистическая корректность этих работ и проанализированы социально-экономические следствия вновь построенной реконструкции истории. Впервые об этом было сообщено в обзоре:

269. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы (Обзор). - Журнал "Заводская лаборатория". 1990. Т.56. No.3. С.76-83.

Более подробный анализ дан в работах:

410. Орлов А.И., Орлов А.А. Статистика нечисловых данных и новая статистическая хронология. - В сб.: "Россия сегодня: общество, культура, государство, человек". Тезисы докладов Межвузовской научно-теоретической конференции. - М.: МГИЭМ (ту), 1998. С. 156-158.

484. Орлов А.И. Новая математико-статистическая хронология: триумф современных компьютерных технологий. - Журнал "Компьютеры в учебном процессе". 2000. No.6. С.91-114.

Крайняя публикация - в журнале Центра проблемного анализа и государственно-управленческого проектирования:

798. Орлов А.И. Новая хронология как основа государственно-патриотического мировоззрения // Научный эксперт. - 2013. - No.3. - С.76-87. - http://problemanalysis.ru/text/Jornal3_2013.pdf (дата обращения 01.04.2013).

О методах статистики объектов нечисловой природы в истории рассказано в разделе 8.5 учебника

759. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование : учебник : в 3 ч. Ч.3. Статистические методы анализа данных. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. - 624 с.

Перспективной научной идеей является разработка подходов к решению организационно-экономических задач на основе концепции нечисловой природы (в частности, интервальной или нечеткой) экономических величин. Это проблематика заявлена довольно давно:

408. Орлов А.И. Нечисловые экономические величины и управление инвестиционным процессом. - В сб.: Современный менеджмент в условиях становления рыночной экономики в России. Тезисы докладов Всероссийской научно-практической конференции 28-29 мая 1998 г. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. С.74-76.

516. Орлов А.И. Размытые цены. Нечисловая экономика и управление инвестиционным процессом. - Журнал "Российское предпринимательство". 2001. No. 12. С.103-108.

В качестве конкретных примеров реализации идей нечисловой экономики можно указать на рассмотренные в разделе "Экономико-математическое моделирование" циклы работ, завершившиеся диссертациями Д.Н. Алешина и Е.А. Гуськовой, а также на статью:

574. Загонова Н.С., Орлов А.И. Мы новый, лучший вариант построим. Эконометрическая поддержка контроллинга инноваций. Нечеткий выбор. - Журнал "Российское предпринимательство". 2004. No.4. С.54-57.

Разработка нечисловой экономики как новой научной области- дело будущего.

1. Переход от дискретных распределений к непрерывным

2. Анализ сгруппированных данных

3. Статистический анализ интервальных данных со случайными границами

4. Применения статистики интервальных данных

Работы по этому направлению проводим с первой научной публикации (1971 г.) по настоящее время.

Сначала рассматривал ситуацию, когда границы интервалов были детерминированными (заданными). Этой тематике посвящены первые два подраздела. А с начала 80-х занялся интервальными данными со случайными границами.

При изучении скорости сходимости распределений непараметрических статистик к предельным распределениям постоянно использовались обобщения формулы Эйлера - Маклорена, позволяющие приближать дискретные распределения с помощью непрерывных. Основные работы по этой тематике - статья:

47. Орлов А.И. Скорость сходимости распределения статистики Мизеса - Смирнова. - Журнал "Теория вероятностей и ее применения". 1974. Т.19. No.4. С.766-786.

И диссертация:

75. Орлов А.И. Оценки скорости сходимости распределений статистик интегрального типа. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук (рукопись). - М.: ЦЭМИ АН СССР, 1975. - 148 стр.

Более подробное описание развития исследований по оценке скорости сходимости - в разделе "Теоретическая математическая статистика".

Асимптотические разложения и продвинутые варианты разработанного мной класса формул типа Эйлера - Маклорена были применены для изучения распределения двухвыборочной статистики Смирнова:

70. Орлов А.И. Оценка остаточного члена для функции распределения двухвыборочной статистики Смирнова. - В сб.: Алгоритмы многомерного статистического анализа и их применения. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1975. С.105-108.

117. Орлов А.И., Орловский И.В. Равномерная оценка остаточного члена в асимптотическом разложении двухвыборочной статистики Смирнова. - В сб.: Прикладной многомерный статистический анализ. Ученые записки по статистике, т.33. - М.: Наука, 1978. С.312-313.

124. Орлов А.И., Орловский И.В. Оценка остаточного члена порядка n-2 для функции распределения двухвыборочной статистики Смирнова. - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1978, с.100-109.

125. Орлов А.И., Орловский И.В. Равномерная оценка остаточного члена порядка n-2 в асимптотическом разложении функции распределения двухвыборочной статистики Смирнова. - Журнал "Теория вероятностей и ее применения". 1978. Т. XXIII. No.2. С. 461-462.

К сожалению, равномерная оценка остаточного члена порядка (объем выборки в степени (-2)) в асимптотическом разложении функции распределения двухвыборочной статистики Смирнова (в случае выборок равного объема) оказалась мало полезной для практики, поскольку сильно завышала отклонения для отдельных значений аргумента. Однако в моих учебниках последних лет эти результаты обсуждаются в разделах, посвященных устойчивости к изменению объема выборки и вопросам перехода от распределений конечных выборок к асимптотическим результатам.

Следующий шаг - применение разработанной математической техники к изучению сгруппированных данных.

Классические результаты в этой области известны как "поправки Шеппарда". Хотя они описаны в классическом учебнике Г. Крамера "Математические методы статистики", по которому учились статистики моего поколения (русский перевод вышел в 1948 г.), поправки Шеппарда не являются общеизвестными даже среди специалистов. Помнится, с моим оппонентом по кандидатской диссертации Н.Н. Ченцовым мы обсуждали вывод этих поправок.

Поправки в многомерном случае на основе разработанного мной класса формул типа Эйлера - Маклорена были получены в докладе:

119. Орловский И.В., Орлов А.И. О поправках на группировку. - В сб.: Прикладной многомерный статистический анализ. Ученые записки по статистике, т.33. - М.: Наука, 1978. С.339-342.

Фамилия моего дипломника здесь стоит первой, поскольку именно он был основным исполнителем этой работы. К сожалению, из-за материальных затруднений он не стал поступать в аспирантуру и развивать эти исследования.

И я тоже не смог глубоко продвинуться в этой технически сложной области, прежде всего из-за смены интересов и общего недостатка времени (перешел на другую работу, требующую ежедневного присутствия, а в науке переключился на только что разработанную программу создания статистики объектов нечисловой природы). Помнится, занимался оценками остаточных членов в асимптотических разложениях для биномиального распределения, пытаясь продолжить известные работы 30-40-х годов В. Феллера и С.Н. Бернштейна. Однако до публикаций дело не дошло.

По анализу сгруппированных данных вышла еще одна небольшая работа, содержащая новый результат:

147. Орлов А.И. Поправка на группировку для коэффициента корреляции. - Журнал "Экономика и математические методы". 1980. Т.XVI. No.4. С.800-801.

Было бы интересно получить аналогичные поправки для иных популярных статистик, расписать подробно многомерный случай (статья No.119). Но я переключился на разработку методов анализа интервальных данных со случайными границами.

Крайняя недавняя публикация:

784. Орлов А.И. Оценивание для сгруппированных данных // Статистические методы оценивания и проверки гипотез: межвуз. сб. науч. тр. / Перм. гос. нац. иссл. ун-т. - Пермь, 2012. - Вып. 24. - С. 83-95.

При разработке государственного стандарта:

177. Орлов А.И., Миронова Н.Г., Бендерский А.М., Богатырев А.А., Филиппов Ю.Д., Фомина Л.А., Невельсон М.Б. ГОСТ 11.011-83. Прикладная статистика. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров гамма-распределения. - М.: Изд-во стандартов, 1984. - 53 с. - Переиздание: М.: Изд-во стандартов, 1985. - 50 с.

бросилось в глаза, что переданные мне как разработчику стандарта реальные данные имеют один знак после запятой, причем оканчиваются либо на 0, либо на 5. Другими словами, было ясно, что эти данные известны лишь с некоторыми погрешностями. Я принял модель интервальных данных. Она была использована для выбора метода оценивания. Выбор проводился между оценками метода моментов и одношаговыми оценками, асимптотически эквивалентными оценкам максимального правдоподобия. Оказалось, что в обширной области реальных данных метод моментов лучше, что очевидным образом противоречит классическим результатам теоретической математической статистики.

Основным идеям статистики интервальных данных применительно к оцениванию параметров гамма-распределения посвящена первая чисто научная публикация по статистике интервальных данных:

237. Орлов А.И. О влиянии погрешностей наблюдений на свойства статистических процедур (на примере гамма-распределения). - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1988, с.45-55.

В 1990 г. появились две статьи, в которых статистика интервальных данных была представлена как самостоятельное направление в прикладной статистике. В первой из них это направление именовалось "реалистической статистикой":

268. Орлов А.И. О развитии реалистической статистики. - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1990. С.89-99.

271. Орлов А.И. Комментарий IV к статье А.П. Вощинина, А.Ф. Бочкова, Г.Р. Сотирова "Метод анализа данных при интервальной нестатистической ошибке". - Журнал "Заводская лаборатория". 1990. Т.56. No.7. С.86-89.

Вторая из этих статей входила в блок из 7 выступлений в дискуссии по указанной статье А.П. Вощинина с соавторами. Несмотря на свое странноватое название, эта моя статья имела довольно большой объем (0,5 п.л.) и содержала как основные идеи статистики интервальных данных, так и расчет основных характеристик (нотны и рационального объема выборки) для классических методов оценивания математического ожидания и дисперсии.

Последовал ряд публикаций в периодическом межвузовском сборнике научных трудов "Статистические методы оценивания и проверки гипотез". Проф. Я.П. Лумельский, главный редактор этого сборника, работал в Пермском государственном университете. Он сумел создать журнал (в западном понимании, отечественный термин - периодический сборник) по прикладной и математической статистике, который в нашей стране был единственным связующим звеном между внутриматематическим сообществом лиц, относящихся к научной специальности 01.01.05 "теория вероятностей и математическая статистика", и исследователями в области прикладной статистики и планирования эксперимента, группирующимися вокруг раздела "Математические методы исследования" журнала "Заводская лаборатория". Как и этот журнал, сборник "Статистические методы оценивания и проверки гипотез" переводился на английский язык.

Основные результаты статистики интервальных данных были опубликованы в сборнике "Статистические методы оценивания и проверки гипотез" в 1988, 1990, 1991, 1993 и 1995 гг. Библиографические описания первых двух из них приведены выше. Заключительные три таковы:

285. Орлов А.И. Некоторые алгоритмы реалистической статистики. - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1991. С.77-86.

317. Орлов А.И. Интервальный статистический анализ. - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1993. С.149-158.

342. Орлов А.И. Интервальная статистика: метод максимального правдоподобия и метод моментов. - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1995. С.114-124.

Восстановлению (линейной) зависимости по интервальным данным посвящена последняя на настоящий момент (2007) научная публикация по статистике интервальных данных:

592. Гуськова Е.А., Орлов А.И. Интервальная линейная парная регрессия (обобщающая статья). - Журнал "Заводская лаборатория". 2005. Т.71. No.3. С.57-63.

Ряд обзорных статей и докладов посвящен пропаганде полученных результатов:

306. Orlov A.I. Interval statistics. - Журнал "Interval Computations". 1992. No.1(3). Рр.44-52.

310. Орлов А.И. Интервальная статистика. - В сб.: Международная конференция по интервальным и стохастическим методам в науке и технике (ИНТЕРВАЛ-92). Москва, 22-26 сентября 1992 г. Сборник трудов. - М.: Изд-во МЭИ, 1992. Том 1. С.122-125. Т.2. С.87-88.

330. Орлов А.И. Основные идеи интервальной математической статистики. - Международная газета "Наука и технология в России". 1994. No.4(6). С.8-9.

411. Orlov A.I. About development of statistics of the interval data. - В сб.: Международная конференция "Асимптотические методы в теории вероятностей и математической статистике", посвященная 50-летию кафедры теории вероятностей и математической статистики Санкт-Петербургского государственного университета (Санкт-Петербург, 24-28 июня 1998 г.). Тезисы докладов. - Санкт-Петербург: Изд-во Санкт-Петербургского государственного университета, 1998. С.212-215.

413. Орлов А.И. Статистика интервальных данных - научное направление на стыке метрологии и статистики. - В сб.: Сборник тезисов докладов Всероссийской научно-технической конференции "Машиностроительные технологии" (8-10 декабря 1998 г., Москва). - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана. 1998. - С.178-178.

549. Орлов А.И. Статистика интервальных данных. - Пятая международная конференция "Перспективы систем информатики" (8-9 июля 2003 г., Новосибирск, Академгородок, Россия). Рабочее совещание "Интервальная математика и методы распространения ограничений". Доклады и тезисы. - Новосибирск: Новосибирский центр Информационных Технологий "УниПро", 2003. С.143-148.

Крайний обзор выпущен в 2013 г.:

856. Орлов А.И. Основные идеи статистики интервальных данных / А.И. Орлов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2013. - No.10(094). С. 867 - 892. - IDA [article ID]: 0941310060. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2013/10/pdf/60.pdf, 1,625 у.п.л.

Основные идеи, связанные с устойчивостью организационно-экономических выводов по отношению к малым отклонениям коэффициентов дисконтирования, были сформулированы и реализованы в монографии:

377. Математическое моделирование процессов налогообложения (подходы к проблеме). Коллективная монография под редакцией В. Г. Кольцова, В. Н. Жихарева, Н. Ю. Ивановой, А.И. Орлова / Авторы: Балашов В. В., Букина Е. П., Жихарев В. Н., Иванова И. Г., Иванова Н. Ю., Иванова Р. К., Кастосов М. А., Кольцов В. Г., Кулага Е. В., Нечаева Е. Г., Орлов А.И., Орлова Л. А., Рафальская А. Э., Светлов С. В., Семенова О. В., Стешов И. В., Цупин В. А. - М.: Изд-во Центра элитарного образования Министерства общего и профессионального образования РФ, 1997. - 232 с. (14,5 п.л.).

Интервальный инвестиционный анализ продолжал развиваться в ряде публикаций, вплоть до развернутого раскрытия в кандидатской диссертации Д.Н. Алешина (2002):

408. Орлов А.И. Нечисловые экономические величины и управление инвестиционным процессом. - В сб.: Современный менеджмент в условиях становления рыночной экономики в России. Тезисы докладов Всероссийской научно-практической конференции 28-29 мая 1998 г. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. С.74-76.

415. Орлов А.И., Алешин Д.Н. О методах сравнения инвестиционных проектов. - Журнал "Приднiпровський науковий вiсник. Донбаський випуск". Матерiали мiжнародноi науково-технiчноi конференцii "Проблеми i практика управлiння в економiчных системах". Економiка. No. 109 (176). Грудень 1998 р. С.58-60.

434. Орлов А.И., Алешин Д.Н. О методах сравнения инвестиционных проектов. - В сб.: Научные труды Рижского института мировой экономики. Вып.3. - Рига: РИМЭ, 1999. С.20-25.

438. Орлов А.И., Алешин Д.Н. О методах сравнения инвестиционных проектов. - Журнал "Наука, образование, культура". Сентябрь-октябрь 1999. С.31-34.

476 Орлов А.И. Интервальные оценки погрешностей характеристик финансовых потоков и инвестиционных проектов. - В сб.: Проблемы технологии, управления и экономики / Под общей редакцией к. э. н. Панкова В.А. Ч.1. Краматорск: Донбасская государственная машиностроительная академия, 1999. С.123-124.

480. Орлов А.И., Алешин Д.Н. Метод вычисления погрешности чистого приведенного дохода. - Информационный листок No.61-119-00, Рязанский ЦНТИ центр научно-технической информации, 2000. - 3 с.

Вопрос, на который не знаю ответа: считать это отдельное издание (No.480) объемом в 3 страницы монографией или же отнести к какой-либо иной категории? А к какой?

499. Орлов А.И. Оценки погрешностей характеристик финансовых потоков инвестиционных проектов. - В сб.: Российские предприятия в системе рыночных отношений: Материалы межрегиональной научно-практической конференции. III часть. - Ярославль: Концерн "Подати", 2000. С.33-36.

516. Орлов А.И. Размытые цены. Нечисловая экономика и управление инвестиционным процессом. - Журнал "Российское предпринимательство". 2001. No. 12. С.103-108.

Применение статистики интервальных данных в задачах экономики предприятия, в частности, для восстановления зависимости затрат от объема производства, рассмотрено в кандидатской диссертации Е.А. Гуськовой (к.э.н., 2004) и в статье:

592. Гуськова Е.А., Орлов А.И. Интервальная линейная парная регрессия (обобщающая статья). - Журнал "Заводская лаборатория". 2005. Т.71. No.3. С.57-63.

Место статистики интервальных данных в прикладной статистике обсуждается в статьях:

289. Орлов А.И. Пути развития статистических методов: непараметрика, робастность, бутстреп и реалистическая статистика. - Журнал "Надежность и контроль качества". 1991. No.8. С.3-8.

402. Орлов А.И. Современная прикладная статистика. - Журнал "Заводская лаборатория". 1998. Т.64. No.3. С. 52-60.

492. Орлов А.И. Прикладная статистика XXI в. - Журнал "Экономика XXI века", 2000, No.9, с.3-27.

Статистика интервальных данных выделена как одна из пяти точек роста прикладной статистики.

Краткое изложение основных идей статистики интервальных данных включено во все издания учебника:

580. Орлов А.И. Эконометрика. Учебник для вузов. Изд. 3-е, переработанное и дополненное. - М.: Изд-во "Экзамен", 2004. - 576 с.

Подробное изложение разработанной мною асимптотической статистики интервальных данных дано в соответствующих главах последних учебников:

611. Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник. - М.: Экзамен, 2006. - 672 с.

616. Орлов А.И. Теория принятия решений. Учебник. - М.: Экзамен, 2006. - 576 с.

682. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: учебник : в 3 ч. Часть 1: Нечисловая статистика. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2009. - 541 с.

Необходимо дальнейшее развитие статистики интервальных данных. Фактически нужно "удвоить" прикладную статистику, заменив в каждой из ранее рассмотренных постановок выборку из чисел на выборку, элементами которой являются интервалы. Интересно подробно сопоставить наш подход с подходом школы проф. А.П. Вощинина. Исследовательской работы в этой области хватит на всех, кто ею заинтересуется.