Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

"Математические олимпиады и олимпиадные задачи"

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "О деньгах, инвестициях и личных финансах" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Март 2001   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
Роман Семизаров

Статистика

4.485 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

"Математические олимпиады и олимпиадные задачи"


Служба Рассылок Subscribe.Ru проекта Citycat.Ru
Здравствуйте, друзья.

Новости сайта Математические олимпиады и олимпиадные задачи

Почти полностью переписан скрипт tasks.cgi, заведующий доступом к задачной базе, в частности существенно изменился дизайн генерируемых страниц. Кроме того, приняты меры по увеличению скорости работы и уменьшению нагрузки на сервер.

В настоящее время ведётся работа по развитию базы, причём не только в плане увеличения количества задач. В связи с этим очень хочется, узнать мнение постоянных пользователей: чего не хватает, чем стоило бы заняться в первую очередь... Или, может быть, всё уже идеально, надо только задачи добавлять? Пишите на zaba7@bigfoot.com и в Гостевую книгу. Нам важно знать Ваше мнение, чтобы расходовать время и силы с максимальной эффективностью.

Поступления ЗАдачной БазЫ

Сегодня добавлены:
  • Задачи отборочного тура Санкт-Петербургской математической олимпиады. Отборочный тур оказался довольно сложным, что можно увидеть по результатам. Для попадания в команду Санкт-Петербурга на Всероссийской олимпиаде девятиклассникам достаточно было решить 4 задачи, десятиклассникам и одиннадцатиклассникам - три задачи. Решившие соответственно три и две задачи продолжат выяснять отношения на перебое по варианту зональной олимпиады на следующей неделе.

    Обращает на себя внимание, что девятиклассники написали вариант гораздо лучше, чем десятиклассники (задачи у них были одни и те же). Более того, все семеро восьмиклассников, выступавших за девятый класс, решили не менее двух задач, что удалось только восьмерым из двух десятков участвовавших десятиклассников.

  • Последние несколько глав книги "Математический кружок: задачник 1-2 года обучения".
    • Неравенство треугольника. Неравенство треугольника традиционно является первой геометрической темой в кружках математики, и серию задач по геометрии в этом сборнике открывают задачи на его применение. Кроме неравенства треугольника, в них могут понадобиться несложные дополнительные построения и некоторое представление о симметрии и равенстве фигур.
    • Геометрические задачи. Геометрия в седьмом классе еще мало знакома школьникам, и поэтому эта глава больше похожа на приложение к школьному учебнику, чем на олимпиадный сборник. По этой же причине она не разбита на более мелкие части. Сюда включены задачи на равенство треугольников, суммы углов, теорему Фалеса, площади, а также некоторые свойства окружностей.
    • Комбинаторная геометрия. Комбинаторная геометрия~-- одна из самых красивых областей математики. Простота формулировок в ней часто сочетается со сложностью и неожиданностью решений. Даже среди приводимых ниже задач для младшеклассников есть такие, от которых "один шаг" до сложных теорем и нерешенных проблем.

Всего добавлено 130 задач. Всего задач теперь 5390.

Задачи выпуска

Сегодня мы публикуем несколько не очень простых задач только что прошедшего оторочного ткра Санкт-Петербургской олимпиды. Если Вы решите хоть одну задачу из этих задач, присылайте решение по адресу zaba7@bigfoot.com. Мы с благодарностью добавим лучшие из них в базу.

Задача 13. В стране n городов, из некоторых ведут дороги в города той же страны или за границу (при этом два города могут соединяться более чем одной дорогой). Известно, что из любого города выходит не более n дорог, и из любых двух городов, не соединенных между собой, выходит в сумме не более n дорог. Докажите, что всего дорог (внешних и внутренних) не более n(n+1)/2.

Задача 14. Докажите, что существует бесконечно много натуральных n таких, что наибольший простой делитель числа n4+1 больше 2n.

Задача 15. Внутри остроугольного треугольника ABC выбираются произвольная точка M такая, что сумма углов AMC и ABC равна 180 градусам. Прямые AM и CM пересекают стороны BC и BA соответственно в точках D и E. Докажите, что описанные окружности треугольника BDE проходит через некоторую фиксированную точку, не зависящую от выбора точки M (отличную от B).

Роман Семизаров.
roma7@bigfoot.com
http://problems.lgg.ru

http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru
Поиск
В избранное