Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

"Математические олимпиады и олимпиадные задачи"

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "О деньгах, инвестициях и личных финансах" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Март 2001   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
Роман Семизаров

Статистика

4.485 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

"Математические олимпиады и олимпиадные задачи"


Служба Рассылок Subscribe.Ru проекта Citycat.Ru
Здравствуйте, друзья.

Новости сайта Математические олимпиады и олимпиадные задачи

На сайте размещены правила самых, пожалуй, популярных математических командных соревнований: Правила даны в версии, принятой на Уральском турнире и Кубке Колмогорова.

Поступления ЗАдачной БазЫ

К сожалению, со времени предыдущего обновления времени прошло немало, а база база увеличилась незначительно. Тем не менее, добавлены задачи следующих соревнований: Всего добавлено 118 задач. Всего в базе теперь 5506 задач.

XVII Уральский турнир юных математиков. Математическая карусель.

В этом году задачи карусели принадлежали перу известных (и не очень) математиков разных веков, что придаёт подборке особенный приятный шарм.
Примеры задач

Задача 1. (Бхаскара)
Стая обезьян забавлялась: квадрат одной восьмой части их резвился в лесу, остальные двенадцать кричали на вершине холмика. Скажи мне: сколько было всего обезьян?

Задача 2. (Метродор)
Эпитафия Диофанту: Диофант провел шестую часть жизни в детстве, двенадцатую в юности; после седьмой части, проведенной в бездетном супружестве, и ещё 5 лет у него родился сын, проживший в два раза меньше отца. После смерти сына Диофант прожил только 4 года. Скольких лет Диофант умер?''

Задача 3. (Этьен Безу)
Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал её за 24 пистоля. При этой продаже он теряет столько процентов, сколько стоила ему лошадь. Спрашивается: за какую сумму он ее купил?

Задача 4. (Баше де Мезирак)
Рота пехоты подходит к берегу реки, но оказывается, что мост сломан, брода нет. У берега два мальчика играют в челноке, но таком маленьком, что в нем может переправиться только один взрослый или двое детей. Спрашивается, как с помощью этого челнока может вся рота переправиться на другой берег?

XVII Уральский турнир юных математиков. Личная олимпиада.

В личной олимпиада 6-го и 7-го класса в этом году использовались задачи одновременно проводившейся Московской олимпиады этих классов. Задачи олимпиады восьмого класса - из разных источников.
Примеры задач
Задача 1.
В клетках квадратной таблицы 10 x 10 стоят ненулевые цифры. В каждой строчке и в каждом столбце из всех стоящих там цифр составлено 10-значное число. Может ли оказаться, что из получившихся 20 чисел ровно одно не делится на 3?

Задача 2.
Квадратный материк разделен на 19 стран в форме выпуклых многоугольников, причем нет точек, в которых сходились бы границы четырех или больше стран. Из всяких же трех границ, сходящихся в одной точке, одна закрыта, а две открыты для проезда. Докажите, что невозможно объехать все эти страны, побывав в каждой по одному разу и вернуться в исходную страну.

XVII Уральский турнир юных математиков. Командная олимпиада.

На командной олимпиаде задачи решаются всей командой. Каждая команда (из шести человек) должна представить одну работу.
Примеры задач
Задача 1.
Имеются чашечные весы и четыре гири, сделанные из одинакового металла. Одна из них большая, другая поменьше, третья ещё меньше, а четвёртая - самая маленькая. Гири по очереди ставятся на чашки весов (на каждом шаге со стола берётся любая гиря и ставится на любую чашку весов). Известный хвастун Петя Сидоров не знает точного веса гирь, но заявляет, что сможет ставить гири на весы так, что сначала три раза перевесит левая чашка, а последний раз - правая. Стоит ли ему верить?

Задача 2.
k и n - натуральные числа, большие 1. В группе из kn человек каждый знаком более, чем с (k-1)n из остальных. Докажите, что можно выбрать k+1 человека так, что все они знакомы друг с другом.

Задача 3.
Докажите, что из любых 9 различных трехзначных чисел можно выбрать несколько и составить из них, используя только знаки четырех арифметических действий, выражение, значение которого больше 2, но меньше 3.

Отборочный тур 64-й Московской математической олимпиады.

Отборочный тур проводился 20.03.2001 для девятиклассников и десятиклассников, получивших вторую и третью премии на городском туре. Список команды Москвы и другие материалы можно найти на http://www.mccme.ru/olympiads/mmo/2001/rossija/ross2001.htm.
Примеры задач
Задача 1.
Напомним правила игры Жизнь''. На клетчатом листе стоит несколько фишек. Их расположение во всех клетках одновременно меняется следующим образом. Если в клетках, соседних с данной (по стороне или углу), стоит ровно 3 фишки, то в данную клетку ставится фишка (если ее не было). Если в соседних клетках более 3 или менее 2 фишек, то фишка снимается (если она была). Если в соседних клетках ровно 2 фишки, то состояние клетки не меняется.

Докажите, что в игре Жизнь'' на квадрате 2001 x 2001 существует конфигурация, не имеющая прообраза.

Задача 2.
Фокусник угадывает поочередно масть всех карт в колоде из 52 карт. После каждого ответа ему сообщают, угадал он или ошибся. Докажите, что существует стратегия, позволяющая угадать не менее 13 карт, и нет стратегии, позволяющей гарантированно угадать больше.

Задача 3.
На плоскости отмечено 6 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, причём все попарные расстояния между ними различны. Докажите, что среди треугольников с вершинами в этих точках найдутся два треугольника с общей стороной такой, что для одного эта сторона является наибольшей, а для другого - наименьшей.

39-я Международная математическая олимпиада, 1998 год.

Эта олимпиада проходила в с 10 по 21 июля 1998 года в городе Тайпей (Тайвань). Из российских участников золотые медали получили Николай Дуров (Санкт-Петербург) и Владимир Дремов (Волгодонск)
Примеры задач
Задача 1.
На соревновании выступило a участников, которые были оценены b судьями, где b нечетное число, b>=3. Каждый судья выставил каждому из участников одну из двух оценок удовлетворительно'' или неудовлетворительно''. Число k таково, что для любых судей найдется не более чем k участников, получивших у этих двух судей совпадающие оценки. Доказать, что k/a >= (b-1)/(2b)

Задача 2.
Пусть I - центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Обозначим через K, L, M точки, в которых эта окружность касается сторон BC, CA, AB соответственно. Прямая, проходящая через точку B параллельно прямой MK, пересекает прямые LM и LK в точках R и S соответственно. Доказать, что угол RIS - острый.

Задачи выпуска

Этот раздел закрывается на реструктуризацию в связи с полным отсутствием читательских откликов.

Роман Семизаров.
roma7@bigfoot.com
http://problems.lgg.ru

http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru
В избранное