Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Продолжаем разговор о феномене вечного бытия

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Здоровье" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Май 2007   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
phenomen

Статистика

148 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Продолжаем разговор о феномене вечного бытия


Рассылка 27

Краткий урок математики.

 

Я долго размышлял – нужно ли этот раздел делать рассылкой: известно, что большинство людей, как только видят в книге математическую формулу, или откладывают чтение или, продолжая чтение, испытывают определенного рода дискомфорт. Также известно, что некоторые авторы (речь идет о сочинениях научного толка) стараются перенасытить свой текст математическими формулами или выкладками, дабы придать своим сочинениям респектабельный научный вид. Однако читатель должен знать, что математика – это, скорее, не формулы, это особый язык, позволяющий многие вещи выразить более кратко, а часто, и более доходчиво, чем это можно сделать словами. И в этом смысле математических выражений не следует бояться, нужно лишь немного перестроить свое внимание: ведь автор собирается поведать нечто на другом языке. «Наша» математика настолько проста, что не потребуется даже вспоминать то, чему учили в школе, просто надо немного изменить свое внимание.

Известно, что практически нет лабиринтов, в которых не было бы тупиков. Что же, нить Ариадны может завести нас и в такой коридор. Нам очень хочется посмотреть, узнать - можно ли мозг описать сугубо математическими методами? Тогда - помимо скальпеля, электронного томографа, записи и анализа энцефалограмм, бесед с психиатром и проч. весь мозг можно было бы «записать» математическими символами в памяти компьютера, и далее, с помощью компьютерного анализа -  раскрывать  его тайны.

Мы, правда, не предполагаем далее (по крайней мере, в рамках этой книги) строить и разрабатывать математическую модель той информационной структуры, которая была представлена, скажем, на рис. 6. Слишком мало мы знаем о процессах работы мозга, чтобы пытаться создать полную формализованную картину его работы. Мы даже не знаем, можно ли  в принципе средствами математического аппарата сделать это. Однако на один формальный момент хотелось бы обратить внимание. Если в информационной модели рис. 6 обозначить входную информацию символом X, информацию, циркулирующую по каналам 2, 3, 4, 7, 8, соответственно через R, W, L, I, P, а схемы преобразования информации каналами – как неизвестные операторы А1, А2, А3, А4, А7, А8, то может быть представлена следующая, правда, весьма упрощенная, система рекурсивных уравнений:

1. R=A2(L,A1(X),A1(R)),

2. W=A3(L,A1(X),A1(R)),

3. L=A4(W,I,P),

4. I=A7(W,I,P),

5. P=A8(W,I,P).

Читателям, изучавшим математику только в школе, дадим небольшое пояснение. Само слово «рекурсия» означает «возвращение». Интуитивный смысл рекурсии заключается в том, что значение некоторой функции (в нашем случае это значения W,L,I,P,R) в некоторой точке вычисляются через значения этой же функции в других точках. Например, первое, четвертое, и пятое уравнения явно соответствуют этому определению, так как значения R,I,P встречаются в левой и правой частях уравнений. Если подставить значения левой части одних уравнений в правую часть других, то легко сделать явной рекурсию и по остальным рекурсивным значениям. Например, подставив значение L из третьего уравнения во второе, получаем

6. W=A3(A4(W,I,P),A1(X),A1(R)),

т. е. рекурсию по W.

Рекурсивное уравнение (или система рекурсивных уравнений) может быть решено при выполнении, по крайней мере, двух обязательных условий: во-первых, должно быть задано начальное значение переменной (переменных), по которой осуществляется рекурсия, и, во-вторых, должно быть известно или количество шагов рекурсии, или значение рекурсивной переменной должно сходиться к некоторой величине.

Появление рекурсии в данной системе уравнений – далеко не случайное явление. Мы получили рекурсию, двигаясь, так сказать, от эвристической информационной модели живого организма. К рекурсивным методам приходят специалисты, работающие в области искусственного интеллекта, исходя из формализации идей и методов, лежащих в основе информатики. Например, А. Эндрю пишет: «Рекурсия стала важной характеристикой специальных языков программирования, разработанных для решения задач искусственного интеллекта» [34, с. 223]. Так, чтобы решить даже не очень сложную задачу из области искусственного интеллекта (например, задачу нахождения кратчайшего пути выхода из лабиринта (!), схема, которого, правда, известна), можно воспользоваться специально разработанным для проблем искусственного интеллекта языком «Пролог» [35]. Можно с уверенностью сказать, что составленная для решения этой задачи программа (правильнее сказать, что программу компьютер составит сам, а человек задаст ему определенный набор исходных данных), будет содержать последовательность рекурсивных обращений.

Можно высказать еще одно дополнительное соображение: наличие рекурсии подтверждает разделяемый многими тезис о том, что мозг может быть уподоблен некой «рефлектирующей машине», а мыслительная деятельность – процессам, протекающим в ней. Поясним, что математической моделью процессов, происходящих в рефлектирующих структурах, как раз и может быть система рекурсивных уравнений.

Попробуем представить себе, какой смысл могла бы иметь информация, обозначенная в наших уравнениях символом W? Из рис.6 нетрудно видеть, что "мозг" модели не соприкасается непосредственно со средой, а получает информацию из среды посредством "тела" модели (в любом живом организме - это информация, идущая от рецепторов, "чувствующих" внешнюю среду). Это же самое видно из уравнения 6, которое показывает, что мозг "работает" непосредственно не с внешней  средой, а с ее аналогами, полученными после преобразования "рецепторными" операторами А1 и А3 и неясным (по крайней мере, для меня) оператором А4. Пожалуй, можно сказать так - информация W - это предтеча тех паттернов, которые мозг создает в себе относительно внешней среды.

Выскажем важное, с нашей точки зрения, предположение: операторы А3 и А4 не выполняют роль фотоаппаратов (правильнее сказать - кинокамер), повторяющих каждое изменение во внешней среде, а позволяют мозгу создать устойчивый паттерн этой самой среды. С учетом высказанного предположения, уравнения 4 и 5 "демонстрируют" независимость работы мозговых циклов 7 и 8 от чего-либо, кроме "устройства" самого мозга - операторы А7 и А8. Это обстоятельство будет нами использовано, когда в дальнейшем мы будем говорить об "устройстве" сознания.

Взять бы, да и решить с помощью компьютера систему уравнений, хотя бы для начала ту, простую, что написана выше! Но мы не можем это сделать, потому что не умеем явно записать неизвестные операторы А1, А2, А3, А4, А7, А8 пусть для начала на человеческом языке, а затем - на компьютерном. Что, тупик, и надо возвращаться? В нашем путешествии мы поступим именно так. Однако заметим, что тупики бывают разные: в одном случае - это непроходимый в принципе монолит, в другом, тонкая стена или подлежащий расчистке завал. Далее мы упоминать о рекурсии не будем, а если это слово, нет-нет, встретится по тексту, то это пусть будет напоминанием, что в загадочно-обнадеживающем тупичке мы все-таки побывали.

Отмечая практическое и теоретическое значение работ для изучения рефлектирующих структур, и потенциальные возможности подхода, основанного на исследовании и решении систем рекурсивных уравнений (естественно, при явном задании входящих в них операторов), мы, тем не менее, изберем иной путь, не подводящий нас к горе на слишком близкое расстояние. Отметим только  лишь, что наличие рекурсии, в систему которой включены непредсказуемые внешние воздействия, позволяет утверждать, что рассматриваемые информационные модели (см. рис. 5 и 6) не являются жестко запрограммированными автоматами. Их поведение может быть очень гибким и в каком-то смысле даже непредсказуемым: «ибо тут… властно вмешивается, вклинивается, разрывая готовую цепь, а потом замыкая ее концы по-новому, каждый раз на иной лад, каждый раз в согласии с новыми, заранее не предусмотренными никакой готовой схемой условиями и обстоятельствами внешнего воздействия, дополнительное звено – «размышление» [36, с. 39].

Рефлектирующая машина, операторы, система рекурсивных уравнений и… сознание, мышление, а в конце пути – вечная жизнь? Кибернетик такой «бутерброд» скушает, не поморщившись, но гуманитарий, о Боже! Он на такую наживку «не берет». Каждому - свое. Трепетная лань печатает свой след на податливой почве окропленного росами поля затейливой вязью причудливых ассоциаций, а трудяга-конь тащит свою тяжелую повозку по каменистой дороге.

 

Литература

 

34. Эндрю А. Искусственный интеллект. М.: Мир, 1985.

35. Ин Ц. Соломон Д. Использование Турбо-Пролога: Пер с англ. - М.: Мир, 1993. с.

36. Шрейдер Ю. А. Человеческая рефлексия и две системы этического сознания. // Вопр. философии. 1990. №7.

 

Уважаемые подписчики рассылок «Продолжаем разговор о феномене вечного бытия», ваши мнения можете оставлять в Гостевой книге сайта http://www.polosuhin.narod.ru
В избранное