[TIFLO] Звери-математики
Уважаемые участники рассылки. К сожалению не могу указать более точные координаты
первоисточника. Надеюсь это не повлияет на интерес к данной публикации. Павел
Рябов.
Журнал <Советский школьник>
Звери- математики.
Цирк гудел от детских голосов. Сотни ребячьих глаз внимательно следили за четвероногим
артистом. На арене, освещённой сильными прожекторами, суетился мохнатый забавный
пёс. Он выполнял труднейший номер. Тюлька, так звали собаку, был математиком,
и, судя по достигнутым успехам, математиком выдающимся.
Собаки-математики на аренах цирка не редкость. Случается в этом амплуа
выступать осликам, слонам и другим животным.
Животные-математики на профессиональной сцене - всего лишь цирковой
трюк. На самом деле они, конечно, не только извлекать квадратные корни, но складывать
и вычитать и то не умеют. По знаку дрессировщика, незаметному для зрителей, собаку
учат брать нужную цифру. Подают сигналы специальным свистом или особым приборчиком,
издающим очень высокий звук. Человеческое ухо не воспринимает, а собака отлично
слышит. Бежит по арене лохматый артист, вдруг свисток. Оглянулся на хозяина:
правильно ли понял? Снова свисток. Значит, правильно. Нужно хватать лежащую цифру
и нести хозяину. Вот всё! А считать - это обязанность дрессировщика. Зрители
не слышат никаких звуков, не подозревают обмана и думают, что задачи решают собаки.
Не будем обижаться на невинный обман. Фокус есть фокус. Лучше попробуем
разобраться, могут ли всё-таки звери хоть чуточку считать. Выяснить это не легко.
Собаку не спросишь, сколько в комнате людей, правда, давно известны наблюдения,
позволяющие предположить, что животные не лишены некоторых математических способностей.
Бывалые охотники, например, утверждают, что лебеди отличают чётные числа от нечётных.
Если пустить на воду стайку чучел или одомашненных лебедей, то дикие к ним будут
подсаживаться, только когда на воде плавает нечётное количество птиц. Если белогрудых
красавцев чётное число, пролетающие мимо лебединые стайки никогда не спустятся
к ним.
Нередко выдающиеся математические успехи животных на деле оказывались
никак не связанными с их математическими способностями. Однажды в лаборатории
академика И. П. Павлова у собаки выработали пищевой условный рефлекс на звук
метронома, делающего 100 ударов в минуту. Метроном работал 30 секунд, затем собаке
давали мясо. Как только она слышала частый стук, у неё начинали капать слюнки.
Затем проверили, как будет действовать собака, если метроном делает 50 ударов
в минуту. Первый раз собака ошиблась, у неё, как обычно потекли слюнки. Но мясо
ей на этот раз не дали, и она легко сообразила, в чём дело. Через некоторое время
собака научилась чётко различать звуки метронома с частотою 50 и 100 ударов в
минуту.
Таким же образом её научили узнавать метроном, производящий в минуту
60, 70, 80, 90 и 95 ударов. Хотя с каждым разом обучение шло труднее, собака
всё-таки справлялась с задачей. Наконец подопытное животное научилась различать
98 ударов метронома от 100!
Напомню, что метроном всегда звучал лишь в продолжение 30 секунд.
За это время в первом случае он успевал сделать 49 ударов, во втором 50. можно
было подумать, что собака отлично умеет считать. На самом деле она даже и не
пыталась этого делать. Когда включали метроном, делающий 100 ударов в минуту,
собака прислушивалась к звукам 5-10 секунд, и у неё начинала капать слюна. Значит,
собака, не подсчитывая числа ударов, с самого начала узнавала эту частоту. Помогло
ей в этом чувство времени. У метронома <98> интервал между отдельными ударами
на 0,012 секунды больше, чем у метронома <100>. Человеческое ухо, даже ухо хорошего
музыканта, этой разницы не улавливает, а собака, оказывается, способна её заметить.
Вот видите, как легко ошибиться, решив, что собаки умеют считать до 50.
Может возникнуть вопрос: нужны ли вообще животным математические
способности? Наверное, нужны. В институте проблем передачи информации учили пчёл
брать корм из кормушек, которые ставили на карточку с двумя нарисованными кружочками.
На другие карточки с одним или тремя кружочками ставили кормушки такой же формы,
но в них наливали воду. После некоторой тренировки пчёлы освоили задачу. Несмотря
на то, что размеры кружков в их расположении постоянно менялись, пчёлы не ошибались.
Затем крылатых тружениц научили отличать карточки с тремя кружочками от карточек
с двумя и четырьмя кружками. Выходит, пчёлы могут считать до четырёх.
Из птиц наиболее способными считаются скворцы, галки, вороны и попугаи.
Учёные давно заметили, что они умеют считать. Каждый вид птиц откладывает определённое
количество яиц. Если дождаться, когда самочка отложит последнее яичко, и убрать
его, она обязательно обнаружит пропажу и, чтобы восполнить потерю, снесёт следующее.
Если ещё убрать яйцо, птица опять снесёт новое. Хозяйка гнезда будет настойчиво
добиваться полной кладки. Математические способности птиц вызвали у учёных горячие
споры. Одни предполагают, что птицы замечают пропажу яиц, так как способны считать,
другие утверждают, что птицы просто видят в гнезде свободное место, ведь размер
гнёзд строго постоянен. Пришлось учёным провести специальные исследования. И
оказалось, птицы действительно умеют считать.
Одним из первых как способный математик прославился ворон Якоб. Перед
ним ставили несколько коробочек с пищей, на крышке которых было нарисовано различное
число кружочков. Затем Якобу показывали картинку с каким-нибудь количеством чёрных
пятен. Он должен был запомнить их число на картинке и отыскать коробочку с таким
же количеством кружков на крышечке. Только из неё разрешалось брать корм.
Удивительные способности обнаружили попугаи. Их удалось научить подсчитывать
количество съеденной пищи. Перед птицей рассыпали горсточку зерна и учили её
брать только четыре, пять или шесть зёрен. Уже через несколько дней птицы усвоили
задачу и, чтобы избежать наказания, старались быть очень внимательными.
Сойки справлялись и с более сложным заданием. Перед птицей выставляли
длинный ряд маленьких коробочек, в некоторых из них лежало по одному зерну. Остальные
были пустые. Сойка должна была поочерёдно открыть коробки и, если внутри оказывалось
зёрнышко, могла его съесть, но не из всех коробочек, а только из пяти. Сойки
оказались прирождёнными математиками, настолько способными, что умудрялись одновременно
запомнить четыре программы и безукоризненно выполняли задания. Если на коробочках
были чёрные крышки, птицы помнили, что имеют право съесть всего два зерна, под
зелёными крышками - три, под красными - четыре, под белыми - пять.
Из птиц самым известным математиком стал попугай Жако. Его тоже научили
искать корм в коробочках. Специальных программ он не запоминал. Зато Жако умел
сосчитать, сколько зажжено лампочек, и ровно столько же брал из коробки зёрен.
Однажды вместо зажжённых лампочек учёный несколько раз дунул в дудочку. Жако
без всякого обучения догадался, в чём дело, сумел сосчитать гудки и взять из
коробочки соответствующее число зёрен. Это, безусловно, очень трудная задача.
Лампочки горят одновременно, довольно долго. Их сосчитать не так уж и трудно.
Гудки звучат друг за другом. Не мудрено и запутаться, но попугай выполнял задания
без ошибок. Постоянно тренируясь в счёте, этот попугай стал мировым чемпионом.
Он единственный среди птиц мог считать до восьми. Самые способные пернатые математики
умеют считать только до семи.
Учёные ещё мало занимались математическими способностями животных.
Возможно, поэтому они выявлены лишь у очень немногих зверей и птиц. А как с нашими
большими друзьями- собаками? Недавно этот вопрос заинтересовал московских физиологов
из института высшей нервной деятельности.
Физиологи люди серьёзные. Заниматься дрессировкой или повторять цирковые
трюки они не стали. Решили заглянуть прямо в собачий мозг и посмотреть, что там
происходит. Для этого каждой собаке вживили в мозг по нескольку электродов -
тоненьких серебряных проволочек, которые животным не причиняют никакого беспокойства.
С их помощью можно узнать, какие биоэлектрические токи возникают в том месте,
где находится электрод. Для изучения биоэлектрических реакций используют специальный
прибор- осциллограф. Пять-десять, а то и пятнадцать Писчиков вычерчивают на быстро
бегущей бумажной ленте замысловатые зигзаги, регистрирующие величину электрических
разрядов в пяти-пятнадцати участках собачьего мозга. Обычно, когда собака спокойна,
Писчики вырисовывают вязь мелких неприметных зубчиков. Но вдруг раздался громкий
звук или вспыхнул свет, наконец, просто кошка пробежала перед носом оторопевшего
пса, и Писчики тотчас отмечают увеличение электрической активности мозга. Однако
проходит несколько десятков секунд, собака привыкает к непривычному звуку или
свету, мирится с присутствием кошки, и электрические реакции её мозга постепенно
входят в своё русло.
В лабораториях, когда изучают электрические реакции, чтобы усилить
работу мозга, дают длинную серию световых вспышек или коротких звуков и записывают
ответные реакции мозга до тех пор, пока животное не привыкнет к раздражителям
и его мозг не перестанет на них реагировать. Московские учёные поступили иначе.
Они подавали сигналы, содержащие постоянное количество звуков. Уже через несколько
дней собаки освоились с ситуацией и запомнили это количество звуков. Если в серии
их было пять, то только первый звук серии (он раздаётся всегда неожиданно) вызывал
сильную электрическую реакцию. На второй, третий и четвёртый звуки реакция была
незначительной, Писчики осциллографа вырисовывали крохотные зубцы. Так и должно
было произойти. Это не удивило учёных. Неожиданной оказалась реакция на пятый
звук. Она опять возрастала.
Пока неясно, почему так происходит. Интересно другое. Если пятый
звук всегда вызывает значительную электрическую реакцию, значит, собачий мозг
каждый раз подсчитывает звуки. Попробовали применить серии с другим количеством
звуков, тот же результат. Если было три, Писчик на третий звук чертил большой
зубец, десять - на десятый. Значит, собака способна считать, и даже до десяти!
Самые развитые животные нашей планеты, несомненно, обезьяны. Американский
учёный Х. Фестер решил выяснить, какие из них могут получаться математики. В
его лаборатории жили три шимпанзе: Деннис, Элизабет и Марджи. Обезьянам было
около трёх лет. Для шимпанзе это уже юношеский возраст, самая пора для школьных
занятий. Из трёх учеников сносные математические способности обнаружили лишь
Деннис и Марджи. Элизабет за систематическую неуспеваемость пришлось сначала
оставить <на второй год>, а затем и вовсе исключить из школы.
Занятия в обезьяньей школе сводились к тому, чтобы научить шимпанзят
подсчитывать количество нарисованных кружочков, треугольников, квадратиков и
<записывать> результат подсчёта. Фестер предположил, что десятичная система чисел,
которой обычно пользуемся мы, слишком сложна для обезьян, и стал обучать их вести
подсчёт с помощью двоичной системы, на которой осуществляют математические операции
электронно-счётные машины. В двоичной системе лишь две цифры- 0 и 1. первоклассники
уже через несколько недель отлично пишут палочки и нолики. Обезьян этому научить
не удалось. Пришлось прибегнуть к хитрости. Шимпанзят научили зажигать на пульте
лампочки. Зажжённая лампочка означала единицу, выключенная - ноль.
В обезьяньей школе было пять классов. В первом классе шимпанзе учили
узнавать числа и пользоваться ими. Перед обезьяной на пульте помещали три группы
лампочек, по три лампы в каждой. Когда в средней группе зажигалась какая-то комбинация,
обезьяна должна была, нажав на выключатель под боковыми группами, воспроизвести
ту же комбинацию. Пульт был устроен так, что нужная комбинация зажигалась лишь
с одной стороны. Когда обезьяна её включала, ей давали пищу. Чтобы шимпанзе учились
прилежнее, их кормили только во время урока.
Во втором классе задание было сложнее. Теперь на пульте вместо средней
группы лампочек появилась картинка с нарисованными кружочками, квадратиками или
треугольниками. Нажимая на выключатели под боковыми группами лампочек, обезьяна
должна была добиться, чтобы зажглась комбинация, соответствующая числу предметов.
В третьем и четвёртом классах шимпанзе обучали составлять числа, зажигая и гася
каждую лампочку по отдельности. Наконец, в старшем классе обезьян учили считать
предметы на картинке и <записывать> их число, зажигая по отдельности соответственно
расположенные лампы.
Шимпанзе считали предметы так, как это делают очень маленькие дети.
Сначала дотрагиваясь до каждого из них пальцем, затем, зажигая и гася расположенные
на пульте лампы, они <записывали> соответствующее число. Пульт был устроен так,
что обезьяна имела возможность проверить правильность решения. Когда число предметов
было <записано>, она нажимала ещё на один выключатель. Если задача была решена
правильно, над картинкой вспыхивала лампочка. Убедившись, что не ошиблась, обезьяна
отправлялась получать заработанную пищу.
Обучение шимпанзе шло трудно и длилось достаточно долго. Однако в
результате и Деннис и Марджи благополучно закончили пятый класс, научившись считать
до семи. Дальше их не учили. Весьма вероятно, что они могут сосчитать и гораздо
большее число предметов. Но это, конечно, не означает, что они сумеют научиться
их записывать.
Итак, зачатками математических способностей обладают многие животные.
Следующая задача, которая стоит сейчас перед учёными,- выяснить, как животные
пользуются математическими способностями в природе. Очень важная и увлекательная
задача.
Б. Фёдоров
Набор осуществили учащиеся Кисловодской школы для слепых детей Анна Синеокова
и Тамила Салагаева.
Выпуск листа на новом месте: 1766
