Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Скорая математическая помощь

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Все о тренингах для бизнеса" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Октябрь 2007   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
Riateche

Статистика

370 подписчиков
+3 за неделю
←   Все выпуски   →

Скорая математическая помощь #16



СКОРАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОМОЩЬ
Выпуск N16 от 26.10.2007

Подписчиков: 276

Рассылка о математике и информатике. Выходит еженедельно по субботам.
Ведущий рассылки: Павел Страхов aka BrainMan, ICQ 415-145-675
Заместитель ведущего: Ольга Киянова aka Inconel ICQ 455-198-168
Наши партнеры: http://www.otvetov.net/, http://www.softhome.ru/
E-mail рассылки (для всех писем): matematics@mail.ru
Страница рассылки: http://content.mail.ru/pages/p_26428.html
Архив рассылки: http://content.mail.ru/arch/arch_26428.html
Сайт рассылки: в разработке ( http://algebra.jino-net.ru)
Математический форум: http://algebra.jino-net.ru/forum/
Выпуск подготовил: Ольга Киянова

  Слово автора   

 

  

Здравствуйте,  уважаемые подписчики!

Сегодня продолжаем  встречи любителей математики  на странице нашей рассылки.

Во первых, хочу пригласить всех подписчиков  посетить  наш форум  http://algebra.jino-net.ru/forum/, теперь вы сможете обсудить решения задач,  задать вопросы, пообщаться. Некоторые задачи рассылки уже вас ждут.

Во вторых, как вы видите, дизайн нашей рассылки опять изменился, прошу вас его оценить, пишите ваши замечания и предложения matematics@mail.ru , если вам нравится рассылка предложите её своим знакомым и друзьям.

Напоминаю, что в нашей рассылке мы  решаем задачи и примеры из курса средней школы,  занимательные "интересные" задачи, более сложные олимпиадные .Мы поможем вам решить задачи, вызывающие затруднения при выполнении домашних заданий, а также при подготовке к выпускным и вступительным экзаменам, разъясним  сложный материал. Приглашаем вас принять участие в решении задач, ваши ответы будут опубликованы.  Свои пожелания  присылайте на наш e-mail, все замечания будут учтены.

В нашем выпуске:

Рейтинг участников

Решение задач предыдущих выпусков

Новые задачи для абитуриентов, олимпиадные задачи

Абитуриенту: продолжение темы "Десятичные дроби" - "Обращение десятичной дроби в обыкновенную и обыкновенной в десятичную".

Анекдоты

 

  
 

Рейтинг

 

 

В рассылке проводится рейтинг активных подписчиков. Вы зарабатываете баллы, присылая задачи и решения. Баллы начисляются за участие в опросе (1 балл), присланные задачи (2 - 4 балла), решения задач (1 - 7 баллов, в зависимости от сложности задачи и правильности решения).  Спасибо за активность! В прошлом выпуске мы не прибавили баллы за решение задач Павлу Иванову, просим прощения и сегодня исправляем досадную ошибку. Павел, спасибо за участие в рассылке.

Лидеры рейтинга
1. Анатолий Безуглов 66 баллов
2. Светлана 64 балла
3. Ольга 56 баллов
4. Павел Иванов 38 баллов
5. Евгений 19 баллов
6. Мансур Ибрагимов 8 баллов

 

 

Решения задач

  
 
 

Если вы решили опубликованную задачу, присылайте свои решения , я их размещу в этом разделе.  Вы можете решать и задачи, появившиеся в прошлых выпусках рассылки , решения будут опубликованы. Условия предыдущих задач можно найти в архиве рассылки.

Задача 75                                                                                                               5 баллов

Разведка звездной империи ФИГ-45 перехватила секретное шифрованное сообщение враждебной планеты Медуза
: ДУРАК + УДАР = ДРАКА. Известно, что разные цифры зашифрованы разными буквами,
а одинаковые цифры – одинаковыми буквами.
Два электронных думателя взялись найти решение и получили два разных ответа.
Может ли такое быть или один из них надо сдать в переплавку?

Решение                                                                                                                            

Нет. Решение лишь одно: 51286 + 1582 = 52868.

Задача 79                                                                                                               6 баллов

Уравнение
|х-1| + 2|4 -х | + 3|х-а| = 2х + 7 -За
имеет не более одного корня тогда и только тогда, когда
1 ) а >= 1    2 ) а = < 1   3 ) а >= 4    4 ) а =< 4     5 ) 1= < а = <4  (знак = < меньше либо равно. знак>= больше либо равно)


Решение                                                                                                                            

 ВНИМАНИЕ:  Эта задача предложена для решения  на математическом форуме  http://algebra.jino-net.ru/forum/   примите участие в решении.

Задача 80                                                                                                               5 баллов

Найдите все значения а, при которых функция
у = х3- 3ах2 + 75х +11 возрастает на всей числовой прямой
1) (-беск; + беск) 2) [-5; 5] 3) (-5; 5)
4) (-беск;-5)U(5; + беск) 5) (0;5)

Решение                                                                                                                            

Функция у = f(x) возрастает на всей числовой прямой, если ее
производная f'( х ) > 0.
Найдем производную функции: f'(x) = Зх2 - 6ах + 75, тогда
Зх2-6ах + 75>0.
Приравняем к нулю дискриминант квадратного трехчлена
Зх2 - 6ах + 75, найдем значение параметра а:
D=36a2-4*3*75 = 0, а1= 5, а2 = -5.
Если -5<а<5, то дискриминант ,будет отрицательным и трехчлен
положителен при любых х. Следовательно решением неравенства
является [-5; 5].
Ответ: № 2.

Задача 81                                                                                                               6 баллов

 Найдите среднее арифметическое всех корней уравнения
(х2 - 4)( 2v(2x+l)-l - 2х-2 = 0

1) 1   2) 2    3) 3   4)1+1/3    5) 5

Решение                                                                                                                            

Исходное уравнение равносильно совокупности уравнений:
1. х 2- 4 = 0
2.  2v(2x+l)-l - 2х-2 = 0
Решая первое уравнение, получим х1=2, x2 = - 2 .
Решая второе уравнение:
2v(2x+l)-l=2x-2,  V(2x + l) = x - l , 2x + l = x 2- 2 x + l,  х2- 4х = 0,
получим  x3 = 0, x4 = 4.
Выполним проверку найденных корней методом подстановки.
Лишними корнями являются х2 = - 2 , х3= 0.
Проверку можно выполнить и по области определения
иррационального уравнения:
2х + 1>=0, x-1>=0
<=> x >= 1. Корни x2 = - 2 , x3 = 0 не принадлежат этому
промежутку и не являются корнями данного уравнения.
Среднее арифметическое корней уравнения равно: (2+4)/2 = 3, .
Ответ: № 3.

Задача 82                                                                                                              7 баллов

  В банке работают 2002 сотрудника. Все сотрудники пришли на юбилей, и их рассадили за один круглый стол. Известно, что зарплаты сидящих рядом различаются на 2 или 3 доллара. Какой наибольшей может быть разница двух зарплат сотрудников этого банка, если известно, что все зарплаты сотрудников различны?

Решение                                                                                                                            

ВНИМАНИЕ:  Эта задача предложена для решения  на математическом форуме  http://algebra.jino-net.ru/forum/  примите участие в решении.

Задача 85                                                                    [Прислал Павел Иванов]         4 балла

Маугли попросил обезьян принести ему орехов. Обезьяны набрали поровну орехов и принесли их Маугли. По дороге они поссорились и каждая обезьяна бросила в каждую по ореху. В результате Маугли досталось лишь 33 ореха. По сколько орехов собрали обезьяны? Известно, что каждая обезьяна принесла больше одного ореха.

Решение                                                                                                                            

 Так как обезьяны принесли 33 ореха ,обезьян  может быть или 11 или 3 (33 делится не целое число), если обезьян было 11, то каждая принесла по три ореха, а собрала по 13 (10 штук выбросила в других обезьян). Если обезьян было 3, то каждая принесла Маугли по 11 орехов и 2 выбросила, также получается, что каждая обезьяна собрала по 13 орехов. Ответ: 13

Задача 86                                                                                                               6 баллов

 На столе лежит 2001 монета. Двое играют в следующую игру. Ходят по очереди. За ход первый может взять со стола любое четное от 2 до 100. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?

Решение                                                                                                                            

ВНИМАНИЕ:  Эта задача предложена для решения  на математическом форуме  http://algebra.jino-net.ru/forum/  примите участие в решении 

 
 

Новые задачи

 Адрес для решений: matematics@mail.ru
   

Если у вас есть интересные задачи или вы просто не можете решить нужную вам задачу, присылайте ее в рассылку, решим вместе! Как всегда предлагаем вам задачи из абитуриентского тестирования, тестовые задания и более сложные олимпиадные.

Задача 90                                                                                                               4 балла

В . Сколько различных общих точек с графиком функции
у = 3х4- 6х2 - 134х - 3
имеет касательная к нему в точке с абсциссой х(0) = 0,6?

Задача 91                                                                                                               4 балла

А.  Из одного крана в минуту вытекает 3 л горячей воды температурой 90, а из другого - 4л холодной воды. Если открыть оба крана сразу, то получится вода температурой 50. Какой температуры вода течет из второго крана?
1) 25   2) 20   3) 15   4) 10   5) 5

Задача 92                                                                                                               5 баллов

После деления некоторого двузначного числа на сумму его цифр, в частном получается 7 и в остатке 6. После деления этого же числа на произведение его цифр в частном получается 3 и остатке 11.Найти это двузначное число.

Задача 93                                                                                                               7 баллов

Витя задумал 5 целых чисел и сообщил Ване их попарные суммы: 0,1,5,7.11.12.18.24.25.29
Помогите Ване отгадать задуманные числа.

Задача 94                                                                                                               6 баллов

На полпути между городами М и N расстояние между которыми 280 км, расположен поселок Р.Из М и Р одновременно выехали навстречу друг другу автобус и грузовик; автобус - из М, грузовик - из Р, автобус прибыл в N одновременно с прибытием грузовика в М.Затем обе машины одновременно выехали навстречу друг другу, встретились в пункте В и прибыли одновременно: автобус в М а грузовик в N. Найти расстояние от города М до пункта В, если известно, что автобус и грузовик двигались каждый со своей постоянной скоростью и оба сделали остановки одинаковой продолжительности; автобус на пути от N к В, а грузовик - на пути от Р к М.

 
 
Абитуриенту Бонус
 
 

В этом разделе коротко повторяем темы из области арифметики, алгебры, для того чтобы  помочь в подготовке к выпускным экзаменам по алгебре и началам анализа, централизованному тестированию и единому государственному экзамену по математике.

Обращение десятичной дроби в обыкновенную и обыкновенной в десятичную.

Чтобы обратить десятичную дробь в обыкновенную, достаточно в числителе дроби записать число, стоящее после запятой, а в знаменателе - единицу с нулями, причем нулей должно быть столько, сколько цифр справа от запятой. Например:
6,3 = 3/10; 0,37=37/100;
Чтобы обратить обыкновенную дробь в десятичную, следует разделить числитель на знаменатель по правилу деления десятичной дроби на целое число. Например: 9/25 =0,36. Как уже отмечалось, при делении дробей (или натуральных чисел) может получиться бесконечная десятичная дробь. Например: 0,6/7= 0,085714285...
Любую обыкновенную дробь можно записать в виде либо конечной десятичной дроби, либо бесконечной периодической дроби.
                        Правила перевода бесконечной периодической дроби в обыкновенную:
Чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную, надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и записать эту разность числителем; в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом.
Например:
 0,(36) = (36-0)/99 =36/99 = 9*4/9*11 = 4/11 ;      5,8(12) = (5812-58)/990=5754/990=959/165
Замечание. Переводить бесконечную периодическую дробь в обыкновенную можно и другими способами, не пользуясь приведенным выше правилом. Например, обратим в обыкновенную дробь число 0,(36). Обозначим х = 0,(36) = 0,363636... .Умножим обе части последнего равенства на 100, получаем  100х = 36,3636... = 36,(36)
Отсюда 100х - х = 36,(36) - 0,(36) = 36,   99х = 36   х = 36/99 = 4/11    Таким образом, 0,(36) =4/11
Обратим теперь 5,8(12) = 5,8121212... в обыкновенную (неправильную) дробь. Обозначим
y = 5,8(12). Тогда 10у=58,(12),   1000y=5812,(12),   1000у - 10у = 5812,(12) - 58,(12) = 5754,   990у = 5754
у=5754/990=959/165, окончательно
5,8(12) = 959/165
Переводить бесконечную периодическую дробь в обыкновенную можно и с использованием формулы бесконечноубывающей геометрической прогрессии. Например,
0,333...=0,3 + 0,03 + 0,003+... =  0,3/(1-0,1) = 0,3/0,9 = 3/9 =1/3
 

 

АНЕКДОТЫ  
 
 

***

Мужик выиграл в Спортлото кучу денег. Друзья пристают:
- Ни фига себе! Как это ты умудрился - в Спортлото и выиграть?
- Да понимаете... Мне сон приснился. Шесть семерок. Ну, я поставил на 49 - и выиграл!
- Не врубился... Шестью семь - сорок два...
- Ну и ходи босой со своей математикой!

***

Русские дети в Америке решили прикольнуться и запустили в школу три свиньи с написанными на боку номерами: 1, 2 и...4(!)
...Американская полиция неделю искала свинью под номером три

***

Абитуриент говорит на экзамене:
- Из точки на прямую можно провести один перпендикуляр, если проводить ровно.
Увидев реакцию экзаменатора, оправдывается:
- Так в учебнике написано!
Открывают учебник, читают: "Из точки на прямую можно провести РОВНО один перпендикуляр."

***

 

Информация

По всем интересующим вас вопросам обращайтесь на e-mail
 
 

Призываю Вас к сотрудничеству. Если у Вас есть свой сайт или рассылка, вы можете разместить там ссылку на мой сайт и форму подписки на мою рассылку. Я же размещу ссылку на Ваш ресурс в разделе ссылок своего сайта и в рассылке. Чтобы уточнить условия, напишите мне письмо.
Если вам нравится эта рассылка, посоветуйте ее друзьям - чем больше подписчиков, тем интереснее и активнее процесс решения задач. Если у вас возникли какие-либо проблемы с использованием рассылки, пишите мне на e-mail: matematics@mail.ru или воспользуйтесь формой обратной связи на странице рассылки.
Участвуйте активнее! Помогите развитию рассылки!
С радостью приму замечания и пожелания к дизайну и содержанию рассылки.

Спасибо за внимание!

 
В избранное