Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Скорая математическая помощь

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Все о тренингах для бизнеса" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Июнь 2008   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Автор
Riateche

Статистика

370 подписчиков
+3 за неделю
←   Все выпуски   →

Скорая математическая помощь #35


СКОРАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОМОЩЬ
Выпуск 35 от 27.06.2008 Подписчиков: 1295
Рассылка о математике. Выходит еженедельно по субботам.
Ведущий рассылки: Павел Страхов aka Riateche, ICQ 415-145-675
E-mail рассылки (для всех писем): mhelp-project@yandex.ru
Сайт рассылки: http://algebra.jino-net.ru
Слово автора

Слово автора
Рейтинг
Новые задачи
Статья
Информация

Математика выявляет порядок, симметрию и определённость,
а это – важнейшие виды прекрасного.
Аристотель

Здравствуйте, уважаемые подписчики!
Сейчас рассылка снова выходит регулярно по субботам. С момента предыдущего выпуска прошло мало времени, поэтому мы даем нашим читателям еще одну неделю для решения задач. Всё еще принимаются пожелания по наполнению информацией нашего будущего сайта.

Riateche, ведущий рассылки

Рейтинг

Слово автора
Рейтинг
Новые задачи
Статья
Информация

 Напоминаю, что с 33-го выпуска действует новая система рейтинга. Участникам зачисляется по 2 балла за присланное условие новой задачи, 1-3 балла за решение задачи.

Лидеры рейтинга
1 Павел Иванов 60
2 Анатолий Безуглов 52
3 Юрий Иванов 40
4 Михаил Грудцын 35
5 Wazovsky 14
6 Светлана 13
7 Андрей Ерослаев 6
8 Сергей Беспалов 3
Новые задачи

Слово автора
Рейтинг
Новые задачи
Статья
Информация

 Адрес для решений: mhelp-project@yandex.ru. Пожалуйста, присылайте подробные решения. Сегодня мы также повторяем задачи 193-198 из прошлого выпуска.
Задачи 199-200 взяты из книги Уильяма Паундстоуна "Как сдвинуть гору Фудзи".

Задача 193 [Править]
У школьника была некоторая сумма денег монетами достоинством в 15 коп и 20 коп, причем 20-копеечных монет было больше, чем 15-копеечных. Пятую часть всех денег школьник истратил, отдав две монеты за билет в кино. Половину рсиавшихся денег он отдал за обед, оплатив его тремя монетами. Сколько монет каждого достоинства было у школьника вначале?
Задача 194 [Править]
Володя написал на доске
1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 = 21,
причем вместо звездочек он поставил либо плюс, либо минус. Саша переправил несколько знаков на противоположные, и в результате вместо числа 21 получил число 20. Можно ли утверждать, что по крайней мере один из мальчиков допустил ошибку при подсчете результата?
Задача 195 [Править]
Из книги выпал кусок. Первая страница куска имеет номер 387, а номер последней состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Сколько страниц выпало их книги?
Задача 196 [Править]
Какое наибольшее количество месяцев одного года может иметь по 5 пятниц?
Задача 197 [Править]
Два человека бегут по ступеням эскалатора метро. Один бежит быстрее другого. Кто из них насчитает больше ступеней?
Задача 198 [Править]
Докажите неравенство
ДВА * ШЕСТЬ < ДВАДЦАТЬ.
(Здесь каждая буква обозначает цифру, причем разным буквам соответствуют разные цифры.)
Задача 199 [Править]
В теннисном турнире 127 участников. В первом туре 126 игроков составят 63 пары, победители которых выйдут в следующий тур, и еще один игрок выходит во второй тур без игры. В следующем туре 64 игрока сыграют 32 матча. Сколько всего матчей понадобится, чтобы определить победителя?
Задача 200 [Править]
"Давайте сыграем в русскую рулетку, - так начинается одна из популярных в инвестиционных банках Уолл стрит тестовых задач. - Вы привязаны к стулу и не можете встать. Вот пистолет. Вот его барабан - в нем шесть гнезд для патронов, и они все пусты. Смотрите: у меня два патрона. Вы обратили внимание, что я их вставил в соседние гнезда барабана? Теперь я ставлю барабан на место и вращаю его. Я подношу пистолет к вашему виску и нажимаю на спусковой крючок. Щелк! Вы еще живы. Вам повезло! Сейчас, до того как мы начнем обсуждать присланное вами резюме, я собираюсь еще раз нажать на крючок. Что вы предпочитаете: чтобы я снова провернул барабан или чтобы просто нажал на спусковой крючок?"
Задача 201 [Править]
Задача Диофанта.
Найдите три числа, которые при попарном сложении дают в сумме 20, 30 и 40.
Задача 202 [Править]
Имеется резиновый жгут длиной 1 м. По жгуту со скоростью 1 см/мин ползет червяк. Свой путь он начинает с одного конца жгута. По истечении каждой минуты жгут растягивается и его длина возрастает на один метр. Понятно, что растяжение происходит равномерно по всей длине жгута. Возникает вопрос: доползет ли когда-нибудь червяк до конца жгута? При этом считаем нашего червяка бессмертным и неутомимым.
Задача 203 [Править]
Перед вами четыре утверждения, три из которых являются ложными.
2 + 3 = 5.
7 - 3 = 3.
6 - 4 = 2.
9 + 3 = 11.
Найдите ложные утверждения.
Задача 204 [Править]
Задача Эйнштейна.
А. Эйнштейн придумал эту задачу в прошлом веке и полагал, что 98 % жителей Земли не в состоянии ее решить. Принадлежите ли вы к 2 % самых умных людей планеты? Здесь нет никакого фокуса, только чистая логика.

1. Есть 5 домов разного цвета.
2. В каждом доме живет по одному человеку отличной друг от друга национальности.
3. Каждый жилец пьет только один определенный напиток, курит определенную марку сигарет и держит определенное животное.
4. Никто из 5 человек не пьет одинаковые с другими напитки, не курит одинаковые сигареты и не держит одинаковое животное.
Вопрос: кому принадлежит рыба?

Подсказки:
Англичанин живет в красном доме
Швед держит собаку
Датчанин пьет чай
Зеленый дом стоит слева от белого (рядом)
Жилец зеленого дома пьет кофе
Человек, который курит Pall Mall, держит птицу
Жилец из среднего дома пьет молоко
Жилец из желтого дома курит Dunhill
Норвежец живет в первом доме
Курильщик Marlboro живет около того, кто держит кошку
Человек, который содержит лошадь, живет около того, кто курит Dunhill
Курильщик сигарет Winfield пьет пиво
Норвежец живет около голубого дома
Немец курит Rothmans
Курильщик Marlboro живет по соседству с человеком, который пьет воду
Это всё, что необходимо для решения задачи.
[Добавить задачу]
Статья

Слово автора
Рейтинг
Новые задачи
Статья
Информация

 Можно ли наглядно представить себе четырехмерную фигуру?

Способен ли человеческий разум наглядно представлять себе четырехмерные фигуры?

Знаменитый немецкий физик и физиолог Гельмгольц утверждал, что способность видеть четырехмерные фигуры присуща человеку. Необходимо лишь снабдить мозг надлежащими «входными данными». К сожалению, наш повседневный опыт ограничен трехмерным пространством и в нашем распоряжении нет никаких научных данных, которые позволяли бы утверждать, что четырехмерное пространство действительно существует. (Четырехмерное евклидово пространство не следует смешивать с четырехмерным неевклидовым пространством-временем теории относительности, в котором роль четвертой координаты играет время.) Тем не менее при надлежащей тренировке человек мог бы развить в себе способность наглядно представить четырехмерный гиперкуб (тессеракт). «Человеку, который посвятил бы этой задаче нею жизнь, — писал Анри Пуанкаре, — вероятно, удалось бы "мысленно представить себе четвертое измерение". Чарлз Говард Хинтон, эксцентричный американский математик, некогда преподававший в Принстонском университете и написавший популярную книгу «Четвертое измерение», разработал особую систему, которая позволяет складывать из разноцветных кубиков трехмерные модели различных сечений четырехмерного гиперкуба. Хинтон полагал, что человек, достаточно долго игравший его «игрушкой», в конце концов обретет интуитивное представление о четырехмерном пространстве. «Я не могу утверждать этого со всей определенностью, — писал он, — ибо мне не хотелось бы/быть причиной напрасной траты времени другими людьми в том случае, если я ошибаюсь (что отнюдь не исключено). Что же касается меня лично, то я считаю, что мне удалось развить зачатки четырехмерной интуиции...»

Разноцветные кубики Хинтона слишком сложны, чтобы их можно было описать или объяснить их устройство здесь (свою систему тренировки четырехмерной интуиции Хинтон подробно изложил в специальной книге, вышедшей в 1910 г. под названием «Новая эра мышления»). Однако ничто не мешает нам, изучая простейшие свойства четырехмерного гиперкуба, сделать первые шаги к той чудесной способности видения четырехмерных фигур, которую начал ощущать в себе Хинтон.

Возьмем точку и сдвинем ее вдоль прямой на расстояние, равное единице. Каждую точку единичного отрезка можно «занумеровать», поставив ей в соответствие число, заключенное между 0 и 1. Сдвинем теперь единичный отрезок на единичное расстояние в направлении, перпендикулярном прямой, на которой лежит сам отрезок. Единичный отрезок опишет при этом («заметет») единичный квадрат. Обозначим одну из вершин квадрата 0, а концы его сторон, пересекающихся в «нулевой» вершине, — 1. Введя таким образом систему координат х и у, мы можем поставить в соответствие каждой точке квадрата упорядоченную пару чисел — ее координаты. Следующий этап построения гиперкуба так же ясен, как и предыдущие: сдвинем единичный квадрат на расстояние, равное единице, в направлении, перпендикулярном осям х и у. Последовательные этапы построения гиперкуба. I получим единичный куб. Выбрав за оси х, у и z три ребра, сходящихся в одной из вершин куба, поставим в соответствие точкам куба упорядоченные тройки чисел — координаты х, у, z точек.

Хотя наше геометрическое воображение на следующем этапе построения гиперкуба становится бессильным, логически ничто не мешает нам сдвинуть единичный куб на расстояние, равное единице, в направлении, перпендикулярном всем трем осям: х, у и z. Фигура, которая получится в результате сдвига, и будет единичным гиперкубом. В каждой из вершин гиперкуба находятся по 4 взаимно перпендикулярных ребра. Выбрав любую из вершин гиперкуба за начало координат, а сходящиеся в ней ребра — за оси координат w, х, у, z, мы сможем поставить в соответствие каждой точке гиперкуба упорядоченную четверку чисел. Аналитическая геометрия позволяет обращаться с этими упорядоченными четверками чисел так же, как обращаются с упорядоченными парами чисел в планиметрии или с упорядоченными тройками чисел в геометрии трехмерного пространства. Более того, евклидову геометрию точно таким же образом можно обобщить на случай пространства любого целого и положительного числа измерений. При каждом n пространство будет евклидовым, хотя его топологические свойства при переходе от одного n к другому будут изменяться: квадрат нельзя непрерывно деформировать в отрезок прямой, куб — в квадрат, гиперкуб — в куб и т. д.

Источник: М. Гарднер - "Математические новеллы". Продолжение в следующем выпуске.
Информация

Слово автора
Рейтинг
Новые задачи
Статья
Информация

 Если у Вас есть свой сайт, рассылка, блог и т.п., вы можете разместить там ссылку на страницу моей рассылки (http://algebra.jino-net.ru). Я же размещу ссылку на Ваш ресурс в начале выпусков рассылки. Чтобы уточнить условия, напишите мне письмо.

Если у Вас возникли какие-либо проблемы с использованием рассылки, пишите нам на e-mail: mhelp-project@yandex.ru или воспользуйтесь формой обратной связи на странице рассылки. Вы также можете присылать пожелания и замечания. Все письма будут рассмотрены и при необходимости опубликованы.
В избранное