Подписчиков:409+430

Здравствуйте, уважаемые подписчики!

Вы получили 27 выпуск  нашей рассылки. Хочу поблагодарить всех, приславших нам письма, за внимание . Пишите нам, присылайте свои решения на задачи, присылайте свои вопросы и задачи. Мы ждем знатоков математики на нашем форуме http://algebra.jino-net.ru/forum/ В разделах форума "Срочно решить!"и "Нужна помощь" ждут вас примеры по тригонометрии и теории вероятности. .Желаю всем успехов!

В нашем выпуске:

* Абитуриенту: Разложение многочлена на множители.

*Статья : Математики рассчитали как правильно садиться в самолет

Рейтинг

В рассылке проводится рейтинг активных подписчиков. Вы зарабатываете баллы, присылая задачи и решения. Баллы начисляются за участие в опросе (1 балл), присланные задачи (2 - 4 балла), решения задач (1 - 7 баллов, в зависимости от сложности задачи и правильности решения). Исправляю ошибки в подсчете баллов в прошлом выпуске и приношу свои извинения Павлу Иванову и Анатолию Безуглову Участники рассылки, не вошедшие в таблицу лидеров: mefody - 20 баллов, Алекс Томилов - 17 баллов, Кантеева Ирина - 6 баллов, за присланные задачи Эйприл Польских и Кристина Хачатурян по 6 баллов.

Решения задач

Если вы решили опубликованную задачу, присылайте свои решения , я их размещу в этом разделе. Вы можете решать и задачи, появившиеся в прошлых выпусках рассылки , решения будут опубликованы. Условия предыдущих задач можно найти в архиве рассылки. С прошлого выпуска остались нерешенными задачи 138.140,143. .Ждем ваших решений.

 Решение mefody:( 6 баллов)

НОД чисел а и а+527 будет равен а, если 527 делится на а, иначе он равен 1.
527=17*31, поэтому максимальные НОД чисел а и а+527 будут равны 17 и 31.
Ответ: 17 и 31.

Верно, если а будет равно 17 или 31, то и НОД равен 17 или 31, иначе НОД равен 1

Написать уравнение плоскости, в которой лежит квадрат АВСD и
канонические уравнения всех его сторон, если Р (1,2,3) и Q(2,0,1)лежат
на одной из сторон этого квадрата, а S (1,1,1) - центр квадрата

Решение mefody:( +5 баллов)

Строим уравнение плоскости по 3 точкам.
Определитель
|x-1 y-2 z-3| |x-1 y-2 z-3|
|2-1 0-2 1-3| = | 1 -2 -2| = 0
|1-1 1-2 1-3| | 0 -1 -2|

(x-1)(-2)(-2)+(y-2)(-2)*0+(z-3)(-1)*1-(x-1)(-1)(-2)-(y-2)(-2)*1-(z-3)(-2)*0=
=4(x-1)-(z-3)-2(x-1)+2(y-2)=2x+2y-z-3=0
Уравнение плоскости квадрата 2x+2y-z-3=0
Уравнение прямой АВ, проходящей через точки P(1,2,3), Q(2,0,1)
(x-1)/(2-1)=(y-2)/(0-2)=(z-3)/(1-3), или (x-1)/1=(y-2)/(-2)=(z-3)/(-2)
Ответ: Уравнение плоскости квадрата 2x+2y-z-3=0
Уравнение прямой АВ (x-1)/1=(y-2)/(-2)=(z-3)/(-2)
(Ответ не полный, найдено уравнение плоскости квадрата и одной стороны, требуется найти уравнения всех сторон квадрата + 5 баллов)

Решить уравнение:

|x²+x|=x²+x

|x²+x|=x²+x
x²+x=x(x+1), поэтому рассмотрим 3 случая
При x<=-1 |x²+x|=x²+x, то есть уравнение выполняется для любого х из этого диапазона.
При x>=0 тоже.
При -1<x<0 |x²+x|=-(x²+x), уравнение не выполняется ни для какого х из этого диапазона.
Ответ: x<=-1 и x>=0.

 В начале года число мужчин, работавших на заводе, составляло 40% от общей численности работников завода.
После того, как были приняты на работу еще 6 мужчин, а 5 женщин уволилось, число мужчин и женщин на заводе сравнялось.
Сколько человек работало на заводе в начале года?

Решение mefody(+5 баллов)

Пусть на заводе работает х человек. Тогда М=0,4х, а Ж=0,6х
Составим уравнение
0,4х+6=0,6х-5, откуда х=55 человек, из них 22 М и 33 Ж.
Ответ: 55

Решение Кантеевой Ирины (+5 баллов)

1) приняли на работу 6 мужчин, уволились 5 женщин, т.е.
11 человек (6+5) составляют 20 % численности работников
( 10 % к мужчинам, чтобы "дотянуть" их числ-ть до 50 % и
10 % от женщин, снижающих числ-ть также до 50 %);
если 20 % - 11, то 100 % - 55 человек /

2) традиционный школьный способ ( х - численность работников), уравнение: 0,4*х+6=0,6*х-5, откуда х = 55.

"интересная" задача

Из головы в хвост движущейся колонны длинной 1 км выехал посыльный с пакетом. Отдав письмо, он сразу вернулся обратно.
Какое расстояние прошел за это время посыльный(имеется в виду расстояние, а не перемещение), если колонна за это время прошла 3/4км. (Скорости колонны и посыльного считать постоянными).

Решение Кантеевой Ирины (+1 балл)

.При движении в конец колонны посыльному необходимо пройти 1 км длины колонны, при движении обратно в начало посыльному надо пройти 1 км длины колонны плюс тот путь, который пройдет колонна за это время; при допущении постоянной скорости движения колонны - это половина всего расстояния, пройденного ею, т.е. 3/8 км; итого расстояние, пройденное посыльным составит 19/8 км.

(нет, это решение не верно.)

Т.к. посыльный и колонна двигались в течение одного и того же времени, то достаточно сравнить их скорости. Во сколько раз скорость посыльного больше скорости колонны, во столько он и пройдет больше.

Обозначим скорость колонны за x, а посыльного - за k*x. Тогда

t₁*(x+k*x)=1, t₂*(k*x-x)=1, (t₁+t₂)*x=3/4. Отсюда

t₁=1/(x*(1+k)), t₂=1/(x*(k-1)) и 3/4=x*(1/(x*(1+k))+1/(x*(k-1))),

а это можно преобразовать как 3/4*(k²-1)=2*k и k₁=3, k₂=-1/3. Отсюда и

ответ:9/4, т.е 2+1/4 км .

Новые задачи

Адрес для решений: matematics@mail.ru

Если у вас есть интересные задачи или вы просто не можете решить нужную вам задачу, присылайте ее в рассылку, решим вместе! Сегодня предлагаем вам задачи из абитуриентского тестирования, задачи которые прислали наши подписчики, а также интересные задачи. За присланные задачи Хачатурян Кристина получает 6 баллов.

решите неравенство
4 ^х+1 + 4^х+1 + 2^х+1 < 40
 

Бонус

В этом разделе коротко повторяем темы из области арифметики, алгебры, для того чтобы  помочь в подготовке к выпускным экзаменам по алгебре и началам анализа, централизованному тестированию и единому государственному экзамену по математике.

Статья

Математики рассчитали, как правильно садиться в самолет

Как лучше пропускать пассажиров в салон самолета — аккуратно ряд за рядом, чтобы они не мешали друг другу в проходе, или в случайном порядке, как они сами выстроились у трапа? Израильские математики моделировали процесс посадки в самолет и получили довольно неожиданные результаты.

Тем, кто часто летает, хорошо известно, сколько приходится маяться на земле, прежде чем наконец займешь свое кресло в салоне самолета. Авиакомпании, конечно, стараются сократить время обслуживания рейсов на земле, но дается это с большим трудом. Одна из существенных задержек случается обычно у трапа самолета, когда пассажиры, прошедшие все проверки, торопятся подняться на борт.

Как показывают статистические данные, с 1970 года среднее время посадки постоянно растет, что, вероятно, связано с увеличением размеров самолетов. Это вызывает дополнительные простои воздушных судов и повышает аэропортовые сборы за использование терминалов. Многие западные авиакомпании, пытаясь сократить задержки, стараются yпорядочить очередь. Сначала на посадку приглашают пассажиров последнего ряда, потом предпоследнего и так далее. Считается, что таким образом удается избежать толкотни в проходах и ускорить посадку.

Однако математики из университета Бен-Гуриона (Ben Gurion University) обнаружили, что такое упорядочивание очереди на посадку не только не дает эффекта, но может даже затянуть посадку, пишет журнал Nature. Они построили математическое описание очереди пассажиров и смоделировали процесс посадки на компьютере. Принципиальным моментом, отличающим новую модель от прежних, стал учет времени, которое пассажир, добравшийся до своего ряда, продолжает занимать проход. Этот небольшой отрезок времени — обычно не больше минуты — нужен для того, чтобы найти свое кресло, снять верхнюю одежду и разместить ручную кладь, но именно он определяет скорость загрузки лайнера.

Пока пассажир занимает узкий проход между креслами, он мешает проходить другим пассажирам. Как показало моделирование, при последовательной «от конца к началу» загрузке салона в проходе все время будет образовываться затор. Шесть пассажиров последнего ряда будут некоторое время занимать проход на отрезке трех-четырех рядов, мешая подойти к своим местам пассажирам предпоследнего ряда. Потом то же самое случится с предпоследним рядом. В результате каждый пассажир будет на несколько десятков секунд задерживать всех.

Моделирование, проведенное израильскими математиками, неожиданно показало, что случайная последовательность посадки в самолет оказывается гораздо эффективнее, чем последовательная. Да, пассажир, остановившийся у одного из средних рядов, немного задержит продвижение остальных, но в это время другая часть пассажиров уже прошла дальше по салону и может занимать места, что экономит общее время посадки.

Конечно, случайный порядок посадки не является теоретически оптимальным. Оптимальный порядок сложным образом зависит от размеров кресел, ширины прохода между ними и проворства пассажиров. Даже если oпределить оптимальный порядок погрузки для каждого конкретного случая, все равно не получится построить очередь как надо. Однако случайный порядок посадки, как оказалось, не сильно уступает оптимальному и, как правило, заметно превосходит последовательное заполнение рядов от последних к первым. Исключение составляют только салоны бизнес-класса с большими креслами и широкими проходами.

Тут интересно отметить, что большинство российских авиакомпаний практикует именно случайный порядок посадки — в режиме живой очереди пассажиров. Возможно, к такому решению наши авиаторы пришли естественным путем — просто потому, что проходы в наших самолетах поуже и в них негативные эффекты последовательной посадки более очевидны.

Впрочем, одну рекомендацию по упорядочиванию посадки авторы работы все же дают. По их мнению, выгодно сначала пропускать в салон пассажиров, которые сидят у окна, а в конце — тех, кто сидит ближе к проходу. Тогда пассажирам, занявшим места у прохода, не понадобится вставать и пропускать соседей к окну, и, значит, последние будут меньше времени занимать проход.

В конце своей статьи авторы отмечают, что с математической точки зрения задача о посадке в самолет оказалась близка к задаче об оптимизации движения головок жесткого диска при параллельной обработке запросов и к задаче моделирования роста кристаллов.

источник: http://elementy.ru/news/165050

Информация

По всем интересующим вас вопросам обращайтесь на e-mail

Призываю Вас к сотрудничеству. Если у Вас есть свой сайт или рассылка, вы можете разместить там ссылку на мой сайт и форму подписки на мою рассылку. Я же размещу ссылку на Ваш ресурс в разделе ссылок своего сайта и в рассылке. Чтобы уточнить условия, напишите мне письмо.
Если Вам нравится эта рассылка, посоветуйте ее друзьям - чем больше подписчиков, тем интереснее и активнее процесс решения задач. Если у Вас возникли какие-либо проблемы с использованием рассылки, пишите мне на e-mail: matematics@mail.ru или воспользуйтесь формой обратной связи на странице рассылки.
Этот выпуск рассылки подготовила Киянова Ольга. Я с Вами прощаюсь.

Спасибо за внимание!