Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Математика для студентов. Учимся применять формулы

Рассылка закрыта

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

  Май 2007   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
Виталий Владимирович

Статистика

24 подписчиков
+1 за неделю
←   Все выпуски   →

Математика для студентов. Учимся применять формулы - Выпуск 2


Здравствуйте!!!

Автор: Виталий Владимирович
Сайт: www.mathauto.ru
e-mail: mathauto@yandex.ru

Этот и все последующие/предыдущие выпуски рассылки можно посмотреть с такими формулами, какими Вы их привыкли видеть и писать, на странице rasstud.htm под заголовком Выпуски, но для этого необходимо скачать и установить математические шрифты и один из браузеров Mozilla / Firefox / Netscape или (если Вам нравиться работать в Internet Explorer) плагин MathPlayer.

 В 1 выпуске были предложены задания на применение формулы `|veca|=sqrt(a_1^2+a_2^2+a_3^2)`, где `(a_1,a_2,a_3)` - координаты вектора `a`:
1. Найти длину отрезка `AB`, если `A(2,1,-1), B(3,-1,0)`.
2. Чему равно расстояние между точками `A(2,1,-1)` и `B(3,-1,0)`?
3. Найти длину вектора `AB`, если `A(2,1,-1), B(3,-1,0)`.
4. Найти максимальную скорость возрастания функции `u=x^2+y^2+z^2-1` в точке `A(2,1,-1)`.

   Привожу их решение:
Первые три задания имеют один и тот же ответ, а именно `sqrt((3-2)^2+(-1-1)^2+(0-(-1))^2)=sqrt(1+4+1)=sqrt(6)`. Здесь `a_1=3-2=1` (из первой координаты точки `B`, вычитаем первую координату точки `A`), аналогично `a_2=-1-1=-2` (разность вторых координат), `a_3=0-(-1)=0+1=1` (разность третьих координат).
В четвертом задании нужно найти координаты и длину вектора, который называется градиентом. Координаты `gradu=({delu}/{delx},{delu}/{dely},{delu}/{delz})=(2x,2y,2z)`. Вместо `x, y, z` подставляем координаты точки `A`, тогда `gradu(A)=(4,2,-2), |gradu(A)|=sqrt(4^2+2^2+(-2)^2)=sqrt(16+4+4)=2sqrt(6)`. Максимальная скорость возрастания функции равна длине градиента в заданной точке, т.е. (в нашем случае) `2sqrt(6)`.

Обозначения. sqrt - квадратный корень, vec - вектор, ^ - возведение в степень, _1 - нижний индекс (в этом случае 1), delu - частная производная u, del - это d с закругленным влево хвостом.

На сайте рассылки для Вас есть полезная информация:
- формулы интегрального исчисления,
- формулы из раздела Функции нескольких переменных,
- таблица производных,
- таблица интегралов,
- таблица эквивалентных бесконечно малых,
- таблица значений t(γ, n),
- таблица значений функции Лапласа Ф(x),
- свойства производных,
- свойства интегралов,
- алгоритмы интегрирования,
- алгоритм дифференцирования,
- алгоритм решения задач через производную,
- алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции одной переменной.

    В разделе Калькулятор можно:
- вычислить определитель (второго порядка, правило треугольников, метод разложения Лапласа, с помощью элементарных преобразований),
- решить СЛУ (формулы Крамера, матричный способ),
- найти обратную матрицу,
- сложить и умножить матрицы.

   В следующем выпуске будет рассмотрена новая формула (и не только).

Использование материалов рассылки возможно только с обязательным указанием ссылки www.mathauto.ru.

До встречи!!! Присылайте свои вопросы и пожелания на mathauto@yandex.ru с темой "Subscribe"
В избранное