В вычислительный центр коллективного пользования с тремя ЭВМ поступают заказы от предприятий на вычислительные работы. Если работают все при ЭВМ, то вновь поступающий заказ не принимается, и предприятие вынуждено обратиться в другой вычислительный центр. Среднее время работы с одним заказом составляет 3 ч. Интенсивность потока заявок 0,25 (1/ч). Найти предельные вероятности состояний и показатели эффективности работы вычислительного центра.

Р е ш е н и е. По условию n=3, [лямбда]=0,25 (1/ч), t_об.(среднее)=3 (ч). Интенсивность потока обслуживаний [ню]=1/t_об.(среднее)=1/3=0,33. Интенсивность нагрузки ЭВМ [ро]=0,25/0,33=0,75. Найдем предельные вероятности состояний:

p₀=(1+0,75+0,75²/2!+0,75³/3!)^-1=0,476;
p₁=0,75*0,476=0,357;
p₂=(0,75²/2!)*0,476=0,134;
p₃=(0,75³/3!)*0,476=0,033;

т.е. в стационарном режиме работы вычислительного центра в среднем 47,6% времени нет ни одной заявки, 35,7% - имеется одна заявка (занята одна ЭВМ), 13,4% - две заявки (две ЭВМ), 3,3% времени - три заявки (заняты три ЭВМ).

Вероятность отказа (когда заняты все три ЭВМ), таким образом, Р_отк.=p₃=0,033.

Относительная пропускная способность центра Q=1-0,033=0,967, т.е в среднем из каждых 100 заявок вычислительный центр обслуживает 96,7 заявок.

Абсолютная пропускная способность центра А=0,25*0,967=0,242, т.е. в один час в среднем обслуживается 0,242 заявки.

Среднее число занятых ЭВМ k(среднее)=0,242/0,33=0,725, т.е. каждая из тех ЭВМ будет занята обслуживанием заявок в среднем лишь на 72,5/3=24,2%.

При оценке эффективности работы вычислительного центра необходимо сопоставить доходы от выполнения заявок с потерями от простоя дорогостоящих ЭВМ (с одной стороны, у нас высокая пропускная способность СМО, а с другой стороны - значительный простой каналов обслуживания) и выбрать компромиссное решение.