Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

Легкое решение задач по математике и физике! аналитическая геометрия.



2005-2006 Учебный физико-математический студенческий центр

Легкое решение задач по математике и физике! #4

 

Здравствуйте, уважаемые наши подписчики!

Главная
О нашей работе
Регистрация заказа
Запись на  курсы ЕГЭ
Стоимость работы
Способы оплаты
Обратная связь

 
Подпишитесь на нашу рассылку на Subscribe.Ru
Легкое решение задач по математике и физике!
 


 


     


В прошлый раз мы с Вами решили три очень простые задачи по аналитической геометрии.

Сегодня мы с Вами рассмотрим более сложные задачи.


Итак, представляю Вам четвёртый выпуск рассылки.

Задача 1.
Написать уравнение касательных к эллипсу x2/16+ y2/9 = 1, параллельных прямой x + y = 1.

Решение:
выразим из уравнения эллипса y:

    y=±3√(1-x2/16)

производная по y:

    y'=±3x/(256-16x2)

Пусть касательные проходят через точку (X0, Y0). По условию задачи y'(X0)=-1:
   
-1=-3x/(256-16x2)
 
    x=16/5 y=9/5 y = -x+5
 
    x=-16/5 y=-9/5 y = -x-5

Ответ: две касательных: y = -x±5, 

Задача 2.
Написать уравнение касательных к гиперболе x2 - y2/4 = 1, проведённых из точки M(1, 4).

Решение:

выразим из уравнения гиперболы y:

    y = ±2√(x2 - 1)

производная по y:
    y'=±2x/(x2 - 1)

уравнения касательных к гиперболе в точке:

y - Y0 = ±2(x - X0)X0/(X02 - 1) y2(X02 - 1) = 4(xX0 - 1)2

подставляя координаты точки из условия M(1, 4), получим:
16X02-16=4X02-8X0+4X0=(-2±6)/6

1) X0=1 - для этого значения угол наклона касательной равен ∞:
x=1 - уравнение касательной.

2) X0
=-5/3 Y0=±8/3
получим две касательных:
y=±5/2(x+5/3)±8/3
из этих двух касательных только одна проходит через точку
M(1, 4):
y=5/2x+3/2 - уравнение касательной.

Ответ: x=1 и y=5/2x+3/2.


2005-2006 help-studia andy kras



В избранное