Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Напряги мозг

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 4.412 RSS
←   Февраль 2013   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://strainthebrain.ru/
Открыта: 18-10-2006

Автор
Дух прошлой жизни

Статистика

4.412 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Напряги мозг Ответы к выпуску задач от 11 февраля 2013 г.


От ведущей Приветствую!
О, у нас в выпуске присутствует задача, на которую никто не дал правильного ответа и даже попыток не было =) Не знаю радоваться этому или наоборот...
Хочется узнать мнение участников в листе по поводу этой задачки, последней семибалльной =)
Ответы к выпуску задач от 11 февраля 2013 г.
Сезон: зима 2012/2013
Логика Что общего?
∙ Король
∙ Квадрат
∙ Петля Нестерова
Вопрос: Что их объединяет?
Баллы: 2.0 Правильных ответов: 88.37% (38 из 43)
Мнение участников: 2 (+2/-0) 		Код задачи:
OVERALL 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: Всё это - фигуры
Комментарий: Король - шахматная фигура. Квадрат - геометрическая фигура. Петля Нестерова - фигура пилотажа.
А также отвечали...
∙ Объединяет симметрия. 1. Изображение короля в игральных картах. 2. Квадрат симметричен как геометрическая фигура. 3. Петля Нестерова в идеальном исполнении должна иметь ось вращения.
Даже слово заветное назвали. Эх, засчитано =)
∙ Правильность
Так можно почти про всё что угодно сказать. Вот помидор - разве он неправильный?
∙ Объединяют названия рок-групп: Король и Шут, Квадрат, Петля Нестерова.
сейчас что ни слово - то обязательно какая-ниубдь группа =)
∙ единственная буква Р
а еще во всех трёх пунктах есть точечка (∙) =)
Задачу прислал(а) Роман К. (rvk∗.ru)
Рисунки Уникальная шкатулка
В магазине купили шкатулку, на которой было наклеено 36 пуговиц (см. рис.). Уникальным отличием шкатулки было то, как пуговицы располагались в ячейках - вдоль каждой из сторон пуговиц было ровно по 10. Но однажды произошла неприятность - шкатулку уронили и 4 пуговицы раскололись. Однако хозяин не расстроился, аккуратно отклеил оставшиеся пуговицы и умело их наклеил так, что вдоль каждой из сторон их снова стало по 10! В другой день опять произошла неприятность - ещё 6 пуговиц были случайно утеряны, когда протирали шкатулку от пыли. Но и в этом случае владелец не огорчился и переклеил оставшиеся 26 пуговиц так, что вдоль стенок их снова стало 10! Однако, в этом случае пуговицы уже не были расположены симметрично, как было до этого, но "уникальность" шкатулки сохранилась.
Вопрос: Найдите оба решения по расположению пуговиц
Баллы: 2.5 Правильных ответов: 97.14% (34 из 35)
Мнение участников: 3 (+3/-0) 		Код задачи:
UNIQUE_JEWELRY_BOX 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ:
36 32 26
1 8 1
8 8
1 8 1
2 6 2
6 6
2 6 2
3 3 4
3 3
4 3 3
А также отвечали...
∙
4 2 4
2 2 2
4 2 4
Оригинально! =)
Математика Архив календариков
У Подпандопия есть архив календариков за последние 100 лет - всякие разные, за каждый год по несколько штук, еще его дедушка собирал по всему миру как сувениры.
Вопрос: Если сейчас идёт N-ый год. Календарик из архива за какой год полностью актуален?
Комментарий: Актуальный календарик для года N - такой календарик, у которого соответствие всех чисел и дней недели точно как в году N
Баллы: 3.5 Правильных ответов: 84.62% (33 из 39)
Мнение участников: 0 (+1/-1) 		Код задачи:
CALENDARS 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: N-28
Комментарий: Каждые 4 года повторяется цикл из 1461 дня - 3 невисокосных и 1 високосный год. Чтобы совпали еще и дни недели, надо чтобы прошёл цикл дней, кратный 7, так как 1461 на 7 не делится, надо взять 1461*7 дней. Через это количество дней (28 лет) год будет начинаться с того же дня недели и сохранит (не)високосность.
1) конечно, при условии что N менее 2100 года, так как этот год исключение из списка високосных годовю. Негласно предполагалось, что Подпандопий живёт в наше время =)
2) В задаче не требовалось найти все календари, достаточно было указать хотя бы один
А также отвечали...
∙ Актуальный календарик - календарик за этот год, который идет сейчас
из архива...
∙ N-27
∙ N+27
∙ N+28
суть-то раскрыта, но какой же это архив? =)
Математика Птичья олимпиада
Курица может лететь со скоростью 5 км/ч, но так как летун из курицы никудышный, она быстро устаёт и, после двух минут полёта, вынуждена три минуты бежать по земле со скоростью 1 км/ч, прежде чем она сможет снова подняться в воздух
Индюк может лететь постоянно со скоростью 4 км/ч, но у него есть вредная "привычка" отклоняться от прямого курса, поэтому на 3 метра его полёта, реально он пролетает по прямой всего два метра
Ворона единственная, кто может лететь прямо и без остановок, со скоростью 2.5 км/ч
Вопрос: Кто из этой троицы займёт первое место на километровой дистанции на олимпиаде для птиц?
Баллы: 4.0 Правильных ответов: 57.45% (27 из 47)
Мнение участников: 2 (+3/-1) 		Код задачи:
BIRDS_OLYMPIAD 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: Курица
Комментарий: Скорость индюка - 4 * 2/3, т.е. 8/3 км/ч и она постоянна, а значит на километровую дистанцию индюку потребуется T = S/V = 1/(8/3) = 3/8 часа, или 3/8*60 = 180/8 = 22 минуты и 30 секунд
Скорость вороны - 2.5 км/ч и она также постоянна, а значит на километровую дистанцию вороне потребуется T = S/V = 1/(2.5) = 0.4 часа, или 0.4*60 = 24 минуты
Далее, ошибка большинства была в том, что считали среднюю скорость курицы забыв при этом, что движение её неравномерное. А именно: за 5 минут курица пролетает 2 минуты со скоростью 5 км/ч и пробегает 3 минуты по скоростью 1 км/ч, потом пятиминутный цикл повторяется, а значит за каждые 5 минут курица преодолевает S = T1V1 + T2V2= (2/60)*5 + (3/60)*1 = 10/60+3/60 = 13/60 километра. Видно, что на преодоление километровой дистанции курице надо менее 5 циклов, и остаётся выяснить, сколько времени на это потребуется.
Итак, за 4 цикла курица преодолеет 52/60 километра, и будет находиться в начале цикла, т.е. она только что закончила бежать и готова к двухминутному полёту. За 2 минуты полёта она преодолела бы (2/60)*5 = 10/60 километра, что более чем достаточно, а значит финишную черту она пересечет по воздуху, когда пролетит 8/60 километра за время T = S/V = (8/60)/5 = 8/300 часа или 8/300*60 = 8/5 минуты
Итого: курице для преодоления километровой дистанции потребуется 4 пятиминутных цикла и 8/5 минуты, т.е. 20+8/5 = 21 минута 36 секунд
А также отвечали...
∙ Неожиданно, но получается, что первой окажется курица. А "правильная" воронв - только 3ья. :(
не расстраивайтесь, ворона обязательно победит. например, в прыжках в глубину или межпланетных перелётах. ждите в следующих задачах =)
Математика Восхождение на гору
Подпандопий сегодня очень хорошо провёл время. Ровно в 8 утра он вышел из своего дома и направился прямо к небольшой горе, с вершины которой открывается великолепный вид на весь город и на его дом в частности. Путь до горы проходил по равнине, а сам склон постоянно менял направление - то дорога шла вверх, то вниз. На полпути от подножия до вершины Подпандопий совершил привал на 1 час, отдохнув и пофотографировав окрестности, двинулся дальше. Достигнув вершины, Подпандопий совершил еще один привал уже на 2 часа. Как следует отдохнув, и насладившись видом города, он направился домой той же дорогой, что и пришёл на вершину. Пройдя обратный путь без остановок, Подпандопий вернулся домой в 21 час. Изучив дома данные GPS навигатора, который всё это время был у него при себе, Подпандопий обнаружил, что по ровному месту его скорость составляла 2.4 км/ч, вверх он поднимался со скоростью 2 км/ч, а вниз двигался быстрее всего - со скоростью 3 км/ч. А на вершину горы он прибыл тогда, когда минутной стрелке до положения 0 минут (вертикально вверх) оставалось столько минут, сколько километров Подпандопий прошёл к тому моменту от подножия до вершины горы.
Вопрос: Сколько всего километров прошёл Подпандопий и сколько времени было на часах (с погрешностью не больше минуты), когда Подпандопий покинул вершину горы?
Баллы: 4.5 Правильных ответов: 27.78% (5 из 18)
Мнение участников: 0 (+1/-1) 		Код задачи:
RAID_ON_MOUNTAIN 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 24 километра, 16 часов 49 минут
Комментарий: Примем:
SU - длина всех участков дороги, идущих вверх на пути к вершине
SD - длина всех участков дороги, идущих вниз на пути к вершине
SN - длина всех равнинных участков дороги
Путь от дома Подпандопия до вершины горы составляет SU + SD + SN
Время, затраченное Подпандопием на путь от дома до вершины равно TU = SU/2 + SD/3 + SN/2.4
Так как вниз Подпандопий шёл той же дорогой, а участки, идущие вверх, стали теперь участками, идущими вниз,
Время, затраченное Подпандопием на путь от вершины до дома равно TD = SU/3 + SD/2 + SN/2.4
Путь туда и обратно составляет удвоенное расстояние от дома до вершины, а затраченное на путь время составляет 10 часов (13 часов путешествия минус 3 часа привалов)
TD + TU = SU/3 + SD/2 + SN/2.4 + SU/2 + SD/3 + SN/2.4
10 = (4SU + 6SD + 5SN + 6SU + 4D + 5SN)/12 = 10/12(SU + SD + SN)
SU + SD + SN = 12 - путь от дома Подпандопия до вершины горы.
Теперь нас интересует во сколько Подпандопий покинул вершину горы. Известно, что это произошло через 3 часа и плюс время, затраченное на путь до вершины (TU), после выхода Подпандопия из дома. Мы уже знаем, что время, затраченное на путь до вершины горы, равен
TU = SU/2 + SD/3 + SN/2.4
Упростим немного задачу и заменим SN на 12 - SU - SD
TU = SU/2 + SD/3 + (12 - SU - SD)/2.4
(1) TU = 5 + SU/12 - SD/12
Так как путь до вершины больше идёт вверх, чем вниз (это следует из того, что Подпандопий сверху смотрел на собственный дом), время TU > 5. При этом максимальное значение TU примет тогда, когда SU будет максимум, т.е. 12. TU в этом случае будет 6. Это будет означать, что весь путь от дома до вершины шёл вверх, что противоречит условию, значит TU < 6.
Так как 5 < TU < 6, время отправления домой с вершины горы находится в промежутке от 8+3+5=16 до 8+3+6=17 часов (8 - время начала похода, 3 часа привалов и от 5 до 6 часов путь наверх).
Дополнительное условие задчи гласит, что до 0 минут (т.е. до 17 часов в нашем случае) осталось столько минут, сколько километров составляют в сумме SU + SD
Число минут до 17 часов: (17 - 3 - 8 - TU) × 60 = SU + SD
360 - TU × 60 = SU + SD
Подставим TU из (1)
60 - 5SU + 5SD = SU + SD
3SU = 30 + 2SD
Так как SD > 0, SU > 10
Так как SD + SU < 12, SU < 10.8
TU таким образом может принимать любые значения в диапазоне для 10.0 < SU < 10.8
Первая граница диапазона при SU = 10.0 будет SD = 0.0, TU = 5 + 10.0/12 - 0.0/12 = 5+(5/6)
Вторая граница диапазона при SU = 10.8 будет SD = 1.2, TU = 5 + 10.8/12 - 1.2/12 = 5+(4/5)
Следовательно, TU принимает значения от 5 часов 48 минут до 5 часов 50 минут. А время отправки в сторону дома от 16 часов 48 минут до 16 часов 50 минут (исключая пограничные значения).
Ответ: время 16 часов 49 минут есть время отправки Подпандопия домой с погрешностью не более минуты.
А также отвечали...
∙ 24 км, 12 часов 50 минут
∙ 24 км, 14 часов 50 минут
∙ 24 км, 16 часов 30 минут
∙ 24 км, 16 часов 48 минут
∙ 24 км, 16 часов 50 минут
∙ 24 км, 17 часов 00 минут
∙ 24.5 км, 16 часов 30 минут
∙ 24.5 км, 16 часов 54 минут
Математика Золотоискатели
Запись в журнале гласит, что три золотоискателя, работая в течение 8 дней по 9 часов в день с перерывом на обед 1 час, могут добыть золота на 80 тысяч рублей, если им будет встречаться в среднем по 5 самородков на кубометр породы.
Сейчас на участке работают четыре золотоискателя с графиком 5 дней в неделю по 9.5 часов в день с перерывом на обед 45 минут. Каждый золотоискатель того времени (о которых запись в журнале) стоил двоих, зато нынешние работают за троих. Средняя величина самородков на участке на треть меньше, а цены на золото поднялись с тех пор в два раза. За три недели работы на участке добыто золота на 350 тысяч рублей.
Вопрос: Как часто в среднем встречаются самородки на один кубометр породы?
Баллы: 5.5 Правильных ответов: 65.00% (13 из 20)
Мнение участников: -1 (+0/-1) 		Код задачи:
GOLD_DIGGERS 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 4 самородка на один кубометр породы
Комментарий:
Запись в журнале Сейчас
Число золотоискателей 3 4
Эффективность золотоискателей 2 3
Рабочих дней 8 15
Рабочих часов в дне 8 8.75
Частота появления самородков 5 X
Средняя величина самородков* 1 2/3
Множитель цены 1 2
Добыча 80000 350000
* Величина самородков нужна лишь для пропорции, поэтому за 1 примем величину самородков "в журнале"
Получаем пропорцию: 3 × 2 × 8 × 8 × 5 × 1 × 1 / 80000 = 4 × 3 × 15 × 8.75 × X × 2/3 × 2 / 350000
1920 / 80000 = 2100 × X / 350000
X = 350000 * 1920 / (80000 * 2100) = 672000000 / 168000000 = 4
А также отвечали...
∙ 2/3
∙ 3/4
∙ 1.5
∙ 2 целых и 6/7 самородка
∙ 6
∙ 8
∙ 9
∙ 10
∙ "Иди ты .... в бухгалтерию!"
ну а вдруг вам придётся золотодобывающим бизнесом заняться? я бы не отказалась =)
Шифры Шифр 2
П КПЫНП ЛЫТЫ ТЮОЩФЕХ РХЫХВМ ОЫЩЛТСМТЗ Е ЯОЖЩ
Вопрос: ?
Баллы: 7.0 Правильных ответов: 0.00% (0 из 1)
Мнение участников: 0 (+1/-1) 		Код задачи:
CODE_2 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 2014
Комментарий: Послание - Шифр Виженера

Алгоритм шифровки следующий: Берем исходную фразу, буква-под-буковй пишем под фразой "ключ", повторяя его до тех пор, пока под каждой буквой фразы не будет по букве ключа. Теперь в каждом столбце складываем порядковые номера букв (начиная нумерацию с 0). Например, если буква А фразы попала на букву А ключа, в шифре будет А+А=0+0=0=А. Если буква В фразы оказалась с буквой О ключа, в шифр попадает В+О=2+15=17=Р. Если буква Р фразы оказалась с буквой Р ключа, в шифр попадает Р+Р=17+17=34=1=Б (после Я идёт буква А)

Как вы уже, наверное, догадались, расшифровка шифра - операция схожая с шифровкой, но вместо сложения используется вычитание. Но нужен ключ. Ключ к этому шифру - "Напряги мозг" =). Давайте посмотрим что тут зашифровано:
Шифр П КПЫНП ЛЫТЫ ТЮОЩФЕХ РХЫХВМ ОЫЩЛТСМТЗ Е ЯОЖЩ
Ключ буква-под-буквой Н АПРЯГ ИМОЗ ГНАПРЯГ ИМОЗГН АПРЯГИМОЗ Г НАПР
Восстановление букв П-Н=16-14=2=В Аналогично для каждой буквы
Результат В КАКОМ ГОДУ ПРОЙДЁТ ЗИМНЯЯ ОЛИМПИАДА В СОЧИ
А также отвечали...
∙ Да
ну.... почти =)
Но как отвечали участники...
Зеленым цветом отмечены верные ответы, серым - неверные,
оранжевым - участник, приславший эту задачу (если таковой есть).
Если Вы не согласны с решением ведущей не засчитать (или, наоборот, засчитать)
Ваш ответ на какой-либо вопрос, пишите магистрам и ведущей.
Ваш ответ будет пересмотрен и, вполне возможно, решение изменится.
Если Вы уверены в своей правоте и готовы это доказать - не стесняйтесь!
Шифр 2
0.00% (0 из 1)
Золотоискатели
65.00% (13 из 20)
Восхождение на гору
27.78% (5 из 18)
Птичья олимпиада
57.45% (27 из 47)
Архив календариков
84.62% (33 из 39)
Уникальная шкатулка
97.14% (34 из 35)
Что общего?
88.37% (38 из 43)
Участник Баллы: 2.0 Баллы: 2.5 Баллы: 3.5 Баллы: 4.0 Баллы: 4.5 Баллы: 5.5 Баллы: 7.0 Итог
Aleksey D. Tetyorko (ale∗.ru) +3.5 +3.5
Alena Zukovskaya (ane∗.ru) +2.0 +2.5 +3.5 0.0 0.0 0.0 +8.0
brigadir2015 (bri∗.ru) +2.5 +3.5 0.0 +6.0
Diana Balasanyan (dia∗.com) 0.0 0.0 +0.0
Elena Shevtsova (tib∗.com) 0.0 +0.0
Galkin Serg (gho∗.ru) +2.0 +2.5 +3.5 +4.0 +4.5 +5.5 +22.0
Ilya Petrov (ily∗.com) +2.0 +2.5 +3.5 +4.0 0.0 +5.5 +17.5
 ∙  JoKa Fern Lowd (jok∗.by) +2.5 +3.5 +4.0 +4.5 +5.5 +20.0
Kirill A. Zhigulov (kzh∗.ru) +2.0 +2.5 +3.5 +4.0 0.0 +12.0
kondakov1 (kon∗.ru) 0.0 +3.5 0.0 0.0 0.0 +3.5
Marat Kashakov (mar∗.ru) +2.0 +2.5 0.0 +4.0 0.0 +8.5
maria golikova (som∗.com) 0.0 +2.5 +3.5 +4.0 +10.0
Molti (mol∗.ru) +2.0 +2.5 +3.5 +4.0 +12.0
Notroubl Svetlana (not∗.ru) +3.5 0.0 +3.5
Oleg (oom∗.ru) +2.0 +2.5 +3.5 0.0 +8.0
Olga (vel∗.com) +2.0 +2.0
Olov11 (kal∗.ru) +2.0 +2.5 +3.5 +4.0 0.0 +5.5 +17.5
PopovDM (pop∗.ru) +2.0 0.0 +2.0
RAM (ram∗.com) +2.0 +2.5 +3.5 +4.0 0.0 +5.5 +17.5
svetik qwerty (boo∗.ru) +2.0 +2.5 0.0 +4.5
Tatiana (vel∗.ru) +2.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 +2.0
Yuris (yur∗.ru) +2.0 +2.5 0.0 +4.5
zel (zel∗.ua) +2.0 +2.5 +3.5 +4.0 0.0 +5.5 +17.5
александр axell (axe∗.ru) +2.0 +2.0
Александр Бочаров (alb∗.ru) +2.5 +4.0 +6.5
Алексей (zyl∗.ru) +2.0 +2.5 +3.5 +4.0 +4.5 +5.5 +22.0
Алексей Клеймёнов (ale∗.ru) +2.0 +3.5 +4.0 +5.5 +15.0
Алексей Петров (ale∗.ru) +2.0 +3.5 0.0 +5.5
Ангелина Вовк (ang∗.ru) +2.5 0.0 +4.0 +6.5
Антонина Ращинская (ant∗.by) +2.0 +2.5 +3.5 0.0 +8.0
Вера Соловьева (bep∗.ru) +2.0 +4.0 +6.0
Денис (ldv∗.ru) +2.0 +2.0
Жанна Саванкова (ali∗.ru) 0.0 +2.5 +3.5 0.0 0.0 +6.0
 ∙  Игорь Бердышев (ber∗.ru) +2.0 +2.5 +3.5 +4.0 +4.5 +5.5 +22.0
Ирина Якушева (jil∗.ru) +2.0 0.0 +2.0
Каптелов Роман Викторович (kap∗.ru) 0.0 +2.5 +3.5 +4.0 +10.0
Кирилл Венский (ven∗.ru) +2.0 +2.5 +3.5 +4.0 0.0 +5.5 +17.5
Конст (kct∗.ru) +3.5 0.0 +3.5
Леонид (leo∗.ru) +2.0 +2.5 +3.5 +4.0 0.0 +12.0
Ляна (ber∗.net) +2.5 +4.0 +6.5
Максим Урбанович (max∗.ru) +2.5 +3.5 +4.0 +10.0
Мальков Алексей (amb∗.ru) +2.0 +2.5 +3.5 0.0 0.0 0.0 +8.0
Мироненко Кира (kei∗.ru) +2.0 +2.0
Натали Попова (nbp∗.ru) +2.0 0.0 +2.0
Наталья Маслова (nat∗.ru) +2.0 0.0 +2.0
Олег Свидрук (swi∗.ru) +2.0 +2.5 +3.5 +4.0 +4.5 +5.5 +22.0
олег степанов (sam∗.ru) +2.5 +3.5 +4.0 0.0 +10.0
Роман К. (rvk∗.ru) +2.0 +2.5 +4.5
Сергей Недосвитий (ned∗.ru) +2.0 +2.0
Смирнов Алексей (fre∗.ru) +2.0 +2.5 +4.0 +8.5
Таня (tai∗.ru) +2.0 +3.5 0.0 +5.5
Твердохлебов Ю.И. (yi.∗.ru) +2.0 +2.0
Шуршик (shu∗.ru) +2.0 +2.5 +3.5 +4.0 +5.5 0.0 +17.5
Юлия (ulc∗.ru) +2.0 +2.5 +3.5 +4.0 +5.5 +17.5
 ♀  Юля (ju-∗.ru) 0.0 0.0 0.0 +0.0
Общее мнение участников о выпуске: 6 (+11/-5)
Верных ответов за выпуск: 73.89% (150 из 203)
Решив все задачи, можно было заработать 34.8 балл(а)(ов) (с учётом бонуса 20% за решение всех задач выпуска)
Для связи:
Ведущая: Kate
«Напряги Мозг» (2005-2013)
Это всего лишь игра...
В избранное