Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Напряги мозг

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 4.412 RSS
←   Февраль 2013   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://strainthebrain.ru/
Открыта: 18-10-2006

Автор
Дух прошлой жизни

Статистика

4.412 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Напряги мозг Поправки к ответам выпуска задач от 11 февраля 2013 г.


Поправки к ответам выпуска задач от 11 февраля 2013 г.
В связи с неверной трактовкой и/или формулировкой ответа на задачу "Восхождение на гору"
формулировка ответа изменена следующим образом:
Математика Восхождение на гору
Подпандопий сегодня очень хорошо провёл время. Ровно в 8 утра он вышел из своего дома и направился прямо к небольшой горе, с вершины которой открывается великолепный вид на весь город и на его дом в частности. Путь до горы проходил по равнине, а сам склон постоянно менял направление - то дорога шла вверх, то вниз. На полпути от подножия до вершины Подпандопий совершил привал на 1 час, отдохнув и пофотографировав окрестности, двинулся дальше. Достигнув вершины, Подпандопий совершил еще один привал уже на 2 часа. Как следует отдохнув, и насладившись видом города, он направился домой той же дорогой, что и пришёл на вершину. Пройдя обратный путь без остановок, Подпандопий вернулся домой в 21 час. Изучив дома данные GPS навигатора, который всё это время был у него при себе, Подпандопий обнаружил, что по ровному месту его скорость составляла 2.4 км/ч, вверх он поднимался со скоростью 2 км/ч, а вниз двигался быстрее всего - со скоростью 3 км/ч. А на вершину горы он прибыл тогда, когда минутной стрелке до положения 0 минут (вертикально вверх) оставалось столько минут, сколько километров Подпандопий прошёл к тому моменту от подножия до вершины горы.
Вопрос: Сколько всего километров прошёл Подпандопий и сколько времени было на часах (с погрешностью не больше минуты), когда Подпандопий покинул вершину горы?
Баллы: 4.5 Правильных ответов: 27.78% (5 из 18)
Мнение участников: 0 (+1/-1) 		Код задачи:
RAID_ON_MOUNTAIN 		Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 24 километра, 16 часов 49 минут
Комментарий: Примем:
SU - длина всех участков дороги, идущих вверх на пути к вершине
SD - длина всех участков дороги, идущих вниз на пути к вершине
SN - длина всех равнинных участков дороги
Путь от дома Подпандопия до вершины горы составляет SU + SD + SN
Время, затраченное Подпандопием на путь от дома до вершины равно TU = SU/2 + SD/3 + SN/2.4
Так как вниз Подпандопий шёл той же дорогой, а участки, идущие вверх, стали теперь участками, идущими вниз,
Время, затраченное Подпандопием на путь от вершины до дома равно TD = SU/3 + SD/2 + SN/2.4
Путь туда и обратно составляет удвоенное расстояние от дома до вершины, а затраченное на путь время составляет 10 часов (13 часов путешествия минус 3 часа привалов)
TD + TU = SU/3 + SD/2 + SN/2.4 + SU/2 + SD/3 + SN/2.4
10 = (4SU + 6SD + 5SN + 6SU + 4D + 5SN)/12 = 10/12(SU + SD + SN)
SU + SD + SN = 12 - путь от дома Подпандопия до вершины горы.
Теперь нас интересует во сколько Подпандопий покинул вершину горы. Известно, что это произошло через 3 часа и плюс время, затраченное на путь до вершины (TU), после выхода Подпандопия из дома. Мы уже знаем, что время, затраченное на путь до вершины горы, равен
TU = SU/2 + SD/3 + SN/2.4
Упростим немного задачу и заменим SN на 12 - SU - SD
TU = SU/2 + SD/3 + (12 - SU - SD)/2.4
(1) TU = 5 + SU/12 - SD/12
Так как путь до вершины больше идёт вверх, чем вниз (это следует из того, что Подпандопий сверху смотрел на собственный дом), время TU > 5. При этом максимальное значение TU примет тогда, когда SU будет максимум, т.е. 12. TU в этом случае будет 6. Это будет означать, что весь путь от дома до вершины шёл вверх, что противоречит условию, значит TU < 6.
Так как 5 < TU < 6, время отправления домой с вершины горы находится в промежутке от 8+3+5=16 до 8+3+6=17 часов (8 - время начала похода, 3 часа привалов и от 5 до 6 часов путь наверх).
Дополнительное условие задчи гласит, что до 0 минут (т.е. до 17 часов в нашем случае) осталось столько минут, сколько километров составляют в сумме SU + SD
Число минут до 17 часов: (17 - 3 - 8 - TU) × 60 = SU + SD
360 - TU × 60 = SU + SD
Подставим TU из (1)
60 - 5SU + 5SD = SU + SD
3SU = 30 + 2SD
Так как SD > 0, SU > 10
Так как SD + SU < 12, SU < 10.8
TU таким образом может принимать любые значения в диапазоне для 10.0 < SU < 10.8
Первая граница диапазона при SU = 10.0 будет SD = 0.0, TU = 5 + 10.0/12 - 0.0/12 = 5+(5/6)
Вторая граница диапазона при SU = 10.8 будет SD = 1.2, TU = 5 + 10.8/12 - 1.2/12 = 5+(4/5)
Следовательно, TU принимает значения от 5 часов 48 минут до 5 часов 50 минут. А время отправки в сторону дома от 16 часов 48 минут до 16 часов 50 минут (исключая пограничные значения).
Ответ: время 16 часов 49 минут есть время отправки Подпандопия домой с погрешностью не более минуты.

По недосмотру составителей в задаче не оговорено явно, что спуск вниз и подъём наверх имеют одинаковый уклон, что позволяет допустить вариант с подъёмом на гору с путём вниз бОльшим, чем вверх, и тогда появляется решение, в котором "до 0 минут минутной стрелке" означает не "до 17.00", а "до 16.00". но при таком условии невозможно дать ответ с погрешностью не более минуты - это и есть верный ответ на второй вопрос.

Косвенное указание на то, что все уклоны равны, это скорости. Скорость вверх ниже из-за того, что вверх подниматься сложнее, а вниз быстрее - так как там гравитация помогает. При этом, если у нас на пути к вершине крутой подъем и пологий спуск, обратно это будет крутой спуск и пологий подъём. По крутому подъёму и пологому подъёму скорости на практике будут разные, а по условию задачи равны.
А также отвечали...
∙ 24 км, 12 часов 50 минут
∙ 24 км, 14 часов 50 минут
∙ 24 км, 16 часов 30 минут
∙ 24 км, 16 часов 48 минут
∙ 24 км, 16 часов 50 минут
∙ 24 км, 17 часов 00 минут
∙ 24.5 км, 16 часов 30 минут
∙ 24.5 км, 16 часов 54 минут
Ранее принятые ответы пересматриваться не будут. Данная публикация носит лишь информативный характер.
Для связи:
Ведущая: Kate
«Напряги Мозг» (2005-2013)
Это всего лишь игра...
В избранное