Напряги мозг! (выпуск 45; выпуск задач от 12 сентября 2006 г.)
Напряги мозг!
Выпуск задач от 12 сентября 2006 г.
Номер выпуска рассылки: 45
Дата выпуска: 12 сентября 2006 г.
Количество задач в выпуске: 7
Суммарное кол-во баллов: 25
Баллы, включая бонус: 30
Ответы принимаются до: 18 сентября, 18:00
Отдохнули? Посмеялись? А теперь - за дело... Объявляем начало осеннего сезона, и пусть победит сильнейший!
Для тех, кто не подписан на дискуссионный лист: Бои магистров в разгаре, а именно: Ivan Koznacheev пытается одолеть магистра Sasha, а Axon обещал мат на 25-м ходу магистру Roman Surkov (не подумайте, это не шахматы, хотя близко)... Однако сегодня утром вторая дуэль завершилась и победу одержал Axon, причём на 17-ом ходу!
Если и Ivan Koznacheev победит, то придётся кому-то покинуть этот пост, так как магистров не может быть более трёх человек.
После завершения всех поединков и определения магистров на текущий (осенний) сезон выйдет спецвыпуск рассылки, где будет рассказано о всех прошедших соревнованиях...
И последнее: практика большого количества задач сказалась негативно и на нас, и на Вас (судя по отзывам), поэтому остановимся на золотой середине - 7 задач за выпуск.
Ну и совсем последнее: надеюсь, что новое оформление, навеянное осенним ветром, придётся Вам по вкусу.
Увидимся через неделю. Удачи!
Если у Вас есть на заметке интересные задачи (или придуманные лично), присылайте их! Если задачи окажутся интересными, мы обязательно включим их в наши выпуски, а Вы получите честно заработанные баллы...
Пальцы
Предположим, что на Земле живет примерно 6 миллиардов людей. Попробуйте оценить, какой длины число получится, если перемножить количество пальцев на левой руке каждого человека, живущего на Земле...
Вопрос: Назовите число десятичных разрядов (цифр) в этом числе?
Комментарий: Ответ может быть дан в текстовом виде, например "задний ряд слева направо: полная, половина, четверть, полная, половина; передний ряд слева направо: четверть, половина, полная, четверть, половина." - естественно, это не ответ :-)
Устав от решений задач и бурных диспутов, я сажусь за руль своего старенького "жигуленка" и еду отдыхать в горы. Подышав свежим воздухом, искупавшись в холодных горных ручьях, я бодрый и веселый возвращаюсь в город. И что интересно! Каждый раз, когда я въезжаю в город, замечаю, что двигатель моего автомобиля некоторое время работает тихо, и глушитель особо не ревет. Прямо как иномарка!
Все числа, расположенные в сетке, кроме 1, имеют свою пару. Нужно найти пару и закрасить линию, на концах которой стоят эти числа. Количество клеток в закрашенной линии должно равняться числам на ее концах. Клетки с числом 1 просто закрашиваются. Линии, соединяющие пары, могут преломляться и идти и в вертикальном, и в горизонтальном направлении, но не по диагоналям. Линии не могут пересекаться и проходить через одни и те же клетки.
Задачу прислал(а): Олег и Соня (olegsonya@mail.ru)
Кубики
Представьте себе деревянный куб со стороной 3 дм, вся поверхность которого окрашена в черный цвет.
Вопрос: 1. Сколько минимально потребуется разрезов, чтобы разделить куб на кубики со стороной 1 дм? 2. Сколько получится таких кубиков? 3. Сколько кубиков будут иметь по 4 окрашенные грани? 4. Сколько кубиков будут иметь по 3 окрашенные грани? 5. Сколько кубиков будут иметь по 2 окрашенные грани? 6. Сколько кубиков будут иметь по 1 окрашенной грани? 7. Сколько кубиков будет неокрашенных?
Комментарий: Баллы зачисляются за каждый верный ответ отдельно.
Недавно в Атлантическом океане был обнаружен участок дна, опустившийся под воду более 13 тысяч лет назад. На этой территории некогда процветала великая цивилизация. В числе множества памятников, обнаруженных учеными, выделяется огромная пирамида с правильным квадратным основанием, подобная египетским. Каждая грань пирамиды с удивительной точностью ориентирована по сторонам света: северная – строго на север, западная – строго на запад и т.д. Высота пирамиды равна 195.5 м, а угол
наклона всех граней к плоскости основания – 51.85 градуса. Примечательно и положение пирамиды – она находится на 45 градусах южной широты и 25.48 градусов западной долготы. Но самое удивительное то, что в центре южной грани обнаружили большой алмаз, вмонтированный в плиту облицовки пирамиды. Алмаз обработан в виде идеальной полусферы с радиусом 0.6 см, и основание полусферы параллельно грани пирамиды. Изучив приведенные выше данные, один ученый пришел к выводу, что той древней цивилизации, которая
построила эту пирамиду, был известен один из важнейших параметров, уточнить который долгое время пытались ученые мужи нашей цивилизации.
Вопрос: Что же это за параметр, и на чем основывался вывод ученого?
Комментарий: Под центром грани пирамиды следует понимать пересечение высоты и средней линии треугольника, образующего эту грань. И вся история, разумеется, вымышлена.
Уважаемые участники! Обратите, пожалуйста, внимание на следующие замечания:
- При проверке учитывается только последний присланный ответ, т.е. Вы можете изменять свой ответ неограниченное количество раз. Ответы, отправленные ранее, не рассматриваются.
- В случае необходимости прикрепить к ответу файл, сохраняйте его в формате JPEG или GIF, если это изображение, и RAR или ZIP, если формат какой-то другой, а также следите за тем, чтобы объём этих файлов не превышал 150 Кб.
- Если у Вас ненадёжная связь, можете указывать опцию "Подтверждение прочтения письма" - все подтверждения высылаются после проверки ответов.