Здравствуйте!!!

Вас приветствует сайт "Загоризонт"!  ;)

 Поздравляем всех с Весной и
предлагаем вашему вниманию интереснейшую статью  =)

Фракталы

Предисловие авторов сайта. Почему фракталы?

Упорядоченное стремление к хаосу - так описал фракталы один весьма интересный человек. Только хаос нужно воспринимать как настолько сложный порядок, что находится он за пределами обычного понимания.  Фракталы. Это слово недавно вошло в обиход, но уже завоевало умы многих людей. В основном, под фракталами понимают красивые картинки, в которых угадывается сходство с тем, что мы видим в естественной природе.  Фрактал (от латинского «fractus» - дробленый) означает геометрическую фигуру, состоящую из подобных частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. Облака, деревья, растения, линии берегов - все это природные фракталы. Если быть точнее, это квазифракталы, потому что в масштабе, определенном физической реальностью, структура такого фрактала исчезает. Если взглянуть на структуру таких разнообразных явлений, как, например, восприятие, память, страх, личная история, зрение и много-много других аспектов психики, везде угадываются фракталы. И если отвлечься от материалистического подхода, то фракталы могут стать не только описанием иных реальностей, но и проходом в них, подсказкой для выхода из сложных ситуаций. Если рассматривать мир как полифрактал в определенном масштабе, то появляется возможность совершенно по-новому ориентироваться в жизни и направлять себя. Благодаря фракталам мы можем заглянуть в бесконечность и не разрушиться.

Фрактальная картина мира как основание теории сложности.

ФРАКТАЛ (от лат. fractus – дробный, ломаный) - переходное, квазиустойчивое состояние становящейся системы, характеризующееся хаотичностью, нестабильностью, которое постепенно эволюционирует к устойчивому, упорядоченному целому. Понятие фрактала является центральным в синергетике – науке об эволюционирующих системах, о хаосе и порядке, о переходных процессах. Понятие введено в 1975 г. математиком Бенуа Мандельбротом  для обозначения множества с дробной размерностью (множества Г. Кантора, кривой К. Вейерштрасса, кривой Хельге фон Кох, ковра Серпинского и тому подобных "экзотических” объектов)/ Математическое понятие фрактала распространилось затем на объекты природы, общества, гуманитарной сферы. Фракталами называют облака, изрезанное побережье Скандинавии, переходные биологические структуры типа кокона, в котором гусеница превращается в бабочку, также изменяющиеся мысленные образы, в которых один объект превращается в другой, зашифрованный текст, из которого различными способами дешифровки можно извлекать различные осмысленные тексты. Важнейшее свойство фрактала – самоподобие. Любая, самая малая его часть подобна целому фракталу и любой другой его части. Если объекты классической науки "в малом” линейны, фракталы и "в малом” те же самые, нелинейные структуры, т.е. фракталы (по крайней мере, математические) "внутренне бесконечны”.

В сущности, фрактал является главной стадией эволюционирующей системы, поскольку сам процесс эволюции системы (физической, биологической, социальной) и есть дробное, самоподобное переходное состояние-процесс. Нам трудно это понять, т.к. мы привыкли воспринимать-переживать устойчивые "неизменные” вещи, принимая их за неизменную данность, за "мгновенный фотоснимок”, а не как постоянно изменяющийся процесс, как "кино”. Это впервые понял Гераклит, заявивший: "Нельзя войти дважды в одну и ту же реку” и "Все течет”. Поэтому более правильно воспринимать мир как становящийся, непрерывно изменяющийся процесс, состоящий также из множества становящихся вещей-процессов, которые (переходя уже на научный язык) и называются фракталами.

Отсюда естественно считать фрактал общенаучным понятием, работающим в области любой частной науки – физики, химии, биологии, социологии, психологии, лингвистики и т.п. Тогда не только химические реакции, процессы в лазере, но и биовид, и общество, и язык, и даже мысль – фракталы.

При таком подходе эволюционирующая материальная система-процесс может быть представлена состоящей из 3 частей-стадий: 1) начальное устойчивое, "неизменное” состояние α, которому мы даем общее название (например, А), распространяемое на весь процесс от начала α до конца ω, 2) фрактал φ, описываемый концепцией фракталов, 3) конечное, устойчивое, "неизменное” состояние ω, после которого вещи уже нет, она исчезает. Наиболее убедительно существует фрактал φ, в то время как начало α и конец ω находятся на границе бытия, они "еще” не φ или "уже” не φ, т.е. наполовину в небытии, поэтому в определенной степени α и ω – это абстракции, обусловленные нашим субъективным, искажающим, дискретно-разрывающим восприятием, ориентированным на статическое, "фотографическое” отображение мира. Реальность же на самом деле динамична, целостна и гармонична. Так думали многие великие мыслители. Поэтому α и ω следует понимать как предельные состояния фрактала.

Концепция фракталов, понимаемых как переходные процессы, входит естественной частью в синергетику.
Синергетика – это теория самоорганизации, теория переходных процессов, теория эволюционирующих систем /Аршинов; Аршинов, Войцехович/.

Сегодня синергетика стала наиболее востребованной нашим хаотическим временем. Она является главным научным базисом для разработки человекомерных стратегий эволюции общества, социального развития в условиях высокой неопределенности, противоречивости информации, т.е. в области хаоса. Настоятельная необходимость таких (гуманных, ориентированных на человека) способов принятия решений в современной политике, экономике, управлении, в военной и других областях определяется тем, что в 20-м, 21-м веках человечество попало в область крайней неустойчивости развития, когда незначительные, казалось бы, поступки, действия отдельных лиц, стали приводить к катастрофическим для общества следствиям. Достаточно вспомнить начало I и II Мировых войн, опасные эксперименты с ядерными материалами в период холодной войны, глупости политиков, быстрое развитие экологического кризиса, а в последние годы – генную инженерию, клонирование человека и обострение межнациональных и межрелигиозных отношений во всем мире.

Поэтому принципиально, жизненно важной является разработка учения о человекомерных стратегиях поведения, принятия таких решений, которые позволили бы избежать опасных для общества последствий наших действий (или хотя бы минимизировать негативные последствия).

Ряд известных ученых уже развивают подобную теорию (например, Э. Ласло).  Саму же синергетику целесообразно рассматривать как очередной этап развития теории систем - как теорию эволюционирующих систем. Синергетическое движение обобщает системное мышление в направлении эволюционности, переходности, текучести, мягкости, генетической целостности.

В синергетическом знании выделяют, по крайней мере, 3 следующих уровня (по степени общности): частнонаучный, общенаучный, мировоззренческий. Частнонаучный уровень – это теории самоорганизации в различных разделах физики, химии, биологии, социологии, психологии, появившиеся как обобщения решений вполне определенных задач, связанных с коллективными взаимодействиями, открытыми системами, их переходами от неустойчивого к устойчивому состоянию. Общенаучный уровень – это концепции И. Пригожина, Г. Хакена, работы С.П. Курдюмова, Э. Ласло, Ф. Варелы, У. Матурана. На этом уровне становится ясной специфика синергетики как фундаментальной научной теории, т.е. фиксируется наличие в ней теоретического конструкта, например, фрактала (понимаемого уже не как математического, но как общенаучного понятия). Философский (мировоззренческий) уровень – это современные прочтения даосизма, буддизма, диалектики, монадологии, учений о синтезе субъекта и объекта, системного подхода, попытки обобщения энергетической парадигмы, религиозно-философские учения о всеобщей взаимосвязи сотворенного бытия, о безмолвии, об исихии, о синергии в православии и т.п. Все это обобщается до попытки сформулировать синергетическую философию /Аршинов, Войцехович /.

С системной точки зрения главное, центральное понятие синергетики – эволюционирующая система (условное сокращение "эвос”). Эвос - это открытая, неравновесная, нелинейно изменяющаяся система. Ее элементы могут варьироваться. Связи между элементами в ней также изменяются от сильных, долго сохраняющихся, до относительно слабых, разрывающихся.

Что сохраняется в эволюционирующей системе? Видимо, порождающая, наследственная структура. В области биологии это ДНК. В социологии более спорное понятие – дух этноса (язык, менталитет, мифология, религия, фундаментальные традиции …). В психологии – например, чистое мышление, так сказать, мыслящее мышление (в смысле декартовского «Cogito ergo sum» - "Мыслю, следовательно, существую”).

Поэтому имеет смысл выделить в эвосе наиболее устойчивую его часть, которая сама себя воспроизводит и сохраняет (пока эвос существует). Эта структура (в генетике - аналог генома) и есть инвариантное ядро эволюционирующей системы. Соединяя слова «геном» и «эвос», получим новое сокращение «гевос». Гевос означает, так сказать, геном эволюционирующей системы, т.е. мы предполагаем, что в любой развивающейся системе существуют ряд факторов - элементов, а главное связей, отношений между элементами, определенная структура С, которая стремится сохранить сама себя при любых изменениях. Структура С остается сама собой до тех пор, пока сохраняется ее гевос. В биологии это ДНК, геном (совокупность генов данного биовида). В человеке, понимаемом в обычном, материалистическом смысле, как индивид, существующий от рождения до смерти, - это личность. Если же понимать человека в религиозно-философском смысле - как духовное существо, то его гевос - это вечное ядро личности, т.е. "неизменный” дух (атман, монада), переселяющийся из тела в тело в процессе эволюции, обретения опыта, восхождения к Творцу. Гевос определенного социума – это сохраняющаяся столетия его духовная структура (дух народа, как писал Гегель). В случае этноса гевос – это структура, встроенная в совокупность людей, структура, поддерживающая специфические для данного народа традиции, мифы, формы власти, образа жизни, искусства, науки, религии. Гевос науки как ее инвариантной части (и как направления западной культуры) составляет специфический способ познания, основанный на ощущении, логике, математике, требованиях критичности, подтверждаемости и фальсифицируемости, идеале объективной истины и других более тонких моментах.

Конечно, эвос и гевос тесно связаны - как явление и сущность, как качество и количество, как изменяющееся и неизменное, как биовид и его геном, как человек и его личность (с религиозно-философской точки зрения как вечная монада данного индивида), как народ и дух народа, как песня и ее мелодия, как чеширский кот и его улыбка, столь изящно описанные Льюисом Кэролом…

Синергетика уже открыла законы движения эвоса по траектории развития. Возможно управление этим движением со стороны субъекта (человека), особенно в точках бифуркации, направление к тому или иному аттрактору. (Аттракторами называют точки или замкнутые линии, притягивающие к себе все возможные траектории поведения системы).

Свойства фракталов.
Каковы свойства фрактала (как общенаучного, а может быть, и философского понятия)?

А. Это сетевое образование, существующее среди себе подобных объектов и связанное с ними. Это "мягкая” неустойчивая система, т.е. она все время изменяется, находится в процессе эволюции, в переходном, быстро преходящем состоянии /Федер/.

Б. Фрактал самоподобен. Математические фракталы, например, бабочки Мандельброта возникают из алгоритма /Мандельброт/
Z n+1 = Z2 n + C (при определенных комплексных Z0 , C ).

Они бесконечно повторяют себя.

Но и в природе на достаточно больших масштабах происходит самоповторение. Так, облако повторяет свою клочковатую
структуру от 104 м (10 км) до 10-4 м (0,1 мм), т.е. самоподобие соблюдается в масштабе 108. Облака в межзвездном пространстве, вдали от гравитационных полей соседних звезд самоподобны (в смысле повторения клочковатости) в еще больших масштабах – до 1020. Разрушающиеся материалы также повторяют свое самоподобие обычно на нескольких масштабах. Снежинка, упавшая на руку, тает. В период таяния, перехода от одной фазы к другой снежинка-капля также – фрактал.

В. Крайние состояния фрактала – устойчивые, неизменные вещи. Это понимал еще Гераклит, утверждавший "Панта рей” (все течет). Причем сегодня мы знаем, что природа "почти вся” состоит из этих переходных систем-процессов, а "ставшие”, неизменные вещи – лишь исключения (возможно умозрительные, абстрактные), подобно тому как в математическом континууме на единичном интервале [0, 1] мощность множества иррациональных чисел равна 1, а мощность множества рациональных чисел равна 0. Если распространить эту аналогию на физический мир, неизменные вещи составляют мощность 0 (их почти нет), а фракталы – множество мощности 1 (почти все - фракталы). Отсюда и соблазн объявить об открытии фрактальной философии.

Г. Выделяют в качестве свойства фракталов монадность. Лейбниц ввел понятие монады как духовного атома бытия. «Все есть монады» - главный принцип его мировоззрения /Лейбниц/. Если не углубляться в содержание этого очень сложного учения, а лишь интерпретировать фракталы как монады, то сразу видно, что каждый фрактал единичен, самодостаточен (в этом его атомарность как у монад), самоподобен (существует внутренняяя голографичность его частей и целого), подобен другим фракталам (все монады похожи друг на друга и на главную монаду, сотворившую остальные) и субъект-объектен (существует объективно, независимо от нас, но внутри него «зашит», неявно присутствует, ощущается некий собственный, трудно вербализуемый субъект, что и подчеркивают ряд авторов, особенно философов, писателей, художников, для которых фрактал как бы «живой» /Айленбергер/).

В дискуссиях, развернувшихся вокруг концепции фракталов в последние годы, наиболее спорный вопрос состоит в следующем: можно ли говорить об универсальности фракталов, о том, что каждый объект природы содержит фрактал или проходит фрактальную стадию?

Сложилось две группы ученых, отвечающих на данный вопрос прямо противоположным образом. Первая группа («радикалы», новаторы) поддерживает тезис об универсальности фракталов. Вторая группа («консерваторы») отрицает этот тезис, но все же утверждает, что «Не каждый объект Природы имеет фрактал, но в каждой области Природы можно найти фрактал» /Маврикиди/.

Мы придерживаемся первой точки зрения, поскольку в сущности фракталы присутствуют везде, где есть движение, а оно – атрибут, неотъемлемое свойство материи. Ряд физиков, стремящихся к философским обобщениям, склоняются к этой точке зрения – как на Западе (И. Пригожин и его ученики), так и в России /Буданов/.

В чем же проявляется фрактальность эволюционирующих систем? Как мы уже писали, если в жизни системы выделить 3 стадии (начало α, средняя стадия φ и конец ω), то средняя, основная стадия развития системы и есть фрактал как переходный, неустойчивый процесс. При более подробном рассмотрении средней стадии эволюции конкретной системы всегда выясняется, что эвос проходит несколько подстадий развития, прежде чем из него развернется система (аналогично и при завершении эволюции). Причем каждая подстадия сама в свою очередь - фрактал. Зародыш, согласно алгоритму развития, заложенному в гевосе, растет, делится, снова растет, вновь делится и так далее, пока не возникает нечто «мягкое», слабо организованное, клочковатое – совокупность систем, подсистем, надсистем, подобных друг другу. Причем из каждой подсистемы (если она была бы оторвана от всей растущей совокупности) в свою очередь мог бы вырасти целостный организм. Все это - фрактал.

Особенностью гевоса (как носителя наследственной информации о системе в целом) является также огромная потенциальная энергия, сосредоточенная в нем, а также гигантская информация, плотно упакованная в этой структуре. Эта информация описывает все возможные пути, траектории и даже алгоритм развития эвоса на каждой из траекторий – от ее начала α до конца ω, т.е. возникновение системы, ее фрактальную эволюцию и конец. Энергия же дает возможность «эмбриону» (зародышу-эвосу) реализоваться в данных условиях, создать развивающуюся систему, перевести ее из потенциального состояния в актуальное.

Общенаучные и философские основания концепции фракталов.
Существенную роль при разработке научной теории эволюционирующих систем сыграли предшествовавшие им философские (и другие мировоззренческие идеи – мифологические, эзотерические, религиозные) образы и понятия, такие как идея всеобщности развития, подобия вещей друг другу и самоподобия, неравновесности бытия, духа как основания бытия, иные представления о самоорганизации.

Идея всеобщности развития всего существующего впервые четко высказана Гераклитом, позже развивалась в том или ином аспекте философами Платоном, Г. Гегелем, биологом Ч. Дарвином.

Идею самоподобия вещей в процессе развития высказал Анаксагор (гомеомерии как семена вещей).

Идея неравновесности бытия, единства гармонии и дисгармонии впервые была философски осознана пифагорейцами вследствие открытия ими иррациональных чисел.

Идея духа как основания бытия и как ведущего параметра эволюции развивалась Пифагором, Платоном, Аристотелем, схоластами, Декартом, Лейбницем (монадология), Кантом, Гегелем и многими другими философами и религиозными деятелями (как на Западе, так и на Востоке).

Понятий хаоса и порядка касались Лао Цзы, Конфуций, Парменид, Гераклит, Гегель (учение о Ничто), экзистенциалисты и другие. Лао Цзы вводит основы даосизма с его принципамии естественности, Великого недеяния. Буддизм настаивает на преодолении любой абсолютизации, например, в дзэн-буддизме известно выражение "встретишь будду – убей будду”. Близка этим религиозно-философским взглядам и философия безмолвия, развивавшаяся на базе осмысления православной (исихастской) религиозной практики в Греции и России.

Идея целеполагания, векторности в эволюции бытия (направленности к тому или иному аттрактору) высказывалась Аристотелем, христианскими мыслителями, вновь возродилась в эпоху Возрождения, затем развивалась в 19-м веке И. Фихте, Г. Гегелем, русскими космистами Н.Ф. Федоровым, В.С. Соловьевым, затем создателями учения о ноосфере Э. Леруа, В.И. Вернадским, Тейяром де Шарденом. Физики и астрономы 20-го века приходят к тому же убеждению (А. Фридман, Э. Хаббл, Ф. Хойл).

Материал с сайта  "Известия науки"

 Эту и другие статьи можно почитать в библиотеке Загоризонта: http://www.zagorizont.net/publ/

 Ждём вас на семинаре "Осознанные и совместные сновидения" с 10 по 14 марта!

 Если вы хотите принять участие в наших семинарах и занятиях или у вас возникли вопросы, звоните по телефонам:
                                                                          В Москве:  8-903-188-43-42,    8-926-725- 07-17
                                                                          В Ростове-на-Дону:  8-903-402-79-05
                                                                          e-mail: zagorizont@mail.ru

 До скорой встречи!

Желаем Успеха!!!