Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Логические задачи на сообразительность

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Национальная и государственная безопасность" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Октябрь 2001   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
Игорь Игоревич Хохлов

Статистика

14.961 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Логические задачи на сообразительность - 31 октября 2001 года


Служба Рассылок Subscribe.Ru 
Прошу вас присылать головоломки и задачи. Наиболее интересные появятся
в рассылке вместе с авторской ссылкой. Также можно присылать ответы на задачи.
----------------------------------------------------------

                Здравствуйте!

        Ответы на задачи прошлого выпуска.
           А. ОСТРОВ РЫЦАРЕЙ И ЛЖЕЦОВ
Существует множество хитроумных задач об острове, населенном "рыцарями", всегда
говорящими только правду и лжецами, изрекающими только ложь. Предполагается,
что каждый обитатель острова либо рыцарь, либо лжец. Мы начнем с одной хорошо
известной задачи этого типа, а затем я приведу серию новых задач, которые придумал
сам.

1. Итак, начнем с давно известной задачи. Трое жителей острова: (А, В и С)
разговаривали между собой в саду. Проходивший мимо незнакомец спросил
у А: "Вы рыцарь или лжец?" Тот ответил, но так неразборчиво, что незнакомец
не смог ничего понять. Тогда незнакомец спросил у В: "Что сказал A?"
"A сказал, что он лжец", - оветил В. "Не верьте В! Он лжет!" - вмешался в
разговор островитянин С.
Кто из островитян В и С рыцарь н кто лжец?

Решение. Ни рыцарь, ни лжец не могут сказать: "Я лжец" (высказав подобное утверждение,
рыцарь солгал бы, а лжец изрёк бы истину). Следовательно, А, кем бы он ни был,
не мог сказать о себе, что он лжец. Поэтому В, утверждая, будто A назвал себя
лжецом, заведомо лгал. Значит, В - лжец. А так как С сказал, что В лгал, когда
тот действительно лгал, то С изрек истину. Следовательно, С - рыцарь. Таким образом,
В - лжец, а С - рыцарь.
(Установить, кем был А, не представляется возможным.)


2. Предположим, что незнакомец задал А другой вопрос: "Сколько рыцарей среди
вас?"
И на этот вопрос А ответил неразборчиво. Поэтому незнакомцу пришлось спросить
у В: "Что сказал А?" В ответил: "А сказал, что среди нас один рыцарь".
И тогда С закричал: "Не верьте В! Он лжет!"
Кто из двух персонажей В и С рыцарь и кто лжец?

Решение. Ответ в этой задаче такой же, как в предыдущей, но ход рассуждений несколько
иной.
Прежде всего заметим, что В и С не могут быть оба рыцарями или оба лжецами, так
как В
противоречит С. Следовательно, В и С не могут быть оба рыцарями или оба лжецами:
один из них рыцарь, а другой - лжец. Если бы А был рыцарем, то всего было бы
два рыцаря.
Следовательно, А не лгал и сказал, что среди троих персонажей рыцарь лишь один.
С другой
стороны, если бы А был лжецом, то утверждение о том, что из трех островитян А,
В и С
рыцарь лишь один, было бы истинным. Но тогда А, будучи лжецом, не мог бы высказать
это истинное утверждение. Следовательно, на вопрос незнакомца А не мог ответить:
"Среди нас один рыцарь". Следовательно, В неверно передал высказывание А, из
чего
мы заключаем, что В - лжец, а С - рыцарь.


3. В этой задаче два персонажа: А и В. Каждый из них либо рыцарь, либо лжец.
А высказывает следующее утверждение: "По крайней мере один из нас лжец".
Кто из двух персонажей А и В рыцарь и кто лжец?

Решение. Предположим, что А - лжец. Если бы это было так, то утвержденне
"По крайней мере одни из нас лжец" было бы ложным (так как лжецы высказывают
ложные утверждения). Следовательно, в этом случае А н В были бы рыцарями.
Таким образом, если бы А был лжецом, то он не был бы лжецом, что невозможно.
Отсюда мы заключаем, что А не лжец, он рыцарь. Но тогда высказанное А утверждение
должно быть истинным. Поэтому по крайней мере один из двух персонажей А и В в
действительности лжей. Так как А - рыцарь, то лжецом должен быть В. Итак, А -
рыцарь,
а В - лжец.


4. Предпаюжим, что А говорит: "Или я лжец, или В рыцарь".
Кто из двух персонажей А и В рыцарь н кто лжец?

Решение. Эта задача может служить неплохим введением в логику дизъюнкции. Пусть
заданы
два высказывания р, q. Высказывание "или р, или q" истинно, если истинно по крайней
мере
одно из высказываний р, q (или оба). Высказывание "или p, или q" ложно, если
ложны оба
высжазывания р, q. Например, если бы я в хорошую погоду сказал: "Либо дождик,
либо снег",
то мое высказывание было бы ложным, потому что ложны обе его части: и та, в которой
говорится о дожде, и та, в которой говорится о снеге.
Именно так принято понимать связку "или" и логике. В повседневной жизни союз
"или" иногда
интерпретируют так же, как в логике (то есть допускают возможность выполнения
обеих
альтернатив), а иногда понимают в так называемом "исключительном" смысле (то
есть считают,
что выполняется одна н только одна из альтернатив, но не обе). В качестве примера
"исключительного или" приведу хотя бы такое высказывание: "Я женюсь на Бетти
или на Джейн".
Предполагается, что альтернативы взаимно исключающие, то есть что я не женюсь
на обеих
девушках одновременно. С другой стороны, если в учебной программе колледжа сказано,
что студенты первого курса должны либо прослушать годовой цикл лекций по математике,
либо пройти годичный курс иностранного языка, то вряд ли руководство колледжа
станет
возражать, если вы захотите прослушать н то и другое! Именно в этом - "включительном"
- смысле мы н будем использовать логическую связку "или".
Другое важное свойство дизъюнкции "или ..., или" состоит в следующем. Рассмотрим
высказывание "р или q" (так мы условимся для краткости записывать сложное высказывание
"или р, пли q"). Предположим, что оно истинно. Тогда если р ложно, то q должно
быть
истинно (так как по крайней мере одно из высказываний должно быть истинным, то
если
р ложно, то q должно быть истинным). Предположим, что высказывание "Либо дождик,
либо снег"
истинно, но неверно, что дождь идет. Тогда должно быть истинно, что идет снег.
Воспользуемся свойствами дизъюнкции и применим их к решению задачи. А высказывает
сложное
утверждение типа дизъюнкции: "Или я лжец, или В - рыцарь". Предположим, что А
- лжец.
Тогда высказанное им утверждение ложно. "Перевести" это можно так: неверно, что
А - лжец
и что В - рыцарь. Таким образом, если бы А был лжецом, то из этого следовало
бы, что он
не лжец, то есть мы пришли бы к противоречию. Отсюда мы заключаем, что А должен
быть рыцарем.
Итак, мы установили, что А - рыцарь. Следовательно, его высказываение о том,
что выполняется
по крайней мере одна из двух альтернатив ( 1) А - лжец, 2) В - рыцарь), истинно.
А поскольку
первая альтернатива (А - лжец) ложна, то должна выполняться вторая альтернатива,
то есть
В - рыцарь. Таким образом, установленно, что А и В - оба рыцари.


5. Предположим, что А говорит: "Или я лжец, или два плюс два - пять".
К какому заключению можно прийти на основании этого утверждения?

Решение. Единственное здравое заключение, к которому можно прийти, состоит в
том,
что автор этой задачи не рыцарь. Действительно, ни рыцарь, ни лжец не могли бы
высказать
утверждения, приведенного в задаче. Действительно, предположим, что А - рыцарь.
Тогда высказывание "А - лжец или два плюс два - пять" ложно, так как оба образующих
его высказывания ("А - лжец" и "два плюс два - пять") ложны. Но это означало
бы,
что рыцарь А высказал ложное утверждение, что невозможно. С другой стороны,
если бы А был лжецом, то сложное высказывание "А - лжец или два плюс два - пять"
было бы истинным, так как первое из входящих в него простых высказывании
"А - лжец" истинно. Но тогда лжец А высказал бы истинное утверждение, что также
невозможно.
Итак, условия задачи (так же как и условия задачи о всесокрушающем пушечном ядре
н
несокрушимым столбе) противоречивы. Следовательно, я, автор задачи, либо допустил
ошибку,
либо солгал. Смею уверить вас, что ошибки я не допускал. Отсюда вы с полным основанием
приходите к выводу, что я не рыцарь.


                Новые задачи
1. Эта задача обладает любопытной особенностью: многие слышали ее и знают ответ,
но рассуждения, при которых они пытаются обосновать его, совершенно неудовлетворительны.
Охотник находится в 100 м к югу от медведя, проходит 100 м на восток, поворачивается
лицом к северу, прицеливается и, выстрелив в направлении на север, убивает медведя.
Какого цвета медвежья шкура?

2. Если вы любите грамматику, то вас, может быть, заинтересует следующий вопрос.
Как правильно сказать: "не вижу белый желток" или "белого желтка"?

3. Крыша одного дома не симметрична: один скат ее составляет с горизонталью угол
60 градусов, другой - угол 70 градусов. Предположим, что петух откладывает яйцо
на
гребень крыши. В какую сторону упадет яйцо - в сторону более пологого или крутого
ската?

4. Перед нами снова три островитянина А, В и С, о каждом из которых известно,
что он
либо рыцарь, либо лжец. Двое нз них (А н В) высказывают следующие утверждения
А: Мы вес лжецы.
В: Один нз нас рыцарь.
Кто  из трех островитян А, В и С рыцарь и кто лжец?

5. Предположим, что А и В высказывают следующие утверждения:
А: Мы все лжецы.
В: Ровно один нз нас лжец.
Можно ли  определить, кто такой В: рыцарь или лжец? Можно ли определить, кто
такой С?


Предлагаю вашему вниманию новую рассылку - Интеллектуальный минимум
(http://subscribe.ru/catalog/rest.interesting.intellect). В ней я хотел бы обсудить
такую
тему: "Что должен знать каждый образованный человек?" Подробнее о рассылке можно
узнать на http://subscribe.ru/catalog/rest.interesting.intellect

Также открылся сайт КСП "Перекресток" http://ksp-perekrestok.by.ru


Спасибо всем авторам и читателям, которые присылают свои предложения,
задачи и ответы для рассылки!


На сегодня это все,
Евгений (logicpuzzles@pochtamt.ru)
"МАГ" - математическая гимнастика (http://mat-game.narod.ru)
http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru 		Отписаться
Убрать рекламу 		Рейтингуется SpyLog
В избранное