Математический кружок

Здравствуйте, друзья.

Разбор задач вступительного теста

1. Алёша задумал число 10. В конце у него было 2, значит перед этим - 2x7=14, перед этим - 14+6=20, перед этим - 20:4=5, перед этим - 5x3=15, и, наконец, в самом начале - 15-5=10.

Обратите внимание на использованный метод ("анализ с конца"), он часто применяется и в гораздо более сложных задачах.

2. 9=2x2x2+2:2; 13=(22+2+2):2; 113=222:2+2. Возможны и другие варианты.

3. Ответ: на Боме зелёные туфли и красная рубашка, на Биме синие туфли и синяя рубашка.

Туфли Бома не синие (на нём нет ничего синего) и не красные (красные туфли у Бама), значит они зелёные. Значит на Биме синие туфли (красные у Бама, а зелёные у Бома), и рубашка, стало быть, на нём тоже синяя. Наконец, поскольку ни на Биме, ни на Баме нет красной рубашки, то красная рубашка на Боме.

4. Из условия следует, что отец на 24 года старше сына. Поскольку сейчас отец в три раза старше сына, то эта разница в два раза больше возраста сына. То есть сыну 24:2=12 лет, а отцу - 12x3=36 лет.

5. Ответ: 6

Математикой или биологией занимаются 35-10=25 учеников. Из них 25-20=5 не занимаются математикой, а, значит, занимаются только биологией. Поэтому математикой увлекаются 11-5=6 биологов.

6. Ответ: Т=0; И=1; Р=2; А=3; К=4; В=5; О=6; П=7; С=8; Н=9.

Ответ удобно подбирать, задавшись вопросом, какая буква может соответствовать 0,затем выяснить, какая буква может соответствовать 1, и т.д.

7. Ответ: из лёгкого набора буквы Г, Р, О, Ч, И, Е, Ь.

Буква Г, очевидно, лёгкая, а Т - тяжёлая. Чтобы слово РОТ было легче слова ГУЛ, необходимо, чтобы в слове РОТ лёгких букв было больше, значит буквы Р и О - лёгкие, а буквы У и Л - тяжёлые. Теперь, заметив, что в "тяжёлом" слове ГРОЗНЫЙ есть три лёгких буквы Г, Р и О, а в "лёгком" слове УЧИТЕЛЬ есть три тяжёлых буквы У, Л и Т, понимаем, что остальные буквы слова УЧИТЕЛЬ (Ч, И, Е, Ь) должны быть лёгкими, а остальные буквы слова ГРОЗНЫЙ - тяжёлыми.

Занятие 1. Разнобой.

1. На двух кустах сидело 25 воробьев. После того как с первого куста перелетело на второй 5, а со второго улетело 7 воробьев, то на первом кусте осталось вдвое больше воробьев, чем на втором. Сколько воробьев было на каждом кусте первоначально?

2. Два класса с одинаковым количеством учеников написали контрольную. Когда им сказали оценки, оказалось, что двоек на 13 больше, чем остальных оценок. Докажите, что при подсчёте числа оценок произошла ошибка.

3. В пяти корзинах А, Б, В, Г и Д лежат яблоки пяти разных сортов. В каждой из корзин А и Б находятся яблоки 3 и 4 сорта, в корзине В -- 2 и 3, в корзине Г -- 4 и 5, в корзине Д -- 1 и 5. Занумеруйте корзины так, чтобы в первой корзине имелись яблоки 1 сорта (как минимум одно), во второй корзине -- яблоки второго сорта и т.д.

4. Золотоискатель Джек добыл 9 кг. песка. Сможет ли он за три взвешивания отмерить 2 кг песка с помощью двухчашечных весов а) с двумя гирями -- 200 г и 50 г; б) с одной гирей 200 г?

5. После стирки семи одинаково запачканных рубашек кусок мыла в виде кубика уменьшился в два раза по длине, в два раза по ширине и в два раза по высоте. На стирку скольких рубашек хватит оставшегося куска?

6. В забеге шести спортсменов Андрей отстал от Бориса и еще от двух спортсменов. Виктор финишировал после Дмитрия, но ранее Геннадия. Дмитрий опередил Бориса, но все же пришел после Евгения. Какое место занял каждый спортсмен?

7. Маленький зелёненький тираннозаврик Рекс раздавал конфеты шести своим знакомым стрекателькам (по-очереди). Каждой стрекательке он давал половину всех имеющихся у него конфет и еще полконфеты. После того, как он одарил последнюю, шестую, стрекательку, конфеты у него закончились. Сколько конфет у него было изначально?

8. Можно ли соединить 55 телефонов проводами 54 различных цветов так, чтобы из каждого телефона выходило 54 провода разных цветов?

9. Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским -- 28, французским -- 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским -- 10, немецким и французским -- 5, всеми тремя языками -- 3. Сколько туристов не владеют ни одним языком?