2. Дано 101 различное натуральное число. Известно, что среднее арифметическое любых десяти чисел - целое число. Докажите, что хотя бы одно из исходных чисел больше 1000.

3. У Альберта сначала было 6 гиней, у Бруно - 3 гинеи и 23 шиллинга, а у Кристофера - 46 шиллингов. После того, как каждый из мальчиков подарил каждому из остальных по одной из своих монет, у всех оказались одинаковые суммы денег. Сколько шиллингов в одной гинее?

4. Из целых чисел от 1 до 3n выбрали n+2 каких-то чисел. Доказать, что при 1 5. Разрежьте квадрат со стороной 8 см на восемь многоугольников, для каждого из которых отношение его площади к периметру равно 0,5 см.

6. Назовем число совершенненьким, если его цифры можно разбить на две группы так, что сумма цифр в первой группе равна сумме цифр во второй. Докажите, что среди любых трех подряд идущих чисел хотя бы одно не является совершенненьким.

7. Решите ребус ЛИК x ЛИК = БУБЛИК. Как обычно, разные буквы обозначают разные цифры.

8. В стране Фалкерсонии некоторые города соединены авиалиниями, причем из города А в город B нельзя попасть, сделав менее десяти пересадок. Докажите, что все авиалинии можно распродать 11 авиакомпаниям таким образом, что любой маршрут из A в B будет проходить по линиям, принадлежащим всем 11 компаниям.