Вопрос № 47358: Добрый день уважаемые эксперты, помогите пож. Найти общее решение диф уравнения
c отдельными:
(x^2)*y' + (y^2) = 0...Вопрос № 47375: Доброе время суток!
нам задали задание и в неё у меня никак не получается решить 3 примера
Может Вы мне поможете?
1)
Развернуть в комплексный ряд Тейлора функцию
f(x)=e^x на [-2;2]
2)
lim(x стремится к 0) (2(tgx-sinx) - x^...Вопрос № 47442: Всем добрый день, ночь,
вечер, утро!!!
4.Найти общее решение однородного диф уравн. первого порядка.
y'=tg*(y/x)+(y/x)...Вопрос № 47443: Найти общее решение линейного Диф уравнен.
второго порядка.
y" - 2*y' +y = 0...
Вопрос № 47.358
Добрый день уважаемые эксперты, помогите пож. Найти общее решение диф уравнения c отдельными:
(x^2)*y' + (y^2) = 0
Отправлен: 26.06.2006, 14:41
Вопрос задал: Arian (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Ответ отправил: gitter (статус:
10-ый класс)
Ответ отправлен: 26.06.2006, 14:57 Оценка за ответ: 5
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Arian!
Эксперт gitter писал Вам:
"Здравствуйте, Arian!
(x^2)*y' + (y^2) = 0
уравнение с разделяющимися
переменными
(x^2)dy=-(y^2)dx
dy/(y^2)=-dx/(x^2)
-1/y=1/x+C
1/x-1/y=C".
Всё правильно, но поскольку
речь идёт об ОБЩЕМ РЕШЕНИИ,
а не об ОБЩЕМ ИНТЕГРАЛЕ,
то следует продолжить:
1/y=(1/x)-C, 1/y=(C-x)/x, y=x/(C-x). И, очевидно, должно
быть С не равно x.
С уважением,
Mr. Andy.
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус:
5-ый класс)
Ответ отправлен: 26.06.2006, 16:22
Вопрос
№ 47.375
Доброе время суток!
нам задали задание и в неё у меня никак не получается решить 3 примера
Может Вы мне поможете?
1)
Развернуть в комплексный ряд Тейлора функцию
f(x)=e^x на [-2;2]
2)
lim(x стремится к 0) (2(tgx-sinx) - x^2)/x^5
3)
изобразить с помощью интеграла Фурье такие функции
sinx ,|x|<=П
f(x)=(под фигурной) 0 ,|x|>П
Огромное спасибо!
Отправлен: 26.06.2006, 17:13
Вопрос задал: sexy (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 19)
Отвечает: gitter
Здравствуйте, sexy!
3. f(x)=(1/sqrt(2PI))* integral по х от -∞ до ∞ от F(z)*e^(i*x*z)dz
где
F(z)=(1/sqrt(2PI))* integral по х от -∞ до ∞ от f(x)*e^(i*x*z)dx=integral по х от -PI до PI от sin(x)*e^(i*x*z)dx=integral
по х от -PI до PI от sin(x)*(sin(xz)+i*cos(xz))dx=
sin(x)*(sin(xz)+i*cos(xz))=sin(x)*sin(xz)+i*sin(x)*cos(xz)=(1/2)*(cos(x(1-z))-cos(x(1+z))+i*sin(x(1+z))+i*sin(x(1-z)))
integral по х от -PI до PI от (1/2)*(cos(x(1-z))-cos(x(1+z))+i*sin(x(1+z))+i*sin(x(1-z)))dx=
(1/2)*(-sin(x(1-z))/(1-z)+sin(x(1+z))/(1+z)-i*cos(x(1+z))/(1+z)-i*cos(x(1-z))/(1-z)) при x от -PI до PI=(1/2)*(-sin(PI(1-z))/(1-z)+sin(PI(1+z))/(1+z)-i*cos(PI(1+z))/(1+z)-i*cos(PI(1-z))/(1-z))-(1/2)*(-sin(-PI(1-z))/(1-z)+sin(-PI(1+z))/(1+z)-i*cos(-PI(1+z))/(1+z)-i*cos(-PI(1-z))/(1-z))=
(1/2)*[(-2sin(PI(1-z))/(1-z)+2sin(PI(1+z))/(1+z)]=[(-sin(PI(1-z))/(1-z)+sin(PI(1+z))/(1+z)]
F(z)=(1/sqrt(2PI))*[sin(PI(1+z))/(1+z)-sin(PI(1-z))/(1-z)]
f(x)=(1/2PI)*integral по х от -∞ до ∞ от [sin(PI(1+z))/(1+z)-sin(PI(1-z))/(1-z)]*e^(ixz)dz
Ответ отправил: gitter (статус:
10-ый класс)
Ответ отправлен: 26.06.2006, 18:35
Отвечает: Ayl
Здравствуйте, sexy!
Для решения второго примера воспользуйтесь правилом Лопиталя: lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x).
То есть предел отношения двух функций равен пределу отношений производных от этих функций.
Тогда f(x) = 2(tgx-sinx) - x^2; g(x) = x^5
f'(x) = 2(1/cos^2(x)-cosx-x)
f''(x) = 2(sin(2x)/cos^4(x)+sinx-1)
f'''(x) = 2((2cos(3x)+2sin(2x)sinx)/cos^5(x)+cosx)
f''''(x) = 2((-6sin(3x)cosx+2cos(2x)sin(2x)+2sin(2x)cos^2(x))/cos^6(x)-sinx)
f'''''(x) = (после подстановки значения x=0) = -12 (если не просчитался).
PS по честному, на самом деле надо было писать так
ln|sin(y/x)|=ln|x*C|
|sin(y/x)|=|x*C|
затем необходимо было-бы пасмотреть случаи
x*C>0; sin(y/x)>0
x*C>0; sin(y/x)<0
x*C<0; sin(y/x)>0
x*C<0; sin(y/x)<0
раскрывать модули и выражать y по формуле y=((-1)^n)*arcsin(x)+PI*n
но, обычно, ответа y=x*arcsin(C*x) - достаточно
Ответ отправил: gitter (статус:
10-ый класс)
Ответ отправлен: 27.06.2006, 11:14 Оценка за ответ: 5
Вопрос
№ 47.443
Найти общее решение линейного Диф уравнен. второго порядка.
y" - 2*y' +y = 0
Отправлен: 27.06.2006, 10:22
Вопрос задал: Arian (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)
