Вопрос № 47485: Найти общее решение однородного Диф уравн. второго порядка:
y" - 2*y' +y=0...Вопрос № 47486: Найти общее решение неоднородного Диф
уравн. второго порядка:
y" - 2*y'=x^2...Вопрос № 47489: Вычислить корень из е с точность а=0.001...
Вопрос № 47.485
Найти общее решение однородного Диф уравн. второго порядка:
y" - 2*y' +y=0
Отправлен: 27.06.2006, 16:52
Вопрос задал: Arian (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: gitter
Здравствуйте, Arian!
кажется такой вопрос уже был
y" - 2*y' +y = 0
λ^2-2λ+1=0 => λ=1 кратности 2
поэтому, общее решение данного однородного уравнения имеет вид:
y=(C1+x*C2)*(e^x)
Ответ y=(C1+x*C2)*(e^x)
Ответ отправил: gitter (статус:
Студент)
Ответ отправлен: 27.06.2006, 16:56 Оценка за ответ: 5
Вопрос
№ 47.486
Найти общее решение неоднородного Диф уравн. второго порядка:
y" - 2*y'=x^2
Отправлен: 27.06.2006, 16:54
Вопрос задал: Arian (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Ответ отправил: gitter (статус:
Студент)
Ответ отправлен: 27.06.2006, 17:08 Оценка за ответ: 5
Вопрос
№ 47.489
Вычислить корень из е с точность а=0.001
Отправлен: 27.06.2006, 17:14
Вопрос задал: Arian (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: gitter
Здравствуйте, Arian!
можно воспользоваться реккурентной формулой Ньютона
x(n) = (1/2)*(e/x(n-1) + x(n-1) )
где x(0)=e
а можно вспомнить что
e^x=summa по n от 0 до ∞ от (x^n)/n!, заметим что этот ряд быстро сходится
для того чтобы найти число n нужно оценить остаток этого ряда и приравнять его a=0.001
возьмём остаток, например, в форме Лагранжа
Rn(x)=(e^(θ*x)/(n+1)!)*(x^(n+1)) где 0<θ<1
т.о. оценим остаток следующим образом
Rn(1/2)<1/[(2^n)*(n+1)!]=0.001
(2^n)*(n+1)!>1000
n=4 =>16*120>1000
т.о.
e^(1/2)=1+(1/2)/2+((1/2)^2)/6+((1/2)^3)/24+((1/2)^4)/120
Осталось только вычислить дроби и просуммировать и всё.
Удачи!
PS для пущей уверенности можно было взять n=5 но это уже сплошные вычисления
Ответ отправил: gitter (статус:
Студент)
Ответ отправлен: 27.06.2006, 18:31
Отвечает: Mr. Andy
Здравствуйте, Arian!
Предлагаю Вам два способа решения задачи. Смотрите приложение.
С уважением,
Mr. Andy.
Приложение:
--------- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Mr. Andy (статус:
5-ый класс)
Ответ отправлен: 27.06.2006, 21:50
