/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 450
от 20.09.2007, 15:35

Вопрос № 102.043

Здравствуйте, уважаемые математики! Все хотел решить одну задачу - никак не получается, а точное условие не помню, но примерно так: За круглым столом сидят 30 рыцарей, каждый из них сказал: "Все за столом лжецы, кроме может быть моих соседей". Сколько лжецов сидит за столом?

Отправлен: 14.09.2007, 15:22 Вопрос задал: Anakin (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Джелл Здравствуйте, Anakin! Итак, если рыцарь сказал правду, то тем самым он сказал, что он сам - лжец, ибо он к своим собственным соседям никак относиться не может. Противоречие. Значит, он сказал ложь, то есть он сам - лжец. Так как это сказали все, то все за столом - лжецы. В таком случае, тем самым эта фраза правдива => опять противоречие. То есть либо задача не имеет решения, либо фраза звучала немножечко не так... например, если убрать из условия слова "может быть", то задача уже имеет решение: все рыцари лжецы.

Ответ отправила: Джелл (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 14.09.2007, 15:42

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Anakin! Для удобства пронумеруем рыцарей с 1 по 30, например, по часовой стрелке. Из условия задачи следует, что: №1 говорит: "№1 и №№3-29 лжецы" (про №30 и №2 он ничего определённого не сказал), №2 говорит: "№2 и №№4-30 лжецы", №3: "№1 и №3 и №№5-30 лжецы", №4: "№№1-2 и №4 и №№6-30 лжецы", ... №29: "№№1-27 и №29 лжецы", №30: "№№2-28 и №30 лжецы". Предположим, что №1 не солгал, тогда он самого себя назвал лжецом - противоречие. Значит, №1 солгал и среди №№3-29 должен быть хотя бы один рыцарь, сказавший правду. Аналогично для №2 - он солгал и среди №№4-30 должен быть хотя бы один рыцарь, сказавший правду. И так далее. Получаем, что все рыцари солгали. Значит, №1 сказал правду. Противоречие. Вывод: в данной формулировке задача не имеет решения. Если рыцарь в своём высказывании не имел в виду себя, то задача имеет решение: за столом 28 лжецов (но кто они - неизвестно). Покажем, как этот ответ получается. №1 говорит: "№№3-29 лжецы" (про №30 и №2 он ничего определённого не сказал), №2 говорит: "№№4-30 лжецы", №3: "№1 и №№5-30 лжецы", №4: "№№1-2 и №№6-30 лжецы", ... №29: "№№1-27 лжецы", №30: "№№2-28 лжецы". Если предположим, что все солгали, тогда получим противоречие: №№1-27 лжецы и, значит, №29 сказал правду. Предположим, что №1 сказал правду. Тогда №№3-29 лжецы. Противоречия нет, так все они назвали №1 лжецом и, следовательно, солгали. Осталось выяснить насчёт №2 и №30. Если №2 лжец, тогда №30 сказал правду о том, что №№2-28 лжецы. Если №2 сказал правду, тогда выходит, что №30 лжец. Вот и получается, что ровно двое рыцарей сказали правду.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 14.09.2007, 16:15

Отвечает: Serega1988 Здравствуйте, Anakin! 1.Предположим, что все врут. Тогда каждый скажет правду про лжецов - не подходит. 2. Есть рыцарь1, говорящий правду. 2.1.Справа и слева - лгуны. условие соблюдено - лжецов 29. 2.2 Справа или слева лгун(с другой стороны сидит говорящий правду). условие соблюдено - лжецов 28. 2.3 Справа и слева - говорящие правду. Условие не соблюдено, т.к. рыцарь справа говорит неправду относительно рыцаря слева - такого быть не может. 2.4 Пусть где-то за столом есть рыцарь, говорящие правду, такого быть не может, т.к. он солжёт про рыцаря1. 3.Все рыцари также не могут говорить правду, т.к. не будет выполняться условие "Все за столом лжецы, кроме может быть моих соседей". 4. В итоге лгунов 29 или 28 --------- Мы все ошибаемся. Одни много, другие всё время

Ответ отправил: Serega1988 (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 14.09.2007, 22:38

Вопрос № 102.055

Уважаемые эксперты,помогите пожалуйсто,у меня такая проблема. у меня не получается сделать несколько заданий,а если я их не представлю преподователю 17 сентебря меня пинком под сидалищный нерв из колледжа.ПОМОГИТЕ!!! http://webfile.ru/1527412

Отправлен: 14.09.2007, 17:21 Вопрос задал: Критин (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 20)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Критин! 5) 2) Сначала найдём ОДЗ: 2x^2+5x-7>=0 (x-1)(2x+7)>=0 ОДЗ = (-беск;-3.5],[1;+беск). Теперь вычислим производную: y' = (4x+5)/(2*sqrt(2x^2+5x-7)). Найдём интервалы возрастания: y' > 0 4x+5 > 0 (так как sqrt(2x^2+5x-7) неотрицательно на ОДЗ) x > -1.25 Учтём ОДЗ и исключим точки, в которых sqrt(2x^2+5x-7)=0. Получим: на интервале (1;+беск) функция возрастает, на интервале (-беск;-3.5) функция убывает. Ответ: на интервале (1;+беск) функция возрастает, на интервале (-беск;-3.5) - убывает. 12) 1) Сделаем замену t=x^(1/3). Тогда t1=x1^(1/3)=8^(1/3)=2, t2=x2^(1/3)=27^(1/3)=3, dt = 1/3*x^(-2/3)dx = 1/3*dx/(x^(2/3)). integral{x1=8;x2=27}(dx/(x^(2/3))) = integral{t1=2;t2=3}(3*dt) = 3t|{t1=2;t2=3} = 3*3-3*2 = 3. Ответ: 3. 12) 2) Замена: x=sqrt(3)*tg(t). Тогда 3+x^2=3+3*tg^2(t)=3/(cos^2(t)); sqrt(3)=sqrt(3)*tg(t1), t1=pi/4; 3=sqrt(3)*tg(t2), t2=pi/3; dx = sqrt(3)*dt/(cos^2(t)). integral{x1=sqrt(3);x2=3}(dx/(3+x^2)) = integral{t1=pi/4;t2=pi/3}(dt/sqrt(3)) = t/sqrt(3)|{t1=pi/4;t2=pi/3} = pi/(sqrt(3)*12) = sqrt(3)*pi/36. Ответ: sqrt(3)*pi/36. 13) Замена: t^2=1+x^2, тогда x^2=t^2-1, t1=sqrt(1+x1^2)=2, t2=sqrt(1+x2^2)=3, 2xdx=2tdt, t*dt = x*dx = x^2*dx/x = (t^2-1)*dx/x, dx/x = t*dt/(t^2-1). Получаем: integral{x1=sqrt(3);x2=sqrt(8)}(sqrt(1+x^2)dx/x) = integral{t1=2;t2=3}(t^2*dt/(t^2-1)) = integral{t1=2;t2=3}((1+1/(t^2-1))*dt) = integral{t1=2;t2=3}(dt) + integral{t1=2;t2=3}(dt/(t^2-1)) = 1 + integral{t1=2;t2=3}((1/2*1/(t-1)-1/2*1/(t+1)))*dt = 1 + 1/2*integral{t1=2;t2=3}(dt/(t-1)) - 1/2*integral{t1=2;t2=3}(dt/(t+1)) = 1 + 1/2*ln(t-1)|{t1=2;t2=3} - 1/2*ln(t+1)|{t1=2;t2=3} = 1 + 1/2*ln(2) - 1/2*ln(4) + 1/2*ln(3) = 1 + 1/2*ln(3) - 1/2*ln(2). Ответ: длина дуги AB равна 1 + 1/2*ln(3) - 1/2*ln(2).

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 14.09.2007, 19:28 Оценка за ответ: 4

Отвечает: Serega1988 Здравствуйте, Критин! Задача 5.2 ОДЗ: x<-3/5 x>1 y'=(4x+5)/(2*коренек) Крит точки:x=1; x=-3/5; x=-4/5(не принадлежит ОДЗ) определяем знак производной на указанных промежутках(от -беск до -3.5 и от 1 до +беск) убывает на от -беск до -3.5 воэрастает на от 1 до +беск Задача 13 Интеграл преобразуй след.образом t^2/(t^2-1)=1+1/(1-t^2) Дальше, судя по написанным до этого пребразованиям, справишься. Задача 12.1 первообразная = 3x^(1/3) Задача 12.3 От верхней ф-ции вычитаем нижнюю, интегрируем и все. S=инт(от -4 до 2)(x/2-2)dx+инт(от 2 до 6)(4-x)dx Задача 12.4 S=инт(от 4 до 9)(x^(1/2)-2)dx Желаю удачи в сдаче работы Решил не все : что-то не разобрал, что-то не смог. --------- Мы все ошибаемся. Одни много, другие всё время

Ответ отправил: Serega1988 (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 14.09.2007, 23:59

Отвечает: Джелл Здравствуйте, Критин! 14) Вам надо вычислить инеграл приближенными способами. То есть вся область вычисления интеграла делиться на 10 одинаковых отрезков, и на каждом отрезке берется для вычисления не сама функция, а ее приближенное значение (разное в зависимости от способа). Вопрос: вам же нужна не программа, а только алгоритм вычисления? У вас f(x) = 1/sqrt(15x^3+0,7) a0=1,4 b0=2,6 n - число отрезков, на которые разбивается интервал n=10 dX = 1,2 Метод прямоугольников получается при замене подынтегральной функции на константу. То есть площадь функции на каждом отрезке заменяется на площадь соответствующего прямоугольника, высота которой и есть эта константа. В качестве константы можно взять значение функции в любой точке отрезка. Наиболее часто используются значения функции в середине отрезка и на его концах. Соответствующие модификации носят названия методов средних прямоугольников, левых прямоугольников и правых прямоугольников. Формула для приближенного вычисления значения определённого интеграла методом прямоугольников имеет вид I~f(x)*dX, где х = (b-a)/2, или a, или b соответственно. a - начальный конец отрезка, b - конечный. Берем чтоб не заморачиваться метод левых прямоугольников. Тогда Весь интеграл равняется сумме площадей всех 10 прямоугольников, то есть суммируем по i: Итак, для i от 0 до 9 Xi = 1,4 + 1,2i f(Xi) = 1/sqrt(15*Xi^3+0,7) наш интеграл I = I+ f(Xi)*dX Пример: для 1 отрезка Х1 = 1,4; f(X1) = 1/sqrt(15*X1^3+0,7) ~ 0,15456 Площадь 1 прямоугольника S1 = f(X1)*dX = 0,01855 для 2 - Х2 = 1,52 f(X2) = 1/sqrt(15*X2^3+0,7) ~ 0,13687 Площадь 2 прямоугольника S2 =f(X2)*dX = 0,016425 И наш интеграл I = S1+S2 = 0,03497 И так далее. Конечный ответ: с помощью метода левых прямоугольников I = 0,12145 ------------------------------------------------------------------ Если через концы отрезка интегрирования провести прямую, получим метод трапеций. Из геометрических соображений легко получить для каждого отрезка интегрирования Si = dX*[f(Xi) + f(X(i+1))]/2 Итак, для i от 0 до 9 Xi = 1,4 + 1,2i f(Xi) = 1/sqrt(15*Xi^3+0,7) Si = dX*[f(Xi) + f(X(i+1))]/2 наш интеграл I = I+ Si Конечный ответ: с помощью метода трапеций I = 0,11587 ------------------------------------------------------------------ а метод ньютона совсем не помню :( что за метод?

Ответ отправила: Джелл (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 16.09.2007, 09:57 Оценка за ответ: 3

Вопрос № 102.066

здравствуйте эксперты, помогите со следующим заданием, надо иследовать на сходимость ряд: 1/(1+x^(2n)) для x<=1

Отправлен: 14.09.2007, 18:41 Вопрос задал: Tribak (статус: 3-ий класс) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Tribak! Ряд расходится, так как не выполняется необходимый признак сходимости: если x=1, то limit{n->бесконечность}(1/(1+x^(2n))) = 1/2 не равно 0; если x<1, то limit{n->бесконечность}(1/(1+x^(2n))) = 1/limit{n->бесконечность}(1+(x^2)^n)) = 1/(1+0) = 1 не равно 0, а для сходимости ряда необходимо, чтобы последовательность членов ряда стремилась к нулю.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 14.09.2007, 18:59 Оценка за ответ: 5

Отвечает: kopfschwarz Здравствуйте, Tribak! Пусть |x|>1. Тогда 1+x^(2n)>x^(2n) и, соответственно ряд 1/(1+x^(2n)) < ряд 1/(x^(2n)). Последний ряд, очевидно сходится (даже потому, что он представляет из себя сумму членов бесконечно убыв. геом. прогресси). По признаку сравнения имеем, что данный ряд на рассматриваемом промежутке сходится. Если x=1 или x=-1, то x^(2n)=(x^2)^n=1^n=1. Поэтому оба ряда есть бесконечные суммы, слагаемые которых равны 1/2. Значит, ряд расходится. Если же |x|<1 (т.е. -1<x<1), то общий член ряда не стремиться к нулю. Поэтому ряд на сходимость и исследовать-то нечего. Он и так, понятно, расходится. Ну а если всё равно признак сходимости нужен, то можно так. Понятно, что 1+x^(2n)<2. Значит, ряд 1/(1+x^(2n)) > ряд 1/2. Последний ряд расходится, а значит и расходится "больший" ряд.

Ответ отправил: kopfschwarz (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 14.09.2007, 20:26 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Ruggeg Здравствуйте, Tribak! При х = 1 ряд равен 1/2 При 0 < х < 1 ряд сходится. При х = 0 ряд равен 1 При 0 < x < - 1 ряд сходится При x < - 1 расходится.

Ответ отправил: Ruggeg (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 19.09.2007, 00:38

Вопрос № 102.116

Здравствуйте эксперты, помогите пожалуйста найти сумму следующего ряда (2^n+3^n)/6^n Надо найти сумму первых n членов ряда

Отправлен: 15.09.2007, 11:22 Вопрос задал: Tribak (статус: 3-ий класс) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: kopfschwarz Здравствуйте еще раз, Tribak! :) Здесь же все очевидно просто. Во-первых, на некоторую мысль должно навести сочетание цифр 2, 3 и 6. А именно то, что 2*3=6. Ну а во-вторых, ряд вроде тогда как можно расписать на два. Не догадались как? (2^n+3^n)/6^n = 2^n/6^n + 3^n/6^n = ... Но так как 6^n = 2^n * 3^n, то ... = 1/3^n + 1/2^n. Получили два ряда, являющихся суммой членов беск. убыв. геом. прогрессии со знаменятелем и превым членом 1/3 и 1/2 соответственно. Сумма первого ряда равна 1/2, а второго ряда - 1. Поэтому исходный ряд имеет своей суммой число 3/2. Относительно частичных сумм. Для каждого из двух рядов сумма первых n членов есть сумма первых n членов геометрической прогрессии. Она находится по формуле: S = a*(1-q^n)/(1-q), a - первый член, а q - знаменатель. Таким образом для исходного ряда получаем S = 1/3*(1-(1/3)^n)/(1-1/3) + 1/2*(1-(1/2)^n)/(1-1/2) = 3/2 - 1/(2*3^n) - 1/(2^n). Для проверки заметим, что по определению сумма ряда есть предел ее частичных сумм. Если в последнем равенстве устремить n к бесконечности, то мы как раз получим 3/2. Пожалуйста.

Ответ отправил: kopfschwarz (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 15.09.2007, 12:35 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Ruggeg Здравствуйте, Tribak! (2^n+3^n)/6^n = 2^n/(2^n*3^n) + 3^n/(3^n*2^n) = 1/3^n + 1/2^n Перед нами две геометрические прогрессии. Вот формула суммы геом. прогр: S = b1(1 - g^n) / 1 - g b1 - первый член прогрессии, а g - Знаменатель прогрессии Для 1/3^n S1 = (1-3^n)/2 Для 1/2^n S2 = 1 - 2^n Сумма S = S1 + S2 Всего доброго! Удачи!

Ответ отправил: Ruggeg (статус: 4-ый класс) Ответ отправлен: 19.09.2007, 00:29 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 102.132

здравствуйте эксперты, помогите пожалуйста исследовать ряд 1/((n+1)*(n+4)) методом сравнения, я пока умею сравнивать только с гармоническим рядом и рядом геометрической прогрессии. Пока что у меня получилось что ряд меньше гармонического, и больше того что я придумал на геометрическую прогрессию. Подскажите пожалуйста

Отправлен: 15.09.2007, 15:21 Вопрос задал: Tribak (статус: 3-ий класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 6)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Tribak! 1/((n+1)*(n+4)) < 1/(n*(n+4)) < 1/(n*n) = 1/n^2. Ряд с общим членом 1/n^2 сходится, значит, и данный ряд с общим членом 1/((n+1)*(n+4)) тоже сходится.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: 8-ой класс) Ответ отправлен: 15.09.2007, 15:32 Оценка за ответ: 5

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.59 от 18.09.2007
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru