/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 455
от 25.09.2007, 18:05

Вопрос № 102.669

Даны векторы a1,a2,a3,b. Показать,что векторы a1,a2,a3 образуют базис трёхмерного пространства и найти координаты вектора b в этом базисе: a1(1;4;2),a2(5;-2;-3),a3(-2;-1;1),b(-3;2;4) Помогите для экзамена срочно!!!!!!!!!!!

Отправлен: 19.09.2007, 17:54 Вопрос задал: Ерёменко Сергей Владимирович (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Ерёменко Сергей Владимирович ! Составим линейную комбинацию векторов a1, a2, a3 k1*a1+k2*a2+k3*a3. (*) Если векторы линейно независимы, то их линейная комбинация (*) равна нулю только при k1=k2=k3=0. Приравняем (*) нулю: k1*(1;4;2) + k2*(5;-2;-3) + k3*(-2;-1;1) = (0;0;0), получим систему уравнений: k1 + 5*k2 - 2*k3 = 0, 4*k1 - 2*k2 - k3 = 0, 2*k1 - 3*k2 + k3 = 0; k1 = 2*k3 - 5*k2, 4*(2*k3 - 5*k2) - 2*k2 - k3 = 0, 2*(2*k3 - 5*k2) - 3*k2 + k3 = 0; k1 = 2*k3 - 5*k2, -22*k2 + 7*k3 = 0, -13*k2 + 5*k3 = 0; k1 = 2*k3 - 5*k2, k3 = 22/7*k2, -13*k2 + 5*22/7*k2 = 0; k1 = 2*(22/7*k2) - 5*k2 = 9/7*k2, k3 = 22/7*k2, 19/7*k2 = 0; k2 = 0 => k3 = k2 = 0. Получили, что если хотя бы один коэффициент k1, k2, k3 не равен нулю, то линейная комбинация (*) не равна нулю. Значит, векторы a1, a2, a3 линейно независимы и составляют базис трёхмерного пространства. Чтобы выразить b через a1, a2, a3, также составляем линейную комбинацию векторов: q1*a1 + q2*a2 + q3*a3 = b, q1*(1;4;2) + q2*(5;-2;-3) + q3*(-2;-1;1) = (-3;2;4), получим систему: q1 + 5*q2 - 2*q3 = -3, 4*q1 - 2*q2 - q3 = 2, 2*q1 - 3*q2 + q3 = 4. Решив её, получим: q1=1, q2=0, q3=2. Ответ: b = a1 + 2*a3.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 19.09.2007, 18:28 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Serega1988 Здравствуйте, Ерёменко Сергей Владимирович ! Векторы a1,a2,a3 образуют базис трёхмерного пространства в тм случае, если их смешанное произведение не равн 0. Считаем определитель матрицы: 1 4 2 5 -2 -3 -2 -1 1 по ф-ле считаем: А=1*(-1)*(-3)+1*4*5-2*5*(-1)-(-2)*4*(-3)=9<>0 ч.и.т.д. Решаем с-му: i+5j-2k=-3 4i-2j-k=2 2i-3j+k=4 Находим : b(i;j;k)=b(192/17;210/17;3394/85) Прошу прощения за возможные неточности. --------- Мы все ошибаемся. Одни много, другие всё время

Ответ отправил: Serega1988 (статус: 6-ой класс) Ответ отправлен: 20.09.2007, 00:23 Оценка за ответ: 3

Вопрос № 102.672

Записать систему уравнений в матричной форме и решить систему уравнений с помощью обратной матрицы: 2x-y+3z=1 x-2y-5z=-9 4x+3y-2z=4 Это система перед уравнениями фигурная скобка Помогите!!!!

Отправлен: 19.09.2007, 18:39 Вопрос задал: Ерёменко Сергей Владимирович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Ерёменко Сергей Владимирович ! Запишем систему в матричной форме: 2 -1 3 x 1 1 -2 -5 * y = -9 , 4 3 -2 z 4 или A*X=B. Тогда X=A^(-1)*B. Вычислим A^(-1). Определитель матрицы A найдём по правилу треугольника: |A| = 2*(-2)*(-2) + (-1)*(-5)*4 + 3*1*3 - 3*(-2)*4 - (-1)*1*(-2) - 2*(-5)*3 = 89. Теперь вычислим алгебраические дополнения каждого элемента матрицы A: A(1,1) = (-1)^2 * ((-2)*(-2)-(-5)*3) = 19, A(1,2) = (-1)^3 * (1*(-2)-(-5)*4) = -18, A(1,3) = (-1)^4 * (1*3-(-2)*4) = 11, A(2,1) = (-1)^3 * ((-1)*(-2)-3*3) = 7, A(2,2) = (-1)^4 * (2*(-2)-3*4) = -16, A(2,3) = (-1)^5 * (2*3-(-1)*4) = -10, A(3,1) = (-1)^4 * ((-1)*(-5)-3*(-2)) = 11, A(3,2) = (-1)^5 * (2*(-5)-3*1) = 13, A(3,3) = (-1)^6 * (2*(-2)-(-1)*1) = -3. Значит, 19 7 11 A^(-1) = 1/89 * -18 -16 13 11 -10 -3 19 7 11 1 0 0 X = 1/89 * -18 -16 13 * -9 = 1/89 * 178 = 2 11 -10 -3 4 89 1 Ответ: x=0, y=2, z=1.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 19.09.2007, 19:40 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: очень даже в полном объёме спасибо

Вопрос № 102.678

Помогите решить такие задания: Решить систему методом Гаусса,сделать проверку. X1+X2+X3+X4+2X5=7 X1+X2+X3+2X4+X5=5 X1+X2+2X3+X4+X5=8 X1+2X2+X3+X4+X5=9 2е задание:Выяснить,совместна ли система,и если да, найти ее решение.Сделать проверку. X1+5X2+3X3-4X4=20 3X1+X2-2X3 =9 5X1-7X2 +10X4=-9 3X2-5X3 =1

Отправлен: 19.09.2007, 19:20 Вопрос задал: Алексей Т. (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Алексей Т.! 2 задание. Попробуем решить систему методом Гаусса (и заодно выясним, совместна ли система уравнений). 1 5 3 -4 | 20 3 1 -2 0 | 9 ~ 5 -7 0 10 | -9 0 3 -5 0 | 1 умножим первую строку сначала на (-3) и прибавим ко второй, потом умножим на (-5) и прибавим к третьей 1 5 3 -4 | 20 1 5 3 -4 | 20 ~ 0 -14 -11 12 | -51 ~ 0 3 -5 0 | 1 ~ 0 -32 -15 30 | -109 0 32 15 -30 | 109 0 3 -5 0 | 1 0 14 11 -12 | 51 умножим вторую строку сначала на (-11) и прибавим к третьей строке, потом умножим на (-5) и прибавим к четвёртой 1 5 3 -4 | 20 1 5 3 -4 | 20 ~ 0 3 -5 0 | 1 ~ 0 -1 70 -30 | 98 ~ 0 -1 70 -30 | 98 0 3 -5 0 | 1 0 -1 36 -12 | 46 0 -1 36 -12 | 46 умножим вторую строку сначала на 3 и прибавим к третьей, потом на (-1) и прибавим к четвёртой 1 5 3 -4 | 20 1 5 3 -4 | 20 ~ 0 -1 70 -30 | 98 ~ 0 1 -70 30 | -98 ~ 0 0 205 -90 | 295 0 0 41 -18 | 59 0 0 -34 18 | -52 0 0 17 -9 | 26 умножим четвёртую строку на (-2) и прибавим к третьей 1 5 3 -4 | 20 1 5 3 -4 | 20 ~ 0 1 -70 30 | -98 ~ 0 1 -70 30 | -98 ~ 0 0 7 0 | 7 0 0 1 0 | 1 0 0 17 -9 | 26 0 0 17 -9 | 26 умножим третью строку на (-17) и прибавим к четвёртой 1 5 3 -4 | 20 1 5 3 -4 | 20 ~ 0 1 -70 30 | -98 ~ 0 1 -70 30 | -98 ~ 0 0 1 0 | 1 0 0 1 0 | 1 0 0 0 -9 | 9 0 0 0 1 | -1 видим, что ранг матрицы A и ранг расширенной матрицы A|B совпадают (они равны 4), значит, система имеет решение; умножим четвёртую строку сначала на (-30) и прибавим ко второй, потом на 4 и прибавим к первой 1 5 3 0 | 16 ~ 0 1 -70 0 | -68 ~ 0 0 1 0 | 1 0 0 0 1 | -1 умножим третью строку сначала на 70 и прибавим ко второй, потом на (-3) и прибавим к первой 1 5 0 0 | 13 ~ 0 1 0 0 | 2 ~ 0 0 1 0 | 1 0 0 0 1 | -1 последний шаг: умножим вторую строку на (-5) и прибавим к первой 1 0 0 0 | 3 ~ 0 1 0 0 | 2 0 0 1 0 | 1 0 0 0 1 | -1 Ответ: x1=3, x2=2, x3=1, x4=-1.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 20.09.2007, 19:05

Вопрос № 102.691

Выполнить полное исследование функции и построить ее график: y=x^2-1/x^2+1 "/-это дробь" Помогите срочно!!! Пожалуйста!!!

Отправлен: 19.09.2007, 21:36 Вопрос задал: Ерёменко Сергей Владимирович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Ерёменко Сергей Владимирович ! 1. ОДЗ - все действительные x, кроме 0. 2. y(-x) = (-x)^2 - 1/(-x)^2 + 1 = x^2-1/x^2+1 = y(x). Функция чётная. 3. Проверим на периодичность. Пусть T - период функции, тогда y(x+T) = y(x) (x+T)^2 - 1/(x+T)^2 + 1 = x^2 - 1/x^2 + 1 2xT + T^2 +(2xT+T^2)/(x^2*(x+T)^2) = 0 (2xT+T^2)*(1+1/(x^2*(x+T)^2)) = 0 1+1/(x^2*(x+T)^2) - сумма двух положительных выражений и поэтому не равна нулю, значит, 2xT + T^2 = 0 T=0 или T=-2x Период не может зависеть от x, поэтому T=0. Функция не имеет периода. 4.Найдём точки пересечения с осями координат. x=0 не входит в ОДЗ, поэтому график ось ординат не пересекает. y=0 => x^2-1/x^2+1=0 => (x^4+x^2-1)/x^2 = 0 => x^4+x^2-1=0 => => x^2=(-1-sqrt(5))/2<0 или x^2=(-1+sqrt(5))/2>0 => x^2=(-1+sqrt(5))/2 => => x1=sqrt((sqrt(5)-1)/2)~~0.79, x2=-sqrt((sqrt(5)-1)/2)~~-0.79 - точки пересечения графика с осью абсцисс. 5. Найдём промежутки знакопостоянства. y>0 => x^2-1/x^2+1>0 => (x^4+x^2-1)/x^2 > 0 => x^4+x^2-1>0 => => x^2<(-1-sqrt(5))/2<0 или x^2>(-1+sqrt(5))/2>0 => x^2>(-1+sqrt(5))/2 => => x>sqrt((sqrt(5)-1)/2)~~0.79 или x<-sqrt((sqrt(5)-1)/2)~~-0.79. Функция положительна при x>sqrt((sqrt(5)-1)/2)~~0.79 и x<-sqrt((sqrt(5)-1)/2)~~-0.79, отрицательна при 0<x<sqrt((sqrt(5)-1)/2) и -sqrt((sqrt(5)-1)/2)<x<0. x=0 - точка разрыва функции. Выясним поведение функции вблизи точки разрыва: limit{x->+0}(x^2-1/x^2+1) = -бесконечность, limit{x->-0}(x^2-1/x^2+1) = -бесконечность. 6. Вертикальная асимптота: x=0. Найдём наклонные асимптоты: limit{x->+беск}(y/x) = limit{x->+беск}(x-1/x^3+1/x) = +бесконечность, limit{x->-беск}(y/x) = limit{x->-беск}(x-1/x^3+1/x) = -бесконечность. Наклонных асимптот нет. 7. y' = 2x + 2/x^3 y'=0 => 2x+2/x^3=(2x^4+2)/x^3=0 - нет решения => точек экстремума нет. y'>0 => (2x^4+2)/x^3>0 => x>0, y'<0 => (2x^4+2)/x^3<0 => x<0. Функция возрастает при x>0, убывает при x<0. 8. y'' = 2 - 6/x^4 y''=0 => 2-6/x^4=(2x^4-6)/x^4=0 => 2x^4-6=0 => x^4=3 => => функция имеет две точки перегиба: x=плюс/минус корень четвёртой степени из 3 (обозначим: root[4](3)). y''>0 => (2x^4-6)/x^4>0 => 2x^4-6>0 => x^4>3 => => график выпуклый вниз при x>root[4](3)~~1.32 и x<-root[4](3)~~-1.32. y''<0 => (2x^4-6)/x^4<0 => 2x^4-6<0, x<>0 => x^4<3, x<>0 => => график выпуклый вверх при 0<x<root[4](3) и -root[4](3)<x<0. 9. График: http://webfile.ru/1533226.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 19.09.2007, 22:48 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо!!! Вы мастер своего дела!!!

Вопрос № 102.701

Найти общее решение дифференциального уравнения: y'cosx-ysinx при x=0 найти частное решение дифференциального уравнения, второго порядка удовлетворяющее указанным начальным условиям: y''+y=2x^3-x+2, y(0)=3, y'(0)=-2

Отправлен: 19.09.2007, 23:09 Вопрос задал: Ерёменко Сергей Владимирович (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Ерёменко Сергей Владимирович ! Я правильно понял, что уравнение такое: y'*cos(x) = y*sin(x)? dy/dx*cos(x) = y*sin(x) dy/y = sin(x)/cos(x)*dx integral(dy/y) = integral(sin(x)/cos(x)*dx) ln(y) = -ln(cos(x))+C y = C/cos(x). Ответ: y = C/cos(x).

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 19.09.2007, 23:56

Отвечает: Джелл Здравствуйте, Ерёменко Сергей Владимирович ! 1) y'cosx-ysinx = 0 y'/y = sinx/cosx dy/y = sinx/cosx*dx S1/ydy = S(sinx/cosx)dx lny = - S(1/cosx)d(cosx) = - ln(cosx) + Const e^(lny) = e^(ln(cosx^-1))*e^Const y = Const/cos(x). 2) найти частное решение дифференциального уравнения, второго порядка удовлетворяющее указанным начальным условиям: y''+y=2x^3-x+2, y(0)=3, y'(0)=-2 . характеристическое уравнение k^2 + 1 = 0, его корни k = плюс-минус i => ставим в соответствие решения cosx и sinx Далее, общее решение неоднородного дифференциального уравнения ищем в виде y = C1*cosx + C2*sinx + какое-нибудь частное решение. Т.к. правая часть – многочлен, то это частное решение можно искать в виде y1 = ax^3 + bx^2 + cx + d y1’ = 3ax^2 + 2bx + c => y1’’ = 6ax +2b => y’’ + y = - C1*cosx - C2*sinx + 6ax +2b + C1*cosx + C2*sinx + ax^3 + bx^2 + cx + d = 2x^3-x+2 => ax^3 + bx^2 + (6a + c)x + 2b + d = 2x^3-x+2 a = 2, b = 0, c = -13, d = 2 => y = C1*cosx + C2*sinx + 2x^3 - 13x + 2 y(0) = C1 + 2 = 3 => C1 = 1 y’(0) = -C1*sinx + C2*cosx + 6x^2 – 13 = C2 – 13 = -2 => C2 = 11 Ответ: требуемое частное решение y = cosx + 11sinx + 2x^3 - 13x + 2

Ответ отправила: Джелл (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 20.09.2007, 07:31 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое!!!

Отвечает: kopfschwarz Здравствуйте, Ерёменко Сергей Владимирович ! 2) Все корни характеристического уравнения y^2-1=0 - действительные числа, различные друг от друга. Поэтому частное решение будем искать в виде y=Ax^3+Bx^2+Cx+D. Тогда y''+y = 6Ax+2B + Ax^3+Bx^2+Cx+D = Ax^3+Bx^2+(6A+C)x+(2B+D) = 2x^3-x+2. Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях, получаем A=2, B=0, C=-13, D=2. Окончательно, y(частное) = 2x^3-13x+2. --------- Please, don't say you're sorry & Express yourself, don't repress yourself!

Ответ отправил: kopfschwarz (статус: Студент) Ответ отправлен: 20.09.2007, 07:40 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое!!!

Вопрос № 102.705

Помогите пожалуйста решить систему уравниний: а) по формулам Крамера б) методом матричного исчисления в) методом Гаусса 5X1 - X2 - X3 = 0 ) X1 + 2X2 + 3X3 = 14 } - система уравнений 4X1 + 3X2 + 2X3 )

Отправлен: 19.09.2007, 23:45 Вопрос задал: Jubel (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Jubel! Запишем систему в матричном виде: 5 -1 -1 x1 0 1 2 3 * x2 = 14 4 3 2 x3 16 или A*X=B. 1. Начнём с матричного способа решения. X=A^(-1)*B. Нужно вычислить матрицу, обратную к матрице A. Определитель A вычислим по правилу треугольника: |A| = 5*2*2 + (-1)*3*4 + (-1)*1*3 - (-1)*2*4 - (-1)*1*2 – 5*3*3 = -30. Посчитаем алгебраические дополнения каждого элемента матрицы A: A(1,1) = (-1)^2 * (2*2-3*3) = -5, A(1,2) = (-1)^3 * (1*2-3*4) = 10, A(1,3) = (-1)^4 * (1*3-2*4) = -5, A(2,1) = (-1)^3 * ((-1)*2-(-1)*3) = -1, A(2,2) = (-1)^4 * (5*2-(-1)*4) = 14, A(2,3) = (-1)^5 * (5*3-(-1)*4) = -19, A(3,1) = (-1)^4 * ((-1)*3-(-1)*2) = -1, A(3,2) = (-1)^5 * (5*3-(-1)*1) = -16, A(3,3) = (-1)^6 * (5*2-(-1)*1) = 11. Значит, -5 -1 -1 A^(-1) = -1/30 * 10 14 -16 -5 -19 11 -5 -1 -1 0 -30 1 X = -1/30 * 10 14 -16 * 14 = -1/30 * -60 = 2 -5 -19 11 16 -90 3 Ответ: x1=1, x2=2, x3=3. 2. Теперь решим систему методом Крамера. det(A) = |A| = -30. det(A|x1) (в матрице A заменили первый столбец на вектор B и посчитали определитель) = 0*2*2 + (-1)*3*16 + (-1)*14*3 - (-1)*2*16 - (-1)*14*2 – 0*3*3 = -30, det(A|x2) = -60, det(A|x3) = -90. x1 = det(A|x1)/det(A) = 1, x2 = det(A|x2)/det(A) = 2, x3 = det(A|x3)/det(A) = 3. Ответ: x1=1, x2=2, x3=3. 3. Метод Гаусса. (Здесь между знаками ~ стоят матрицы). 5 -1 -1 | 0 1 2 3 | 14 1 2 3 | 14 ~ 5 -1 -1 | 0 ~ 4 3 2 | 16 4 3 2 | 16 умножим первую строку сначала на (-5) и прибавим ко второй строке, а затем на (-4) и прибавим к третьей строке 1 2 3 | 14 1 2 3 | 14 1 2 3 | 14 1 2 3 | 14 ~ 0 -11 -16 | -70 ~ 0 11 16 | 70 ~ 0 11 16 | 70 ~ 0 1 2 | 8 ~ 0 -5 -10 | -40 0 5 10 | 40 0 1 2 | 8 0 11 16 | 70 умножим вторую строку на (-11) и прибавим к третьей 1 2 3 | 14 1 2 3 | 14 ~ 0 1 2 | 8 ~ 0 1 2 | 8 ~ 0 0 -6 | -18 0 0 1 | 3 умножим третью строку сначала на (-2) и прибавим ко второй, потом на (-3) и прибавим к первой 1 2 0 | 5 ~ 0 1 0 | 2 ~ 0 0 1 | 3 последний шаг: умножаем вторую строку на (-2) и прибавляем к первой 1 0 0 | 1 ~ 0 1 0 | 2 0 0 1 | 3 В левой части – единичная матрица, значит, в правой части корни системы уравнений: x1=1, x2=2, x3=3.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 20.09.2007, 17:26

Вопрос № 102.711

1. Найти неопределенные интегралы: a) ∫(sinx)*(cos^2x)dx b) ∫x^3ln(x)dx c) ∫x^3+2/x^2+2x+4dx

Отправлен: 20.09.2007, 02:15 Вопрос задал: Ерёменко Сергей Владимирович (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Джелл Здравствуйте, Ерёменко Сергей Владимирович ! a) S(sinx*cos^2x)dx = - S(cos^2x)d(cosx) делаем замену t=cosx S = -S(t^2)dt = -1/3t^3 +Const = -1/3cosx +Const b) интегрирование по частям Sx^3ln(x)dx = 1/4*S(lnx*d(x^4) = 1.4*x^4*lnx - 1/4*S(x^4)*d(lnx) = 1.4*x^4*lnx - 1/4*S(x^4)/x*dx = 1.4*x^4*lnx - 1/4*S(x^3)dx = 1.4*x^4*lnx - 1/16*x^4 +Const c) S(x^3+2)/(x^2+2x+4)dx = S(x^3+2x^2+4x-2x^2-4x+2)/(x^2+2x+4)dx = S[x + (-2x^2-4x-8+8+2)/(x^2+2x+4)dx = Sxdx - S2dx + S10/(x^2+2x+4)dx = 1/2*x^2 - 2x + S10/((x+1)^2 + 3)dx замена переменной в последнем интеграле t = x+1 S10/((x+1)^2 + 3)dx = S10/(t^2 + 3)dt = 10/sqrt(3)*arctg(t/sqrt(3)) весь интеграл = S(x^3+2)/(x^2+2x+4)dx = 1/2*x^2 - 2x + 10/sqrt(3)*arctg(t/sqrt(3)) +Const

Ответ отправила: Джелл (статус: 5-ый класс) Ответ отправлен: 20.09.2007, 05:18 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое!!!

Отвечает: Ruggeg Здравствуйте, Ерёменко Сергей Владимирович ! Знако интеграла у меня будет такой: S а) Заносим синус под дифференциал, получаем: S-cos^2xd(cosx) = S-y^2dy = -y^3/3 = -cos^3x/3 + C b)Тут нужно интергрировать по частям. U = lnx, dU = 1/x, dv = x^3, V = x^4/3 Sx^3lnxdx = ln(x)*x^4/3 - Sx^3/3 = ln(x)*(x^4)/3 - (1/12)*(x^4) + C c) Ответ: (1/4)*(x^4) - 2/x + x^2 + 4*x

Ответ отправил: Ruggeg (статус: 3-ий класс) Ответ отправлен: 21.09.2007, 09:28

Вопрос № 102.742

4. Найти указанные пределы: a)Lim 2x^2+5x-3/x^2+4x+3 x→-3 ____ ____ b)lim √2x+1 -1/√3x+4-2 x→0 c)lim arcsin(2x)/x x→0 d)lim (4x+2/4x-1)^2x+3 x→∞ Приложение: 2x+3 это все степень

Отправлен: 20.09.2007, 11:33 Вопрос задал: Ерёменко Сергей Владимирович (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Serega1988 Здравствуйте, Ерёменко Сергей Владимирович ! a)раскладываем на множители Lim(2x-1)(x+3)/(x+1)(x+3)=Lim(2x-1)/(X+1)=5/4 c)Lim arcsin(2x)/x=2*Lim arcsin(2x)/2x=2 d)lim (4x+2/4x-1)^2x+3=lim (1+3/(4x-1))^({4x-1}/3+{2x+10}/3)= =lim e^({2x+10}/3)=∞ b)пример не понятен то ли 3x под корнем, то ли 3x+4 2)lim √2x+1 -1/√3x+4-2[домножаем на сопряженное для числителя и знаменат.]= =lim 2x(√3x+4+2)/3x(√2x+1 +1)=4/3 --------- Мы все ошибаемся. Одни много, другие всё время

Ответ отправил: Serega1988 (статус: 6-ой класс) Ответ отправлен: 20.09.2007, 13:02 Оценка за ответ: 4

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Ерёменко Сергей Владимирович ! a) limit{x->-3}((2x^2+5x-3)/(x^2+4x+3)) = limit{x->-3}(((2x-1)*(x+3))/((x+1)*(x+3))) = limit{x->-3}((2x-1)/(x+1)) = -7/(-2) = 3.5. c) limit{x->0}(arcsin(2x)/x) = заменим: t=arcsin(2x) => t->0, x=sin(t)/2 = limit{t->0}(2t/sin(t)) = 2/limit{t->0}(sin(t)/t) = 2/1 = 2. d) limit{x->беск}((4x+2)/(4x-1))^(2x+3) = limit{x->беск}(1+3/(4x-1))^(2x+3) = заменим: t=(4x-1)/3 => t->беск, 2x+3=(3t+7)/2 = limit{t->беск}(1+1/t)^((3t+7)/2) = limit{t->беск}((1+1/t)^t)^((3t+7)/(2t)) = e^(3/2).

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 20.09.2007, 14:05

Вопрос № 102.762

2. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 путем разложения подынтрегальной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда: 0,3 ∫ e^-2x^2dx 0 Приложение: 0,3 ∫ экспанента в степени-2x в квадрате dx 0

Отправлен: 20.09.2007, 14:05 Вопрос задал: Ерёменко Сергей Владимирович (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Piit Здравствуйте, Ерёменко Сергей Владимирович ! По таблице разложений в степенной ряд для экспоненты находим e^(-2x^2)=...- 8·x^14/315 + 4·x^12/45 - 4·x^10/15 + 2·x^8/3 - 4·x^6/3 + 2·x^4 - 2·x^2 + 1. Находим неопределенный интеграл полученного ряда. int(...- 8·x^14/315 + 4·x^12/45 - 4·x^10/15 + 2·x^8/3 - 4·x^6/3 + 2·x^4 - 2·x^2 + 1)=...- 8·x^15/4725 + 4·x^13/585 - 4·x^11/165 + 2·x^9/27 - 4·x^7/21 + 2·x^5/5 - 2·x^3/3 + x Подставляем верхний предел 0,3 в полученное разложение, но так, чтобы модуль члена ряда не был меньше 0,001 (заданной точности). Получим 0,3 ∫ e^-2x^2dx=0,3-0,018 - 0 =0,282 0 Точное значение этого интеграла 0,4543866638. Ответ:0,282. --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: Piit (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 20.09.2007, 14:38 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо за скорость очень благодарен Вы очень мне помогли!!!!

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Ерёменко Сергей Владимирович ! e^x = sum{от 0 до беск}(x^n/n!) => e^(-2x^2) = sum{от 0 до беск}((-2x^2)^n/n!) integral{от 0 до 0.3}(e^(-2x^2))dx = integral{от 0 до 0.3}(sum{от 0 до беск}((-2x^2)^n/n!))dx = sum{от 0 до беск}(((-2)^n*x^(2n+1)/(n!*(2n+1)))|{от 0 до 0.3}) = sum{от 0 до беск}(0.3*(-0.18)^n/(n!*(2n+1))) = 0.3 – 0.054/3 + 0.00972/10 - ... ~~ 0.3 – 0.054/3 + 0.00972/10 (отбросили все члены, начиная с четвертого, так как они по модулю меньше 0.001) = 0.283. Ответ: integral{от 0 до 0.3}(e^(-2x^2))dx ~~ 0.283.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 20.09.2007, 15:04

Вопрос № 102.764

3. При заданных значениях a и b написать первые три члена степенного ряда ∞ ∑ a^n x^n /b^n * 3√n+1, n=1 найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимости на концах интервала. a=6 и b=4 Приложение: 3√n+1 это корень третьей степени из n+1 Помогите пожалуйста в течении полу часа экзамен через час !!!!!!!!!!!!!!!!!!

Отправлен: 20.09.2007, 14:11 Вопрос задал: Ерёменко Сергей Владимирович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Ерёменко Сергей Владимирович ! Общий член будет выглядеть так: un = (1.5x)^n/root[3](n+1). Воспользуемся признаком Даламбера: limit{n->беск}((1.5x)^(n+1)/root[3](n+2))/((1.5x)^n/root[3](n+1)) = limit{n->беск}(1.5x*root[3]((n+1)/(n+2))) = 1.5x |1.5x| < 1 => |x| < 2/3 Значит, при -2/3 < x < 2/3 ряд сходится, при x > 2/3 и x < -2/3 расходится. Проверим при x=2/3: un = 1/root[3](n+1) > 1/(n+1) - ряд расходится. При x=-2/3: un = (-1)^n/root[3](n+1) - знакочередующийся ряд, для его сходимости достаточно, чтобы limit{n->беск}|un| = 0. Это выполняется: limit{n->беск}(1/root[3](n+1)) = 1/беск = 0. Значит, при x=-2/3 ряд сходится.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 20.09.2007, 14:33 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо за скорость очень благодарен!!!!В хороший специалист!!!

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.60 от 22.09.2007
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru