Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Ноябрь 2019   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Лангваген Сергей Евгеньевич
Статус: Советник
Рейтинг: 76
∙ повысить рейтинг » 		Михаил Александров
Статус: Профессор
Рейтинг: 28
∙ повысить рейтинг » 		CradleA
Статус: Профессор
Рейтинг: 21
∙ повысить рейтинг »

∙ Математика

Номер выпуска:2588
Дата выхода:10.11.2019, 22:45
Администратор рассылки:Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал)
Подписчиков / экспертов:112 / 105
Вопросов / ответов:2 / 2

Консультация # 196961: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Провести полное исследование и построить график данной функции y= (1+x)^2/ (x-1)^2...
Консультация # 196963: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Помогите пожалуйста Установить является ли функция w=f(z) аналитической ...

Консультация # 196961:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Провести полное исследование и построить график данной
функции
y= (1+x)^2/ (x-1)^2

Дата отправки: 04.11.2019, 23:44
Вопрос задал: Гаяна (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, Гаяна!
Дано : функция y(x) = (1+x)2 / (x-1)2
Требуется : Провести полное исследование и построить график данной функции.

Решение : Исследуем Вашу функцию по алгоритму учебной статьи "Исследовать функцию методами дифференциального исчисления" Ссылка1

1)Область определения функции - вся числовая прямая, кроме x=1 . В точке x=1 функция терпит бесконечный разрыв второго рода (см Точки разрыва функции Ссылка2).

2)Является ли функция чётной либо нечётной ?

y(-x) ≠ -y(x) , значит, данная функция не является чётной либо нечётной.
Очевидно, что функция НЕпериодическая.

3)Асимптоты, поведение функции на бесконечности : С помощью односторонних пределов исследуем поведение функции вблизи подозрительной точки =1 , где явно должна быть вертикальная асимптота:


Функции терпит бесконечный разрыв в точке x=1 , Значит, вертикаль x=1 является вертикальной асимптотой графика y(x) .

4)Проверим, существуют ли наклонные асимптоты?


Вывод : прямая, заданная уравнением y=1 является горизонтальной асимптотой графика функции
y(x) = (1+x)2 / (x-1)2 при x→ ±∞ .

5)Выясним, как ведёт себя функция на бесконечности ?

Иными словами, если идём бесконечно вправо или бесконечно влево, то значени функция стремится к 1.

6) Нули функции и инте рвалы знакопостоянства : Сначала найдём точку пересечения графика с осью ординат при x = 0 :
f(0) = 1

7)Чтобы найти точки пересечения с осью 0X (нули функции) требуется решить уравнение y(x) = 0 . Его решение : x=-1 .
Однако, функция НЕ пересекает ось 0X , а лишь касается её.

8)Эстремумы функции : Найдём критические точки, приравняв нулю производную функции :

Данное уравнение имеет 1 действительный корень x=-1 . Отложим его на числовой прямой и обозначим знаки производной :

Следовательно, функция возрастает на участке x=(-1 , +1) и убывает на x=(-∞ , -1) и x=(+1 , +∞) .
В точке x=-1 функция достигает минимума y(-1) = 0
В точке x=1 функция терпит разрыв.

9) Выпуклость, вогнутость и точки перегиба : Найдём критические точки второй производной :

Единственный действительный корень x=-2 - это точка перегиба. Отложим её на числовой прямой.
График функции является вогнутым на участке x=(-∞ , -2) и выпуклым на x=(-2 , +∞) с разрывом в x=+1 .

10) Построенный график функции прилагаю вместе с 2мя графиками знаков производных.

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 08.11.2019, 13:29

5
Спасибо огромное, за помощь)
-----
Дата оценки: 08.11.2019, 20:22
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Консультация # 196963:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Помогите пожалуйста
Установить является ли функция w=f(z) аналитической

Дата отправки: 05.11.2019, 10:27
Вопрос задал: Елена (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор):

Здравствуйте, Елена!

Необходимым и достаточным условием аналитичности функции f(z) = f(x+iy) = u(x,y) + iv(x,y) является непрерывность частных производных первого порядка

и выполнение условия Коши-Римана:

В данном случае

то есть u(x, y) = 8x, v(x, y) = 2y. Так как

- непрерывные функции и

но

то функция f(x) не является аналитической.

Консультировал: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор)
Дата отправки: 09.11.2019, 11:32

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 09.11.2019, 15:52
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +1 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное