Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Август 2022   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты в разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 116
∙ повысить рейтинг » 		Gluck
Статус: 9-й класс
Рейтинг: 44
∙ повысить рейтинг » 		epimkin
Статус: Профессионал
Рейтинг: 21
∙ повысить рейтинг »

Математика

Номер выпуска:3086
Дата выхода:07.08.2022, 19:15
Администратор рассылки:Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:24 / 137
Вопросов / ответов:1 / 1

Консультация # 203085: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S : x^2 + y^2 =49, z = 4, z = 8 в направлении внешней нормали. Векторное поле прикреплено в файле ...

Консультация # 203085:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S : x^2 + y^2 =49, z = 4, z = 8 в направлении внешней нормали. Векторное поле прикреплено в файле

Дата отправки: 30.07.2022, 19:03
Вопрос задал: oligator.a.y (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница онлайн-консультации »

Консультирует Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт):

Здравствуйте, oligator.a.y !
Даны: Векторное поле a→ = 5·(x2 - y2)·i→ + 6·(y2 - z2)·j→ + 9·(z2 - x2)·k→ и замкнутая поверхность S ,
ограниченная плоскостями Z1 = 4 , Z2 = 8 и вертикальной трубой x2 + y2 = 49 .
Вычислить Поток векторного поля через замкнутую поверхность S в направлении внешней нормали.

Решение начинаем с чертежа (прилагаю). На рис1 видим, что заданную замкнутую поверхность S можно квалифицировать как цилиндр, расположенный в первых 4х октантах 3х-мерной системы координат OXYZ (см ru.wikipedia.org/wiki/Октант (Ссылка) ).
Боковая поверхность нашего цилиндра - это вертикально-расположенная круглая труба, у кот-й ось находится на аппликате OZ . Проекция трубы на плоско сть XOY задана уравнением
x2 + y2 = 49 = R2 (см рис2). Значит, радиус цилиндра R = 7 ед, а высота h = Z2 - Z1 = 4 .

Теория и методика решения хорошо описаны в учебной статье "Как вычислить поток векторного поля?" Ссылка2 . Не будем терять время на повторение и переходим к практическим вычислениям.

Используя свойство аддитивности поверхностного интеграла, представим искомый Поток векторного поля в виде суммы 4х поверхностных интегралов по ориентированным поверхностям цилиндра:
П = П1 + П2 + П3 + П4 , где
П1 = σ1∬a→(x ; y ; z)·dσ1 - поток векторного поля ч-з верхнюю крышку цилиндра с поверхностью σ1
и нормаль-вектором n→1 = k→(0 ; 0 ; 1) (направлен вертикально вверх);

П2 = σ2∬a→(x ; y ; z)·dσ2 - поток векторного поля ч-з нижнюю крышку цилиндра с поверхностью σ2
и нормаль-вектором n→2 = -k→(0 ; 0 ; -1); (направлен вертикально вниз);

П3 = σ3∬a→(x ; y ; z)·dσ3 - поток векторного поля ч-з боковую поверхность σ3 в первом и втором октантах
и нормаль-вектором n→3 , направленным горизонтально прочь от оси цилиндра;

П4 = σ3∬a→(x ; y ; z)·dσ3 - поток векторного поля ч-з боковую поверхность σ4 в 3м и 4м октантах
и нормаль-вектором n→4 , направленным также горизонтально прочь от оси цилиндра, но с противоположным знаком.

Решение Ваше й задачи настолько трудоёмкое, что выполнить его без помощи программ-калькуляторов я не в состоянии. Вы можете использовать OnLine-калькуляторы, я люблю вычислять в популярном приложении Маткад (ссылка3) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншоты с формулами прилагаю.

Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом, чтобы Вам было всё понятно.
МаткадОператор stack(A, B, C, …) объединяет числовые данные в вектор-столбец.
Символ := означает оператор присваивания. Символ = - вывести на экран в числовом виде. Символ → - вывести на экран в символьном виде (имена переменных с операндами либо в виде простой, неокруглённой дроби).

Ответ: Поток векторного поля ч ерез замкнутую поверхность S в направлении внешней нормали равен 21168·π ≈ 66501 кв.ед.
Проверка упрощённая сделана. Если что-то осталось непонятным - спрашивайте.

Ответ отредактирован модератором Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт) 04.08.2022, 13:53

Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 04.08.2022, 11:31
Рейтинг ответа:

НЕ одобряю +2 одобряю!

Оценить выпуск | Задать вопрос экспертам

главная страница  |  стать участником  |  получить консультацию
техническая поддержка

Дорогой читатель!
Команда портала RFPRO.RU благодарит Вас за то, что Вы пользуетесь нашими услугами. Вы только что прочли очередной выпуск рассылки. Мы старались. Пожалуйста, оцените его. Если совет помог Вам, если Вам понравился ответ, Вы можете поблагодарить автора - для этого в каждом ответе есть специальные ссылки. Вы можете оставить отзыв о работе портале. Нам очень важно знать Ваше мнение. Вы можете поближе познакомиться с жизнью портала, посетив наш форум, почитав журнал, который издают наши эксперты. Если у Вас есть желание помочь людям, поделиться своими знаниями, Вы можете зарегистрироваться экспертом. Заходите - у нас интересно!
МЫ РАБОТАЕМ ДЛЯ ВАС!
В избранное