Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по дискретной математике

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка . Подписчиков 106 RSS
←   Сентябрь 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru/issues/8/19/525
Открыта: 17-04-2009

Автор
Калашников О.А.

Статистика

106 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Дискретная математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессионал
Рейтинг: 2456
∙ повысить рейтинг » 		_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 1354
∙ повысить рейтинг » 		Яна
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 485
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Дискретная математика

Номер выпуска:134
Дата выхода:28.09.2009, 13:30
Администратор рассылки:Alexey G. Gladenyuk, Управляющий
Подписчиков / экспертов:107 / 41
Вопросов / ответов:1 / 1

Вопрос № 172524: Здраствуйте уважаемые эксперты, у меня есть вопрос по математической логике, помогите разобраться пожалуйста. Необходимо проверить правильность рассуждений: Иванов не сделает эту работу, если ее сделает Петров. Петров и Сидоров сделают эту рабо...

Вопрос № 172524:

Здраствуйте уважаемые эксперты, у меня есть вопрос по математической логике, помогите разобраться пожалуйста.
Необходимо проверить правильность рассуждений:
Иванов не сделает эту работу, если ее сделает Петров. Петров и Сидоров сделают эту работу в том и только том случае, если ее сделает Иванов. Сидоров, эту работу сделает, а Иванов нет. Следовательно, Петров не сделает эту работу.

Отправлен: 23.09.2009, 13:01
Вопрос задал: Hellphoenix, Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал :
Здравствуйте, Hellphoenix.

Обозначим высказывания следующим образом:
A = Иванов сделает работу;
B = Петров сделает работу;
C = Сидоров сделает работу.
Тогда сформулированные в условии задачи составные выказывания представятся посредством логических символов следующим образом:
Иванов не сделает эту работу, если ее сделает Петров = B → ¬A;
Петров и Сидоров сделают эту работу в том и только в том случае, если ее сделает Иванов = (B & A) ↔ A;
Сидоров эту работу сделает, а Иванов нет = C & ¬A;
Петров не сделает эту работу = ¬B.
Требуется проверить истинность высказывания (B → ¬A) & ((B & A) ↔ A) & (C & ¬A) → ¬B. (1)

Выполним над составным выказыванием в левой части формулы (1) (перед знаком импликации) преобразования при помощи логических операций:
1) B → ¬A = ¬B V ¬A;

2) (B & A) ↔ A = (¬(B & A) V A) & (¬A V (B & A)),
¬(B & A) = ¬B V ¬A,
¬(B & A) V A = (¬B V ¬A) V A = ¬B V (¬A V A) = ¬B V 1 = 1,
¬A V (B & A) = (¬A V B) & (¬A V A) = (¬A V B) & 1 = ¬A V B,
(B & A) ↔ A = 1 & (¬A V B) = (1 & ¬A) V (1 & B) = ¬A V B;

3) (B → ¬A) & ((B & A) ↔ A) = (¬B V ¬A) & (¬A V B) = (¬B V ¬A) & (B V ¬A) =
= ((¬B & B) V (¬A & B)) V ((¬A & B) V (¬A & ¬A)) = (0 V (¬A & B)) V ((¬A & B) V ¬A) =
= (¬A & B) V ((¬A & B) V ¬A) = ((¬A & B) V (¬A & B)) V ¬A = (¬A & B) V ¬A = (¬A V ¬A) & (B V ¬A) =
= ¬A & (B V ¬A)

4) (B → ¬A) & ((B & A) ↔ A) & (C & ¬A) = (¬A & (B V ¬A)) & (C & ¬A) =
= ¬A & C & (B V ¬A).

В итоге формула (1) получила следующий вид:
(¬A & C & (B V ¬A)) → ¬B. (2)
Из того, что в левой части импликации содержится конъюнкция высказываний, включающая высказывание B, а правая часть является отрицанием этого высказывания, следует неправильность рассуждений.

Проверим истинность формулы (2) при помощи таблицы истинности:



Последний столбец таблицы истинности содержит нули в двух ячейках. Значит, рассуждения неправильные.

С уважением.
-----
Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал
Ответ отправлен: 25.09.2009, 20:24

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 254692 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.9 от 25.09.2009
    В избранное