Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

"Математические олимпиады и олимпиадные задачи"

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "О деньгах, инвестициях и личных финансах" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Август 2001   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
Роман Семизаров

Статистика

4.485 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

"Математические олимпиады и олимпиадные задачи"


Служба Рассылок Subscribe.Ru проекта Citycat.Ru

Здравствуйте, друзья!

Этот выпуск рассылки я готовлю, пользуясь небольшим перерывом между летними школами. Через несколько часов вновь уезжаю, следующий выпуск и ответы на все письма -- в сентябре.

Новости сайта "Математические олимпиады и олимпиады и олимпиадные задачи"

Поиск

Обновлён алгоритм поиска по задачам. Теперь появилась возможность учитывать русскоязычное словообразование (например, по запросу "средняя линия трапеции" будет найдена и такая задача: "Докажите, что если одна из средних линий четырёхугольника делит его площадь пополам, то этот четырёхугольник - трапеция или параллелограмм").

Результаты сортируются по степени соответствия запросу (релевантности).

Оставлен и старый, дословный метод поиска. Он может быть полезен, например, для поиска по части слова, или, если Вам кажется, что новый алгоритм сбоит.

Совершенствование поиска быдет продолжаться, в частности через некоторое время станет доступен и поиск в формулах.

Формулы и рисунки

Из соображений единообразия теперь все формулы будут представляться рисунками в формате .gif. (ранее простейшие формулы представлялись средствами html, а более сложные~-- рисунками в формате .png)

Поступления ЗАдачной БазЫ

Добавлены задачи следующих соревнований (все -- в моём переводе).

42-я международная математическая олимпиада

Главное математическое соревнование года состоялось 8-9 июля в Вашингтоне. Российская команда поделила 2-3 место с командой США, а на первое место с убедительным отрывом заняла китайская команда. Четвёртое место заняла команда Казахстана. Подробную информацию о результатах, а также задачи и решения на английском языке можно посмотреть на официальном сайте олимпиады. Русский перевод -- у нас на сайте.
Примеры задач

Задача 1. Двадцать одна девочка и двадцать один мальчик принимали участие в математическом конкурсе.

  • Каждый участник решил не более шести задач.
  • Для любых девочки и мальчика найдётся хотя бы одна задача, решённая обоими.
Докажите, что была задача, которую решили не менее трёх девочек и не менее трёх мальчиков.

Задача 2. В треугольнике ABC проведена биссектрисы AP и BQ. Известно, что угол BAC равен 60-ти градусам и что AB+BP=AQ+QB. Какими могут быть углы треугольника ABC?

Ирландская математическая олимпиада (1998 и 2001 годы)

Олимпиада проводится в один день в два этапа по 3 часа (с 10.00 до 13.00 и с 14.00 до 17.00). На каждом этапе выдаётся пять задач. Теперь в ЗАБЕ есть все ирландские олимпиады начиная с 1993 года.
Примеры задач

Задача 3. a) Докажите, что множество всех натуральных чисел N может быть представлено в виде объединения трёх попарно непересекающихся подмножеств так, что если m,n принадлежат N, а |m-n|= 2 или 5, то m и n попадут в разные подмножества. б) Докажите, что N может быть представлено в виде объединения четырёх попарно непересекающихся подмножеств так, что если m и n принадлежат N, а |m-n|= 2, 3 или 5, то m и n попадут в разные подмножества. Докажите также, что представить N в виде объединения трёх непересекающихся подмножеств, обладающих этим свойством, нельзя.

Задача 4. Найдите все такие функции f: R->R, что f(x+f(y))=f(x)+y при всех натуральных x и y.

Ежемесячная интернет-олимпиада

Эта олимпиада проводилась с февраля по июнь 2001 года на сайте Аркадия Слинько. В начале каждого месяца публиковались очередные восемь задач, решения которых можно было присылать по электронной почте. Следующая такая олимпиада начнётся в феврале 2002 года.
Примеры задач

Задача 5. Несколько круглых дисков одинакового диаметра лежат на столе, некоторые из них могут касаться других, но никакие два диска не перекрываются. Места для других дисков того же диаметра на столе нет. Докажите, что диски покрывают более четверти поверхности стола.

Задача 6. Города A и B стоят на одной реке, причём город B расположен ниже по течению, чем город A. В 9 утра плот отправляется из A в B и одновременно лодка отправляется из B в A. Лодка и плот встретились через 5 часов. После прибытия в A лодка повернула обратно и прибыла в B одновременно с плотом. Могло ли жто случиться раньше 9 вечера того же дня?

Задача 7. На вечеринке у каждых двух человек есть ровно один общий друг. Докажите, что существует такой человек, который является другом всех остальных.

Роман Семизаров.
roma7@zaba.ru
http://zaba.ru

http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru 		Отписаться Рейтингуется SpyLog
В избранное