Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

"Математические олимпиады и олимпиадные задачи"


Служба Рассылок Subscribe.Ru

Здравствуйте, друзья!

После полугодового застоя на сайте "Математические олимпиады и олимпиадные задачи" возобновляется активность. Спасибо, что вы ещё с нами.

Олимпиада "Третье тысячелетие"

Напоминаем учителям математики и директорам школ, что сегодня, 8 апреля, проводится Вторая международная дистанционная русскоязычная олимпиада школьников по математике "Третье тысячелетие". Может быть ещё не поздно организовать проведение олимпиады в Вашей школе. Регламент допускает проведение олимпиады также в один из ближайших дней. Всю необходимую информацию и материалы можно найти на нашем сайте, а также на главном сайте олимпиады.

Поступления ЗАдачной БазЫ

За последнее время в ЗАБУ добавлены: Ждите новых поступлений, материалов накопилось довольно много.

Примеры задач

Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада 2002 года

Задача 2. Найдите все пары натуральных чисел a и b такие, что (a2 + b)/(b2 - a) и (b2 + a)(a2 - b) -- целые числа.

Задача 3. На сторонах AC и AB равностороннего треугольника ABC взяты точки P и Q соответственно так, что углы APB и CQA -- острые. S -- центр описанной окружности треугольника ABP, R -- центр описанной окружности треугольника AQC. Известно, что TR=RS=ST. Найдите все возможные величины углов PBC и QCB.

Окружной тур Московской математической олимпиады 2002 года

Задача 2, 5 класс. На двух чашах весов стояли 24 гири: на левой чаше - пятикилограммовые, а на правой - трёхкилограммовые. Весы находились в равновесии. Сколько гирь могло быть на каждой чаше?

Задача 5, 6 класс. Винни-Пух и Пятачок играют в слова. Винни-Пух придумал 10 слов, а Пятачок - только 5. Они по очереди называют по одному слову, не повторяя уже названные. Проигрывает тот, кто не сможет назвать слово. Начинал Винни-Пух, а выиграл Пятачок. Придумайте за них слова и укажите, в каком порядке они могли их называть.

Задача 4, 7 класс. В городе Глупове живут только полицейские, воры и обыватели. Полицейские всегда врут обывателям, воры -- полицейским, а обыватели-- ворам. Во всех остальных случаях жители Глупова говорят правду. Однажды несколько глуповцев водили хоровод и каждый сказал своему правому соседу: Я - полицейский''. Сколько обывателей было в этом хороводе?

Задача 3, 9 класс. Дано два непересекающихся круга. Существует ли вне этих кругов такая точка, что всякая прямая, проходящая через неё, пересекает хотя бы один из данных кругов?

Задача 2, 11 класс. Существует ли многогранник, у которого ровно 13 рёбер?


Роман Семизаров.
roma7@zaba.ru
http://zaba.ru



http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru
Отписаться
Убрать рекламу

В избранное