Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

"Математические олимпиады и олимпиадные задачи"

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "О деньгах, инвестициях и личных финансах" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Март 2004   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
Роман Семизаров

Статистика

4.485 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

"Математические олимпиады и олимпиадные задачи"


Информационный Канал Subscribe.Ru

Поздравляю с наступающим праздником всех подписчиц!

Здравствуйте, друзья!

  • Доступ к ответам и решениям в zaba.ru открыт. Разумеется, только к тем, которые у меня есть. В том числе к задачам, добавленным позавчера и сегодня.
  • Открыта книга жалоб и предложений.
  • Мне бы не хотелось, чтобы сырые версии сайта zaba.ru скачивались на локальные машины. Если всё пойдёт как запланировано, то подобная возможность со временем будет реализована. Разумеется, вы можете записывать интересующие вас отдельные страницы, но не надо напускать программы, которые скачивают много страниц сразу. Пожалуйста.
А теперь о новых поступлениях.

Задачи Санкт-Петербургской городской олимпиады 1995 года

Ссылки

Статистические данные

Районный тур

Критерии пропуска на городской тур:
6-й класс -- 3 задачи с недочетами,
7-й класс -- 3 задачи,
8-й класс -- 3 задачи либо 2 задачи, среди которых есть 3-я или~4-я,
9-й класс -- 2 задачи,
10-й класс -- более 2 задач,
11-й класс -- 3 задачи с недочетами.

Городской тур

В следующей таблице по каждой задаче приведено количество решивших ее участников; также указано общее количество приглашенных на олимпиаду (На олимпиаде обычно не ведется учет участников, не рассказавших ни одной задачи) и количество прошедших в выводную аудиторию.

Количество участников, решивших указанную задачу:

1 2 3 4 56 7ВсегоВывод
6 кл.5520242573- 101 22
7 кл.926444301663 13646
8 кл.42422033 4 15 8432
9 кл.584724321934 10534
10 кл.432233 2170 68 19
11 кл.305023511152 94 28

Количество участников, решивших указанное число задач:

1234567
6 кл.241213432-
7 кл.262317161030
8 кл.951314320
9 кл.2610815821
10 кл.1514109000
11 кл.1911158132

Отборочный тур

Количество участников, решивших указанную задачу:

1234 5678
9 кл.1113126156126
10 кл.127119752019
11 кл.1211119873214

Количество участников, решивших указанное число задач:

12345678
9 кл.48330101
10 кл.02430220
11 кл.10231411

Примеры задач

Районный тур. 6 класс. Задача 2.
В лесу, состоящем из дубов и елок, компания "Пень-Инвест" вырубила одну треть всех дубов и одну шестую всех елок. Докажите, что отчет экологической организации "Зеленый мститель", утверждающий, что была вырублена половина [треть] всех деревьев, содержит неверные данные. (Жюри)

Районный тур. 7 класс. Задача 4.
Гриб называется плохим, если в нем больше 11 червяков. Червяк -- тощий, если он съел не более 1/5 гриба, в котором живет. Четверть всех грибов в лесу плохие. Докажите, что не менее трети всех червяков -- тощие. (К. Кохась, С. Ягунов)

Районный тур. 8 класс. Задача 4.
Каких пятизначных чисел больше: четных с суммой цифр, равной 36, или нечетных с суммой цифр, равной 38? Не забудьте обосновать ответ. (А. Голованов)

Районный тур. 9 класс. Задача 3.
В ромбе ABCD на сторонах AB и BC взяты, соответственно, точки E и F, такие, что CF/BF=BE/AE=1994. Оказалось, что DE=DF. Найдите величину угла EDF. (Д. Карпов)

Районный тур. 9 класс. Задача 4.
По правилам федерации "Спорт—ЗаРазум" победитель футбольного матча выясняется серией из 129  пар пенальти. Команды пробивают пенальти по очереди. Если одна из команд досрочно обеспечивает себе победу, то пробивание пенальти прекращается, причем решение о прекращении матча принимается в тот момент, когда команды сделали поровну ударов. Сколько голов забила победившая в таком матче команда, если ровно половина всех произведенных ударов попала в ворота? (А. Храбров)

Районный тур. 10 класс. Задача 4.
Рассмотрим точки трехмерного пространства, координаты которых целочисленны и удовлетворяют неравенствам: 0 < x < 100, 0 < y < 100, 0 < z < 100. Для каждой такой точки напишем сумму ее наибольшей и наименьшей координаты. Чему равна сумма всех написанных чисел? (Р. Исмаилов)

Городской тур. 6 класс. Задача 2.
На доске написано число 12. В течение каждой минуты число либо умножают, либо делят либо на 2, либо на 3, и результат записывают на доску вместо исходного числа. Докажите, что число, которое будет написано на доске ровно через час, не будет равно 54. (А. Голованов)

Городской тур. 7 класс. Задача 6.
Есть шоколадка 1995x1995 долек. Малыш и Карлсон играют в такую игру: ход состоит в том, что один из имеющихся прямоугольных кусков шоколада разламывают на две прямоугольные части, одну из которых можно после этого сразу же съесть (а можно и не есть). Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Первым ходит Карлсон. Кто выиграет при правильной игре? (А. Пастор, Д. Карпов)

Городской тур. 7 класс. Задача 7.
На двух полках стоит в беспорядке многотомная энциклопедия "Все о собаках". Самым левым на верхней полке стоит том "Моськи". Каждое утро библиотекарь меняет местами два тома с соседними номерами, стоящие на разных полках. В один прекрасный день все тома вернулись на исходные полки. Докажите, что "Моськи" по-прежнему стоят слева на верхней полке. (К. Кохась)

Городской тур. 8 класс. Задача 6.
В вершинах правильного стоугольника произвольным образом расставлены числа от 1 до 100. Разрешается поменять местами два числа, отличающиеся на 1. В результате выполнения таких операций каждое число передвинулось в соседнюю вершину по часовой стрелке. Докажите, что в какой-то момент менялись местами два числа, находившиеся в диаметрально противоположных вершинах. (М. Гусаров)

Городской тур. 10 класс. Задача 6.
В государстве 2000 городов. Некоторые пары городов соединены дорогами так, что из любого города можно проехать в любой другой. Докажите, что это государство можно разбить на несколько республик (возможно, всего на одну) так, чтобы в каждой республике из любого города можно было единственным образом проехать в любой другой город этой республики, не выезжая за ее пределы. (В каждой республике должно быть не менее двух городов.) (Д. Карпов, А. Пастор)

Городской тур. 11 класс. Задача 7.
Докажите, что в любой компании, состоящей из четного числа людей, найдутся два человека, у которых в этой компании четное число общих знакомых. (М. Антипов)

Отборочный тур. 9 класс. Задача 3.
На плоскости даны две пересекающиеся окружности. Точка A -- одна из двух точек пересечения этих окружностей. В каждой окружности проведен диаметр, параллельный касательной в точке A к другой окружности, причем эти диаметры не пересекаются. Докажите, что концы этих диаметров лежат на одной окружности. (С. Берлов)

Отборочный тур. 10 класс. Задача 5.
В Цветочном городе живут 1995 коротышек. У них имеется 995 10-копеечных монет и неограниченный запас пятаков (монет по 5 коп.). Иногда коротышки меняются монетами: один дает другому монету в 10 копеек, а тот ему -- два пятака. Как-то вечером каждый из коротышек заявил: "Сегодня я отдал ровно 10 монет". Докажите, что кто-то из них ошибся. (К. Кохась)

Отборочный тур. 11 класс. Задача 4.
Можно ли расставить по окружности числа от 1 до 25 так, чтобы сумма любых пяти стоящих подряд чисел давала при делении на 5 остаток 1 или 4? (Р. Семизаров)

Отборочный тур. 11 класс. Задача 7.
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. На (меньшей) дуге AB описанной около треугольника окружности выбрана точка L, такая, что LC=CB. При этом оказалось, что угол BLB1 равен 90 градусам. Докажите, что высота AA1 делится высотой BB1 пополам. (С. Берлов)

Удачи!

Роман Семизаров
roma7 <соб@к@> zaba.ru
http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru 		Отписаться
Убрать рекламу
В избранное