Здравствуйте!

Сегодня - решение еще одной задачи. Плюс новость... На сайтах Narod.ru появились "принудительные" блоки рекламы, и масса недовольных, соответственно. Рекламный блок в правом верхнем углу экрана можно свернуть, а можно совсем закрыть, но при печати он выводится в конце страницы. Что с этим делать, я пока не знаю. Если есть предложения - пишите.

На танцах

Эд, Франк, Джордж и Гарри пригласили своих жен в вечерний клуб на танцы и для разнообразия решили, что каждый будет танцевать с женой другого. В результате Бетти танцевала с Эдом, Алиса - с мужем Кэрол, Дороти - с мужем Алисы, Франк - с женой Джорджа, а Джоржд - с женой Эда.

Кто на ком женат? Кто с кем танцевал?

Решение:

Вначале разберемся с Эдом. Ясно, что он - не муж Бетти, кроме того, он не муж Кэрол и не муж Алисы. Следовательно, Эд женат на Дороти. Стало быть, Джордж (он же муж Алисы) танцевал с Дороти.

Нам теперь известно, что Бетти танцевала с мужем Дороти, Дороти - с мужем Алисы, а Алиса - с мужем Кэрол. Следовательно, Кэрол могла танцевать только с мужем Бэтти. Муж Алисы, как мы уже знаем, Джордж, танцевавший с женой Эда - Дороти. Осталось определить две пары: Бетти и Кэрол - с одной стороны, Гарри и Франк - с другой. Известно, что Франк танцевал с женой Джорджа, иначе говоря, с Алисой. Но, по условию, Алиса танцевала с мужем Кэрол. Значит, муж Кэрол - Франк, а Гарри (ему ничего другого не остается) - муж Бетти.

Итак:

Бетти (жена Гарри) танцевала с Эдом (мужем Дороти).
Алиса (жена Джорджа) танцевала с Франком (мужем Кэрол).
Дороти (жена Эда) танцевала с Джорджем (мужем Алисы).
Кэрол (жена Франка) танцевала с Гарри (мужем Бетти).

Ответы и решения прислали:

1. Lyuba I. Kremnyova
2. Вера Данилина (Москва)
3. Виталий (Оренбург)
4. Олег Домокеев (Москва)
5. Таксимбаев Ахмет
6. Nataly Vasiljeva <lt>
7. Мубаракшин Азат <permenergo.ru>
8. Алексей Ополченов (Балашиха, Россия)
9. Лапина Н.А.
10. Терновская Оксана <donetsk.ua>
11. Василий Славутинский (Москва)
12. Olga S. Chechulina <sibnefteprovod>
13. Таня Лемешева (Харьков, Украина)
14. Коченкова Вика (Якутск)
15. Юрий Воробьев (Висагинас)
16. Наталья
17. Alex <minsk.by>
18. Olga Lobanova
19. Oleg Favelukis

Вера Данилина:

Любопытная задача: после нескольких минут созерцания условия решение начинает раскручиваться как клубок ниток.

• Итак, начнем с Эда: если он танцевал с Бетти, то не мог танцевать ни с кем другим, следовательно, он не является мужем Кэрол и Алисы (т.к., если Эд - муж Кэрол, то он должен танцевать с Алисой, а если - муж Алисы, то он должен танцевать с Дороти), таким образом, первая супружеская пара - Эд и Дороти.
• Джордж танцевал с женой Эда, т.е. с Дороти.
• Дороти танцевала с мужем Алисы, т.е. вторая супружеская пара Джордж и Алиса.
• Франк танцевал с женой Джорджа, т.е. с Алисой.
• Алиса танцевала с мужем Кэрол, т.е. Франк и Кэрол - супруги.
• Оставшиеся пары: супружеская - Гарри и Бетти, танцевальная - Гарри и Кэрол.

Ответ:

      Бетти Алиса Кэрол Дороти
Эд      т                 с
Франк         т     с
Джордж        с           т
Гарри   с           т

с - супруги, т - танцевальная пара

Виталий:

Помимо описания в задаче, мы имеем еще и ряд условий (для большего удобства при ссылках на то или иное условие обозначим их Уn):

• У1 - "каждый будет танцевать с женой другого"
• У2 - Бетти танцевала с Эдом,
• У3 - Алиса - с мужем Кэрол,
• У4 - Дороти - с мужем Алисы,
• У5 - Франк - с женой Джорджа,
• У6 - Джоржд - с женой Эда.

Кроме того необходимо сделать предположение, что пары были весь вечер неизменными.

Эд не является мужем Бетти (У2), кроме того он не может быть мужем Кэрол (который танцевал с Алисой - У3) и мужем Алисы (который танцевал с Дороти - У4).
Единственный оставшийся вариант: Эд - супруг Дороти.
Следовательно Джордж танцевал с Дороти (У6), и он - супруг Алисы (У4).
Из чего следует, что - Франк танцевал с Алисой (У5), а его женой является Кэрол (У3).
И наконец, простым исключением уже полученных результатов, выясняется, что Гарри является мужем Бетти и танцевал с Кэрол.

Домокеев Олег:

Не в силах перебороть в себе "мужской" шовинизм, начну с экслуатации мужской темы, пренебрегая правом женщины на своё собственное имя и называя их чьими-то жёнами. Так как жёны Джорджа и Эда танцевали с Франком и Джорджем, то на долю Эда и Гарри остались жёны Гарри и Франка. Но Гарри не должен был танцевать со своей женой, то Эд танцевал с его супругой (она же Бетти). Заметим, что Гарри танцует жену Франка. Аналогично. Мужья Кэрол и Алисы заняты Алисой и Дороти. Бетти и Кэрол приходится поделить между собой мужей Бетти и Дороти. То есть Бетти танцевала с мужем Дороти (он же Эд). Кэрол удовлетворилась супругом Бетти.

Известные супружеские пары: Гарри-Бетти, Эд-Дороти. Джордж танцевал с женой Эда, то есть с Дороти. Значит Джордж муж Алисы. Остаётся признать, что Франк женат на Кэрол. Итак, запишем решение в виде четырёх строчек следующего вида: мужчина-жена-партнёрша.

1. Эд - Дороти - Бетти.
2. Франк - Кэрол - Алиса.
3. Джордж - Алиса - Дороти.
4. Гарри - Бетти - Кэрол.

Alexey V Opolchenov:

Бетти танцевала с Эдом, (А)
Алиса - с мужем Кэрол, (Б)
Дороти - с мужем Алисы, (В)
Франк - с женой Джорджа, (Г)
а Джоржд - с женой Эда. (Д)

1. Бэтти не жена Эда из (А)
2. Эд не муж Кэрол из (Б), так как танцевал не с Алисой
3. Эд не муж Алисы из (В), так как танцевал не с Дороти
4. Эд - муж Дороти из 1, 2, 3
5. Джорж танцевал с Дороти из (Д) и 4
6. Джорж - муж Алисы из (В) и 5
7. Франк танцевал с Алисой из (Г) и 6
8. Кэрол танцевала с Гарри из А, 5, 7
9. Кэрол - жена Франка из 8, 4, 6
10. Бэтти - жена Гарри из 4, 6, 9

Итого:

женаты Эд и Дороти, Франк и Кэрол, Алиса и Джордж, Бэтти и Гарри
танцевали Эд с Бетти, Франк с Алисой, Джордж с Дороти, Гарри с Кэрол

Ternovskaya Oksana:

1. Бет - не жена Эда.
2. Пусть Алиса - жена Эда, тогда Дороти должна танцевать с Эдом, а это не так. => Алиса - не жена Эда.
3. Пусть Кэрол - жена Эда, тогда Алиса должна танцевать с Эдом, а это не так. => Кэрол - не жена, => Дороти - жена Эда, с ней танцует Джорж, который является мужем Алисы. Алиса танцует с Франком, который является мужем Кэрол. Кэрол танцует с Гарри, мужем Бет.

Василий Славутинский:

Вообще, такие задачи очень удобно решать с помощью таблиц. По вертикали жены, по горизонтали мужья. Там решение вообще почти очевидно. Но вот рисовать их псевдографикой не очень удобно. Поэтому в текстовом виде:

Ed     E
Frank  F
George G
Harry  H

Betty    B
Alice    A
Carol    C
Dorothy  D

d - партнер по танцам, w - жена, h - муж

d(B)=E
d(A)=h(C)
d(D)=h(A)
d(F)=w(G)
d(G)=w(E)

У нас есть очевидная отправная точка - пара танцоров BE.
И три вытекающих варианта:

• w(E) = A
• w(E) = C
• w(E) = D

1. w(E) = A

Тогда из условия d(D)=h(A) следует d(D)=E - противоречие с d(B)=E

2. w(E) = C

Тогда из условия d(A)=h(C) следует d(A)=h(C) следует d(A)=E - такое же противоречие

3. Остается w(E) = D

d(G)=w(E) -> d(G)=D, что то же самое, d(D)=G
Плюс условие d(D)=h(A) -> G=h(A) - то же самое, что и A=w(G)
Условие d(F)=w(G) дает d(F)=A

Нашли три танцевальные пары : BE DG AF
Осталась танцевальная пара CH
Теперь по парам муж-жена
Найдено две пары DE и AG

Для H:

с С он танцует.
A и D уже связаны семейными узами с другими. Получается семейная пара BH.

И остается семейная пара CF.
Получаем танцевальные пары:

Alice   Frank
Betty   Ed
Dorothy George
Carol   Harry

Семейные пары

Dorothy Ed
Alice   George
Betty   Harry
Carol   Frank

Единственность решения гаратируется тем, что в каждом случае нескольких вариантов выбранный вариант был единственным непротиворечивым.

Olga S. Chechulina:

Во-первых, за отправную точку я взяла факт, что Бетти и Эд - не семейная пара, так как они вместе танцевали. Затем я начала выяснять, чьим же мужем может быть Эд. Оказалось, что по условию задачи он никак не может являться мужем Алисы или Кэрол. Остается Дороти. Вывод первый: Эд и Дороти - муж и жена.

Во-вторых, в условии сказано, что Джордж танцевал с женой Эда, следовательно, с Дороти. А Дороти - с мужем Алисы. Отсюда второй вывод: Джордж и Алиса женаты.

В-третьих, по условию Франк вальсировал с женой Джорджа, с Алисой, а она - с мужем Кэрол, следовательно третья пара, связанная узами брака - Франк и Кэрол.

И остаются только супруги Бетти и Гарри.

Lemesheva Tanya:

1. Бетти танцевала с Эдом.
2. Алиса - с мужем Кэрол.
3. Дороти - с мужем Алисы.
4. Франк - с женой Джорджа.
5. Джоржд - с женой Эда.

Бетти - не жена Эда, потому-что танцевала с ним.
Бетти танцевала с Эдом, а не с Франком (п.4), значит она не жена и Джорджа.
Из п.2 и 3 можно сделать вывод, что Эд - муж не Кэрол и не Алисы, значит - он муж Дороти.
Дороти танцевала с мужем Алисы (п.3), а Джордж - с женой Эда Дороти (п.5), значит Джордж - муж Алисы.
Франк танцевал с женой Джорджа Алисой, значит он - муж Кэрол (п.2).

Получаются такие пары муж - жена:

Эд - Дороти
Джордж - Алиса
Франк - Кэрол
Гарри - Бетти.

Танцевали вместе:

Бетти и Эд
Алиса и Франк
Дороти и Джордж
Кэрол и Гарри.

Коченкова Вика:

1. Раз Бетти танцевала с Эдом, значит она не его жена. Если Алиса танцевала с мужем Кэрол, то Эд не муж Кэрол( он танцевал не с Алисой, а с Бетти). Также доказывается, что Алиса не жена Эда, так как Дороти танцевала с мужем Алисы. Эд - муж Дороти, а танцевал он с Бетти.
2. Так как Джордж танцевал с женой Эда, а мы уже узнали, что жена Эда это Дороти, значит Джордж танцевал с Дороти. Если Дороти танцевала с мужем Алисы, то Алиса - жена Джорджа. Джордж - муж Алисы, а танцевал он с Дороти.
3. Если Франк танцевал с женой Джорджа, то он танцевал с Алисой. Алиса танцевала с мужем Кэрол, значит Франк - муж Кэрол. Франк - муж Кэрол, а танцевал он с Алисой.
4. Остается, что Гарри - муж Бетти, а танцевал он с Кэрол.

Alex:

1. Бетти танцевала с Эдом. Значит Бети не является женой Эда.
2. Алиса - с  мужем Кэрол. Мужем Кэрол не может Эд, поскольку он танцевал с Бэтти. Дороти - с мужем Алисы. Значит Алиса не жена Эда. И поэтому 1 решение: Дороти - жена Эда.
3. Поскольку Дороти - жена Эда, то Джорж танцевал с Дороти.
4. Поскольку Дороти танцует с мужем Алисы, а уже извеcтно, что она танцует с Джоржом, то Алиса - жена Джоржа.
5. Франк танцует с женой Джоржа, а уже известно, что Алиса жена Джоржа, то  Алиса танцyет с Франком.
6. Из этого следует что Кэрол танцевала с Гарри. И Кэрол является женой Франка, а Бэтти - жена Гарри.

Olga Lobanova:

Рассмотрим Эда. Его женой могут быть Алиса, Дороти или Кэрол. Алиса быть не может, так как Дороти танцевала с мужем Алисы, а Эд танцевал с Бетти. Кэрол тоже не может быть женой Эда по аналогичной причине: тогда Алиса должна танцевать с Эдом - мужем Кэрол. Итак жена Эда - Дороти.

Джордж танцевал с женой Эда, то есть с Дороти. Но Дороти танцевала с мужем Алисы, следовательно, Алиса - жена Джорджа.

Тогда Франк танцевал с Алисой, т.к. он танцевал с женой Джорджа. Тогда Франк - муж Кэрол (Алиса танцевала с мужем Кэрол).

Остается Бетти - жена Гарри.

До новой рассылки!