Логика для всех

  Все выпуски  

Логика для всех


Служба Рассылок Subscribe.Ru проекта Citycat.Ru

"Логика для всех" выпуск No27 oт 2001-07-07

 

Здравствуйте!


Вечер школьных друзей

The Old Girls' reunion На банкете ежегодной встречи выпускников пять старых подруг сидели за одним столиком. Каждая из них заказывала какой-нибудь напиток, основное блюдо и десерт. Брэнда и миссис Берн пили мартини, а Бетти и миссис Браун предпочли шерри. Мисс Бейкер была за рулем и поэтому она попросила принести ей фруктовый сок. Бренда и мисс Броад заказывали стейк, а Берил и мисс Бейкер - рост-биф. На десерт Берил и мисс Блэк ели выпечку, а Барбара и мисс Бейкер - мороженое. Одна из подруг заказывала фруктовый салат. Ни у кого из сидящих рядом друг с другом не было двух одинаковых блюд.

Кто заказывал утку и что ела Бриджит?


The Old Girls' reunion

(Mathematical Funfair by Brian Bolt, No17)

At their school's annual reunion five friends shared a table for dinner. Each friend ordered something to drink, a meat course and a dessert. Brenda and Mrs Burns had martinis while Betty and Mrs Brown ordered sherry. Ms Baker had a fruit juice since she was driving. Brenda and Miss Broad ordered steak. Beryl and Ms Baker had roast beef. For dessert Beryl and Miss Black ate gateau, while Barbara and Ms Baker had ice cream. The other friend had a fruit salad. No two friends sitting next to each other were served two things the same.

Who had duck and what did Bridget eat?

Solution

Mrs Barbara Brown had duck. Ms Bridget Baker had roast beef and an ice cream.

This is not such a difficult problem to solve as it may first appear, if tackled systematically using a table.

Miss Brenda Black

Mrs Barbara Brown

Mrs Beryl Burns

Miss Betty Broad

Ms Bridget Baker

drink

martini

sherry

martini

sherry

fruit juice

meat

steak

duck

roast beef

steak

roast beef

dessert

gateau

ice cream

gateau

fruit salad

ice cream


Ответы и решения прислали:

  1. Наташа <ua>
  2. Грищук Светлана
  3. Хабарова Ирина
  4. Михаил Романов (Москва)
  5. Ольга (Пермь)
  6. Olga Domaskina <ua>
  7. Вика Головина
  8. Оксана Анощенко <ua>
  9. Виктория Коченкова (Якутск)
  10. Fotine
  11. Василий Славутинский (Москва)
  12. Потоцкая Светлана (Екатеринбург)
  13. Василенко Ксения (Киев, Украина)
  14. Наталья Милехина
  15. Татьяна Москвитина
  16. Вера Данилина (Москва)
  17. Швец Марина (Новая Каховка, Украина)
  18. Роджери - GEORGE ROSENBAUM (Нетания, Израиль)

Ольга:

Исходя, из условий задачи и сделанных выводов определили, что:

  1. Бренда не имеет фамилию миссис Берн (указаны вместе), мисс Броад (указаны вместе), мисс Бейкер (не совпадение осн. блюда стейк и ростбиф), миссис Браун (не совпадение напитка мартини шерри)
  2. МИСС БРЕНДА БЛЭК мартини (как Бренда), стейк (как Бренда) и выпечка (как мисс Блэк)

  3. Бетти не имеет фамилию миссис Браун (указаны вместе), мисс Блэк (Бренда Блэк), миссис Берн (не совпадение по напитку шерри мартини), мисс Бейкер (не совпадение по напитку шерри фруктовый сок)
  4. МИСС БЕТТИ БРОАД шерри (как Бетти), стейк (как мисс Броад), про десерт пока неизвестно!!

  5. Берил не может носить фамилию мисс Блэк (указаны вместе), мисс Бейкер (указаны вместе), мисс Броад (Бетти Броад), остается либо БЕРН, либо БРАУН
  6. Барбара не может носить фамилию мисс Бейкер (указаны в тексте вместе), мисс Блэк (Бренда Блэк), мисс Броад (Бетти Броад), остается либо БЕРН, либо БРАУН.
  7. Фамилия Бейкер по условию задачи не принадлежит ни к одному из указанных выше имен, значит остается имя Бриджит. Бриджит Бейкер заказывала (по условию) фруктовый сок, ростбиф и мороженное.

На данный момент известно три полных имени. Составим маленькую табличку:

Фамилия, Имя Напиток Основное блюдо Десерт
Мисс Бриджит Бейкер Фруктовый сок ростбиф Мороженное
Мисс Бренда Блэк мартини стейк Выпечка
Мисс Бетти Броад шерри стейк ?? фруктовый салат

Далее неизвестные (ПОКА!!!) "экземпляры"

Барбара ?? Мартини ?? Утка Мороженное
Берил ?? Шерри Ростбиф Выпечку
Миссис Барбара Берн Мартини Утка Мороженное
Миссис Берил Браун Шерри Ростбиф Выпечка
  • стейк - 2 человека и как выяснилось - это оказались Мисс Бренда Блэк и Мисс Бетти Броад;
  • ростбиф - 2 человека - мисс Бриджит Бейкер и Берил (фамилия пока неизвестна)

В итоге остается на второе скушать только Утку, так как других видов основного блюда в задаче не указано, и ела эту Утку - Барбара.

В качестве десерта 2 человек ели выпечку - это Мисс Бренда Блэк и Берил, а мороженное испробовали Барбара и мисс Бейкер. Остается только одна подруга Мисс Бетти Броад, которая исходя из указанных условий, похоже, ела на десерт фруктовый салат.

После того как, все блюда распределились, выясним, какие же фамилии все-таки были, у Барбары и Берил? Так как мы не знаем, кто рядом с кем сидел, возьмем за основу то, чтобы набор блюд не повторялся ни у одной из подруг. Отсюда следует, что Барбара была миссис Берн и пила мартини, а Берил была миссис Браун и пила шерри.


Виктория Коченкова:

Вот решение задачи про старых леди:

1. Для начала я узнала, кто же такая мисс Броад, о которой не упоминалось в условии о выборе напитков. Так как по фамилии в первый раз не назвали лишь Бетти и Брэнду, а в условии про выбор основного блюда говорится БРЭНДА и мисс Броад, то следовательно мисс Броад - это Бетти.

2. В условии про основное блюдо и десерт появляются ещё 2 новых имени - Берил и Барбара. Сразу точно не определить, кто есть кто. Поэтому нужно обратиться к последней фразе условия: "Ни у кого из сидящих рядом друг с другом не было двух одинаковых блюд". Так я построила схему, как кто должен сидеть:

             М. Бейкер       Бетти(М.Броад)
Брэнда(М.Бэк)                               М. Берн
                    М. Браун

3. Из условия про десерт понятно, что мисс Блэк - это Брэнда, фамилии которой мы до этого не знали.

4. Теперь всё-таки нужно определить кто такие Берил, Барбара и, появившаяся в вопросе, Бриджит. Обратившись к схеме того, как кто сидит, я вижу, что по условию про десерт рядом не могут сидеть Берил и мисс Блэк (Брэнда), Барбара и миссис Бейкер. Раз Брэнда сидит рядом с миссис Браун и миссис Бейкер, значит Берил - это миссис Берн, а Барбара - это миссис Браун.

5. Вот такая получилась в результате схемка:

6. Вот и получается, что миссис Бриджит Бейкер ела рост-биф, пила фруктовый сок и на десерт ела мороженое. А утку заказала миссис Барбара Браун.


Василий Славутинский:

Обозначения

Бренда d
Бетти c
Берил b
Барбара a
Бриджит e

Берн B
Браун D
Бейкер A
Броад E
Блек C

Блюда обозначены первыми бyквами их названий; выпивка, основное блюдо и десерт - цифрами 1, 2, 3, соотв.
В основу решения положено допущение, что из фразы "Мисс А и б заказали х" следует, что мисс А не зовут б.
Составим таблицу


   |  a  b  c  d  e  ?  |  A  B  C  D  E  ?
 ----------------------------------------------
 1 |        ш  м        |  с  м     ш
 2 |     р     с     у  |  р           с
 3 |  м  в              |  м     в         ф
 ----------------------------------------------

Посмотрим, какие варианты возникнут при объединении левой и правой частей таблиц по условию: две записи могут быть объединены только при совпадении упомянутых в них блюд, отсутствие записи о блюде совпадает с любым блюдом.

a ABDE
b BCD
c CDE
d BCE
e ABCDE

Допущение, упомянутое вначале, даст ещё условия

c <> D
d <> B
b <> A
d <> E
a <> A
b <> C

Остаются варианты

a BDE
b BD
c CE
d C
e ABCDE

Отсюда (при условии, что если найдена связь a=A, то связь a=B невозможна)

1. d = C -> c in {C,E}, c <> C (C уже отдано d) -> c = E
2. e = A (т.к. иначе больше некому отдать A)
3. Из 1. и 2. следует a in {B,D}, b in {B,D}

Итак, получается два возможных варианта:

dC cE aB bD eA
dC cE aD bB eA

Первый:

  | dC cE aB bD eA
 --------------------------------
 1|  м  ш  м  ш  с
 2|  с  с     р  р
 3|  в     м  в  м

В пустые клетки можно вписать у (утка) - для aB и ф (фруктовый салат) для cE.
Тогда eА (Бриджит Бейкер) ела сок, ростбиф и мороженое, а утка достается аВ (Барбара Берн).

  | dC cE aB bD eA
--------------------------------
1 |  м  ш  м  ш  с
2 |  с  с  у  р  р
3 |  в  ф  м  в  м

Проверяем, можно ли разместить так, чтоб у соседок блюда были разные. (судя по рисунку, стол круглый, так что у каждой по 2 соседки). Нельзя: для dC соседкой может быть лишь eA, а возможных соседок должно быть как минимум две.

Второй вариант :

  | dC cE aD bB eA
--------------------------------
1 |  м  ш  ш  м  с
2 |  с  с  у  р  р
3 |  в  ф  м  в  м

Разместить по кругу можно :

  | dC aD bB cE eA
--------------------------------
1 | м  ш  м  ш  с
2 | с  у  р  с  р
3 | в  м  в  ф  м

Тогда утка у aD (Барбара Браун), Бриджит (Бейкер) ела сок, ростбиф и мороженое.

Всё же рисунок оставляет двусмысленное впечатление. С одной стороны, стол круглый. Но с другой стороны, дамы сидят за нём рядком. Так что двух крайних можно и не считать соседками. Тогда разместить так, чтоб у соседок были разные блюда можно : dC eA cE aB bD. Тогда несответствие двух вариантов сводится к тому, что у Барбары разные фамилии. И ответ получается чуть более неопределенный - неизвестна фамилия. Но ведь из условия не следует, что необходимо найти и фамилию и имя. Мы можем уверенно сказать - утку ела Барбара, а Бриджит достались сок, ростбиф и мороженое.

Теперь про начальное допущение.
Если не прибегнуть к нему (а так оно и кажется правильным в начале процесса решения), то получается пятиступенчатое дерево вариантов с максимальным коэффициэнтом ветвления 4, с 16 ветвями. Чтобы доказать необходимость допущения, придется проверить все 16 ветвей и показать, что варианты, не попавшие в рассмотренные, к новым решениям не приводят. На это меня уже не хватило :). В общем, если авторы неявно не подразумевали это допущение в условии, то единственность гарантировать нельзя.

Итак, при условии двух соседок у каждой дамы и начального допущения ответ: утка у aD (Барбара Браун), Бриджит (Бейкер) ела сок, ростбиф и мороженое.


Наталья Милехина:

1) Брэнда и миссис Берн пили мартини, а Бетти и миссис Браун предпочли шерри. Мисс Бейкер была за рулем и поэтому она попросила принести ей фруктовый сок.

Бренда         мартини
миссис Берн    мартини
Бетти          шерри
миссис Браун   шерри
мисс Бейкер    сок

2) Бренда и мисс Броад заказывали стейк, а Берил и мисс Бейкер - рост-биф.

Бренда                 мартини   стейк
миссис (Берил?) Берн   мартини   (рост-биф?)
мисс Бетти Броад       шерри     стейк
миссис (Берил?) Браун  шерри     (рост-биф?)
мисс Бейкер            сок       рост-биф

3) На десерт Берил и мисс Блэк ели выпечку, а Барбара и мисс Бейкер - мороженое.

мисс Бренда Блэк               мартини стейк       выпечка
миссис (Берил, Барбара?) Берн  мартини (рост-биф?) (выпечка, мороженое?)
мисс Бетти Броад               шерри   стейк
миссис (Берил, Барбара?) Браун шерри   (рост-биф?) (выпечка, мороженое?)
мисс Бейкер                    сок     рост-биф    мороженое

4) Одна из подруг заказывала фруктовый салат.

мисс Бренда Блэк               мартини стейк       выпечка
миссис (Берил, Барбара?) Берн  мартини (рост-биф?) (выпечка, мороженое?)
мисс Бетти Броад               шерри   стейк       фруктовый салат
миссис (Берил, Барбара?) Браун шерри   (рост-биф?) (выпечка, мороженое?)
мисс Бейкер                    сок     рост-биф    мороженое

5) Ни у кого из сидящих рядом друг с другом не было двух одинаковых блюд.

мисс Бренда Блэк               мартини стейк       выпечка
миссис (Берил, Барбара?) Берн  мартини (рост-биф?) (выпечка, мороженое?)
мисс Бетти Броад               шерри   стейк       фруктовый салат
миссис (Берил, Барбара?) Браун шерри   (рост-биф?) (выпечка, мороженое?)
мисс Бейкер                    сок     рост-биф    мороженое

миссис (Берил, Барбара?) Берн  мартини (рост-биф?) (выпечка, мороженое?)
мисс Бетти Броад               шерри   стейк       фруктовый салат
миссис (Берил, Барбара?) Браун шерри   (рост-биф?) (выпечка, мороженое?)
мисс Бренда Блэк               мартини стейк       выпечка
мисс Бейкер                    сок     рост-биф    мороженое

мисс Бетти Броад               шерри   стейк       фруктовый салат
миссис (Берил, Барбара?) Берн  мартини (рост-биф?) (выпечка, мороженое?)
миссис (Берил, Барбара?) Браун шерри   (рост-биф?) (выпечка, мороженое?)
мисс Бренда Блэк               мартини стейк       выпечка
мисс Бейкер                    сок     рост-биф    мороженое

мисс Бетти Броад               шерри   стейк       фруктовый салат
миссис (Берил, Барбара?) Берн  мартини (рост-биф?) выпечка
миссис (Берил, Барбара?) Браун шерри   (рост-биф?) мороженое
мисс Бренда Блэк               мартини стейк       выпечка
мисс Бейкер                    сок     рост-биф    мороженое

3) На десерт Берил и мисс Блэк ели выпечку, а Барбара и мисс Бейкер - мороженое.

мисс Бетти Броад      шерри    стейк          фруктовый салат
миссис Берил Берн     мартини  (рост-биф?)    выпечка
миссис Барбара Браун  шерри    (рост-биф?)    мороженое
мисс Бренда Блэк      мартини  cтейк          выпечка
мисс Бейкер           сок      рост-биф       мороженое

2) Бренда и мисс Броад заказывали стейк, а Берил и мисс Бейкер - рост-биф.

мисс Бетти Броад      шерри     стейк      фруктовый салат
миссис Берил Берн     мартини   рост-биф   выпечка
миссис Барбара Браун  шерри                мороженое
мисс Бренда Блэк      мартини   стейк      выпечка
мисс Бейкер           сок       рост-биф   мороженое

6) Кто заказывал утку и что ела Бриджит?

мисс Бетти Броад     шерри     стейк     фруктовый салат
миссис Берил Берн    мартини   рост-биф  выпечка
миссис Барбара Браун шерри     утка      мороженое
мисс Бренда Блэк     мартини   стейк     выпечка
мисс Бриджит Бейкер  сок       рост-биф  мороженое

Вера Данилина:

Как мне кажется, правильный ответ:
меню Бриджит: сок, рост-биф, мороженое
утку заказала миссис Барбара Браун

А вот общая картинка:

                       напиток    блюдо     десерт

Берил    миссис Берн   мартини    рост-биф  выпечка
Барбара  миссис Браун  шерри      утка      мороженое
Брэнда   мисс Блэк     мартини    стейк     выпечка
Бриджит  мисс Бейкер   сок        рост-биф  мороженое
Бетти    мисс Броад    шерри      стейк     салат

Ход решения:

1 шаг: определение сответствия имен и фамилий

              Брэнда Бетти Берил Барбара Бриджит
миссис Берн     -      -                     -
мисс Блэк       +      -     -       -       -
миссис Браун    -      -                     -
мисс Бейкер     -      -     -       -       +
мисс Броад      -      +     -       -       -

2 шаг: рассмотрение двух вариантов

имя Берил принадлежит миссис Берн или миссис Браун

Для обеих альтернатив составляется своя таблица, а затем производится поиск оптимального вариант рассадки. Для этого я исходила из 4 возможных сочетаний напитков:

мартини  мартини  мартини  мартини
шерри    шерри    шерри    сок
мартини  мартини  сок      шерри
сок      шерри    мартини  мартини
шерри    сок      шерри    шерри

Плюс перестановка мартини и шерри местами.

Перебор приводит к вышеуказанному ответу.


До новой рассылки!

 

  Вопросы, пожелания и замечания пишите на ntl@yandex.ru.

Natalia

  http://ntl.narod.ru/logic - Логика для всех

  http://www.webboard.ru/wb.php?board=8701 - Головоломный форум

Использование материалов рассылки без согласования с ведущим рассылки не одобряется.

 

Приглашаю к сотрудничеству рекламодателей и спонсоров.

Архив Рассылки Рассылка 'Логика для всех' TopList Статистика Рассылки


http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru
Отписаться Рейтингуется SpyLog

В избранное