Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Скорая математическая помощь

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Все о тренингах для бизнеса" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Декабрь 2007   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
Riateche

Статистика

370 подписчиков
+3 за неделю
←   Все выпуски   →

Скорая математическая помощь # 22



СКОРАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОМОЩЬ
Выпуск N22 от 8.12.2007

Подписчиков:353
Р ассылка о математике и информатике. Выходит еженедельно по субботам.
Ведущий рассылки: Павел Страхов aka BrainMan , ICQ 415-145-675
Заместитель ведущего: Ольга Киянова aka Inconel ICQ 455-198-168
Наши партнеры: http://www.otvetov.net/ , http://www.softhome.ru/
E-mail рассылки (для всех писем): matematics@mail.ru
Страница рассылки: http://content.mail.ru/pages/p_26428.html
Архив рассылки: http://content.mail.ru/arch/arch_26428.html
Сайт рассылки: в разработке ( http://algebra.jino-net.ru )
Математический форум: http://algebra.jino-net.ru/forum/
 
Слово автора  

Здравствуйте, уважаемые подписчики!

Вы получили 22 выпуск  нашей рассылки, извените, что с задержкой. По прежнему приглашаем любителей математики принять участие на нашей страничке, если у вас возникли вопросы по решению задач и примеров - обращайтесь, присылайте Ваши вопросы. Количество подписчиков рассылки увеличивается , почему же так мало участников в решении предложенных задач? Напишите нам , что бы вы хотели изменить, возможно задачи очень сложные или наоборот - простые? На какую тему вы хотели бы увидеть задачи в нашей рассылке? Приглашаем посетить наш форум http://algebra.jino-net.ru/forum/ ,на котором вы сможете познакомиться,обсудить решения задач, задать вопросы, пообщаться.

 

В нашем выпуске:

* Рейтинг участников

* Решение задач предыдущих выпусков

* Новые задачи для абитуриентов, интересные задачи.

* Абитуриенту: Одночлены и многочлены

* События : 4 декабря - день рождения российской информатики

 

Рейтинг

В рассылке проводится рейтинг активных подписчиков. Вы зарабатываете баллы, присылая задачи и решения. Баллы начисляются за участие в опросе (1 балл), присланные задачи (2 - 4 балла), решения задач (1 - 7 баллов, в зависимости от сложности задачи и правильности решения). Павел Иванов, простите за ошибку в количестве баллов в прошлом выпуске.

Лидеры рейтинга
1. Анатолий Безуглов 153 балла
2. Павел Иванов 132 балла
3. Светлана 64 балла
4. Ольга 56 баллов
5. Евгений 19 баллов
6. Алекс Томилов 17 баллов

 

Решения задач

Если вы решили опубликованную задачу, присылайте свои решения , я их размещу в этом разделе. Вы можете решать и задачи, появившиеся в прошлых выпусках рассылки , решения будут опубликованы. Условия предыдущих задач можно найти в архиве рассылки.

Задача 118 6 баллов

Упростить выражение
а). (5/2(х-3) - 1/6(х+1) - 4/(3х-6)) : (2/(х-3) - 1/(х-2) - 1/ (х+1))

б) ((аVa +bVb) / (Va + Vb) - V(ab)) : (a - b) + 2Vb/(Va+Vb)

Решение

Решения этих примеров нет: было не точно дано условие, (запутались со скобками), просим прощения и повторяем условие примеров. Спасибо за внимательность и отзывчивость

Задача 119 6 баллов

Вычислите значения выражения

а) 3-4*27-2/3*9 - 27-(1+1/3) +83*2 + (0,125)-2/3

б) 625 -3/2 * 5 -3 *25+7* -25 -3/2 +(1/8) 1/3

к сожалению, запись данных примеров и их решений в текстовом формате не совсем понятна(степени, дроби, скобки), приносим извенения за неточности в условии примеров, по той же причине (некоторые символы не обозначились ). повторяем условие примера б) уже с исправлением

б) 625 -3/2 * 5 -3 *25 + 7 * (40)4 - 25 -(3+1/2) +(1/8) 1/3 ( в скобках: 4 в нулевой степени а потом в четвертой; 25 в степени минус три целых одна вторая; одна восьмая в степени одна третья)

 

Решение

Решение Павла Иванова:( 0)

а) 3-108-6-27-4/3+210+0,125-2/3=1024-140+0,125=884,125;

б) 625-7,5-75+7*(2)8-25-1,5+1/243=1792+625-100-9+1/243=2308+1/243.
решение примеров, к сожалению, не понятно из-за обозначения степеней, рекомендуем пользоваться при решении для обозначения степеней значками ^ , (выше повторяется условие примера б),

Решение

а) 3-4 * 27 -2/3 * 9 - 27-(1+1/3) + 2 + (0,125)-2/3 = 3-4 * 33(-2/3) * 32 - 33(-4/3)

+( 2 3)3 * 2+ (2-3)-2/3 = 3-4-2+2 - 3-4+ 210 + 2 2 = 2 + 4= 6

Задача 120 4 балла

Магазин в первый день продал половину привезенных  гусей  да еще 1/2 гуся; во второй день 1/3 часть остатка да еще 1/3 гуся, а в третий день магазин продал оставшиеся 33 гусей. Сколько всего гусей было привезено в магазин?

Решение
Решение Павла Иванова:( +4 балла)

Пусть х-всего гусей было привезено в магазин, тогда в первый день продали х/2+1/2=(x+1)/2 гусей, во второй день 1/3(x-х/2-1/2)+1/3=x/6+1/6=(x+1)/6 гусей. Т.е. (х+1)/2+(x+1)/6+33=x, отсюда находим х=101.
Ответ: 101.

Верно

Задача 121   7 баллов

 Число исполнившихся мне в этом году лет во многом примечательно.
Если от этого числа отнять 2, то оно разделится на 3, а если от него отнять 3, то оно разделится на 2.
Если к нему прибавить 4, то оно разделится на 5, а если от него отнять 5, то оно разделится на 4.
Если от него отнять 5, то оно разделится на 6, а если от него отнять 6, то оно разделится на 5.
Если к нему прибавить 7, то оно разделится на 8, а если к нему прибавить 8, то оно разделится на 7.
Сколько же лет мне исполнилось в этом году?

 

Решение

Решение Павла Иванова (+7 баллов)

Пусть х-искомое число, тогда х-2 делится на 3, х-3 делится на 2, х+4 делится на 5, х-5 делится на 4, х+7 делится на 8 и х+8 делится на 7. Но х-3 делится на 2, если х-нечётное, а х+4 делится на 5, если последняя цифра искомого числа 1 или 6, но 6 не удовлетворяет условию х-нечётное. Значит, искомое число оканчивается на 1. Условию деления х+7 на 8, причём х оканчивается на 1, удовлетворяют следующие числа: 41, 81, 121, 161, 201, 241 и т.д. Условию деления х+8 на 7, причём х оканчивается на 1, удовлетворяют следующие числа: 41, 111, 181, 251 и т.д. Нет смысла продолжать этот ряд, т.к. человек столько жить не может. Видно, что искомое число 41.
Ответ: 41.

Решение правильное

Задача 122   6 баллов

Четыре плотника у некоего купца нанаялись двор строить. И говорит первый
плотник так:если мне одному двор ставить я его поставлю за один год, А
другой молвил:-я его поставил бы за два года. А третий молвил:- я его
поставил бы в в три года, а четвёртый рек: - я бы его поставил в четыре
года. Все те четыре плотника решили ставить двор вместе. Сколько они его
ставили сочти.

 

Решение

Решение Павла Иванова (+6 баллов)

.За 1 год 1-ый строит 1 двор, 2-ой за 1 год строит 1/2 двора, 3-ий -1/3 двора, 4-ый -1/4 двора.
Значит, вместе они за 1 год построят 1+1/2+1/3+1/4=(12+6+4+3)/12=25/12 двора, т.е. за год они строят 2 таких двора. Следовательно один такой двор они построят за пол-года.
Ответ: пол-года.
Решение Анатолия Безуглова (+6 баллов)

Почитаем сколько они вместе поставят за 4 года:
Первый поставит 4 двора
Второй - 2 двора
Третий - 1+1/3 двора
Четвертый - 1 двор
Итого: 8+1/3 двора за 4 года
Тогда один двор они будут строить за 4/(8+1/3) = 4/(25/3) = 4*3/25 =
12/25 = 0,48 года = 5,76 мес = 175 дней

Ответ: вместе они будут ставить двор 175 дней, конечно при условии что
смогут между собой договориться и разделить обязанности впрочем это
уже не относится к математике и условиям задачи...

Ответы Павла Иванова и Анатолия Безуглова очень близки, рассуждения верные и ход решения тоже, как же рассуждали древние математики?

Решение из древней рукописи

"... возьми число первому плотнику 12, а другому вполы 6, а третьему 1/3 - 4 , а четвертому 1/4 - 3. сочти же все те перечни как 12 да 6 да 4 да 3, станет 25.То стал деловой перечень. Разочти же те 12 годов - первое число на дни, умножьс 365-ю дни, придет 4380 дней. Дели же те дни на 25, придет 175 1/5 дня столько они вместе делали. Станет 25 недель 4 4/5 часа."

Таким образом, в рукописи задача решается с помощью приведения количества работы каждого плотника к одному и тому же времени, именно, к 12 годам. За 12 лет первый плотник может построить 12 домов, второй - 6, третий - 4 дома, а четвертый - 3 дома. Всего же они вместе могут построить 12+6+4+3 = 25 домов. Принимая, что в году 365 дней, автор рукописи умножает 365 на 12 и получает 4380 дней. Поделив это число на 25 узнаем, за какое время четыре плотника вместе построят дом, получаем 4380:25 = 175 1/5 дней или 25 недель 4 4/5 часа.

 

 

Новые задачи

Адрес для решений: matematics@mail.ru

Если у вас есть интересные задачи или вы просто не можете решить нужную вам задачу, присылайте ее в рассылку, решим вместе! Сегодня предлагаем вам задачи из абитуриентского тестирования, а также интересные задачи

Задача 123 5 баллов

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

y(x) = | x2- 4x + 3| на промежутке [-1; 2,5]

 
Задача 124 5 баллов

Касательная к графику функции у= V(2 - x) пересекает ось ординат в некоторой точке N так, что ОN =3/2, а ось абсцисс в точке Р так, что ОР = 3. Найти координаты точки касания.

 
Задача 125 4 балла

Найти сумму членов арифметической прогрессии с 12-го по 20-й включительно, если а1 = 7 и а15 = 42

 
Задача 126 7 баллов

Найти пятизначное число, которое после умножения на 9 дает число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.

Задача 127 Задача из старинных рукописей 7 баллов
Хозяин имеет четыре бочки А, В, С, D, причем бочки С и D одинаковой вместимости. Пусть бочки А и В наполнены квасом; если содержимым бочки А наполнить бочку С, то в бочке А останется 1/5 её содержимого; если же содержимым бочки В наполнить бочку D , то в бочке В останется 1/9 её содержимого;. Пусть бочки С и D наполнены квасом; чтобы наполнить бочки А и В , надо взять содержимое бочек С и D и добавить ещё 9 ведер кваса. Сколько ведер кваса вмещает каждая бочка?
 
Абитуриенту

Бонус

В этом разделе коротко повторяем темы из области арифметики, алгебры, для того чтобы  помочь в подготовке к выпускным экзаменам по алгебре и началам анализа, централизованному тестированию и единому государственному экзамену по математике.

Одночлены и многочлены

Одночлен – это произведение двух или нескольких сомножителей, каждый из которых либо число, либо буква, либо степень буквы. Например, 3 a2 b 4 , b d 3 , – 17 a b c - одночлены. Единственное число или единственная буква также могут считаться одночленом. Любой множитель в одночлене называется коэффициентом. Часто коэффициентом называют лишь числовой множитель. Одночлены называются подобными, если они одинаковы или отличаются лишь коэффициентами. Поэтому, если два или несколько одночленов имеют одинаковые буквы или их степени, они также подобны. Степень одночлена – это сумма показателей степеней всех его букв.

Сложение одночленов.

Если среди суммы одночленов есть подобные, то сумма может быть приведена к более простому виду:

a x 3 y 2 – 5 b 3 x 3 y 2 + c 5 x 3 y 2 = ( a – 5 b 3 + c 5 ) x 3 y 2 .

Эта операция называется приведением подобных членов. Выполненное здесь действие называется также вынесением за скобки.

Умножение одночленов.

Произведение нескольких одночленов можно упростить, если только оно содержит степени одних и тех же букв или числовые коэффициенты. В этом случае показатели степеней складываются, а числовые коэффициенты перемножаются.

П р и м е р : 5 a x 3 z 8 ( – 7 a 3 x 3 y 2 ) = – 35 a 4 x 6 y 2 z 8 .


Деление одночленов.

Частное двух одночленов можно упростить, если делимое и делитель имеют некоторые степени одних и тех же букв или числовые коэффициенты. В этом случае показатель степени делителя вычитается из показателя степени делимого, а числовой коэффициент делимого делится на числовой коэффициент делителя.

П р и м е р : 35 a4 x3 z9 : 7a x2 z6 = 5 a3 x z 3 .

Многочлен - это алгебраическая сумма одночленов. Степень многочлена есть наибольшая из степеней одночленов, входящих в данный многочлен.

Умножение сумм и многочленов. Произведение суммы двух или нескольких выражений на любое выражение равно сумме произведений каждого из слагаемых на это выражение:

( p+ q+ r ) a = pa+ qa+ ra - раскрытие скобок.

Вместо букв p, q, r, a может быть взято любое выражение.

П р и м е р :

( x+ y+ z )( a+ b ) = x( a+ b ) + y( a+ b ) + z( a+ b ) = xa + xb + ya + yb + za + zb .

Произведение сумм равно сумме всех возможных произведений каждого слагаемого одной суммы на каждое слагаемое другой суммы.

Формулы сокращённого умножения
Из правил умножения сумм и многочленов легко получить следующие семь формул сокращённого умножения.

Их следует знать наизусть, так как они применяются практически во всех задачах по математике.

[1] ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 ,

[2] ( a – b )2 = a2 – 2ab + b2 ,

[3] ( a + b ) ( a – b ) = a2 – b2,

[4] ( a + b )3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3,

[5] ( a – b )3 = a 3 – 3a2 b + 3ab2 – b3 ,

[6] ( a + b )( a2 – ab + b2 ) = a3 + b3 ,

[7] ( a – b )( a2 + ab + b2 ) = a3 – b3 .

П р и м е р . Вычислить 993, используя формулу [5] .

Р е ш е н и е : 993 = (100 – 1)3 = 1000000 – 3 · 10000 · 1 + 3 · 100 · 1 – 1 = 970299.

.  
 

События
   

На прошлой неделе: 4 декабря - день информатики

4 декабря 1948 - день рождения российской информатики.
Заинтересовавшись появившимися в конце 40-х годов публикациями о цифровых вычислительных машинах, член-корреспондент АН СССР по Отделению технических наук И.С.Брук становится активным участником научного семинара, обсуждавшего вопросы автоматизации вычислительной техники. В августе 1948 совместно со своим сотрудником молодым инженером Б.И.Рамеевым (в дальнейшем известным конструктором вычислительной техники, создателем серии "Урал") он представил проект автоматической вычислительной машины. В октябре того же года ими были представлены детально проработанные предложения по организации в Академии наук лаборатории для разработки и строительства цифровой вычислительной машины. 4 декабря 1948. Государственный комитет Совета министров СССР по внедрению передовой техники в народное хозяйство зарегистрировал за номером 10475 изобретение И.С. Бруком и Б.И. Рамеевым цифровой электронной вычислительной машины. Это первый официально зарегистрированный документ, касающийся развития вычислительной техники в нашей стране. Этот день с полным правом можно объявить днем рождения российской информатики.
Вскоре, однако, Рамеева призвали в армию и темпы создания ЭВМ замедлились. Специалистов в области создания электронной вычислительной техники в стране не было и Брук пригласил на работу выпускников и дипломников Н.Матюхина, Т.Александриди, М.Карцева.
Все они впоследствии стали крупными учеными, конструкторами вычислительной техники.
Таким образом, работы по созданию нового научного направления сочетались с подготовкой специалистов для новой области.

 
 

Информация

По всем интересующим вас вопросам обращайтесь на e-mail

Призываю Вас к сотрудничеству. Если у Вас есть свой сайт или рассылка, вы можете разместить там ссылку на мой сайт и форму подписки на мою рассылку. Я же размещу ссылку на Ваш ресурс в разделе ссылок своего сайта и в рассылке. Чтобы уточнить условия, напишите мне письмо.
Если вам нравится эта рассылка, посоветуйте ее друзьям - чем больше подписчиков, тем интереснее и активнее процесс решения задач. Если у вас возникли какие-либо проблемы с использованием рассылки, пишите мне на e-mail: matematics@mail.ru или воспользуйтесь формой обратной связи на странице рассылки.
Участвуйте активнее! Помогите развитию рассылки!
С радостью приму замечания и пожелания к дизайну и содержанию рассылки.

Спасибо за внимание!
В избранное