Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Напряги мозг

  Все выпуски  

Напряги мозг Ответы к выпуску задач от 18 марта 2013 г.


От ведущей Приветствую!
Ое! Сколько попавшихся на первой задачке. Торжествую! =)
Ответы к выпуску задач от 18 марта 2013 г.
Сезон: весна 2013
Логика Бык на поле
Бык пашет прямоугольное поле размером 80 на 25 метров, проходя по нему в противоположные стороны вдоль короткой стороны, с каждым проходом сдвигаясь на ширину плуга по длинной. Ширина плуга 80 см. Каждый метр пути бык оставляет два следа своих копыт.
Вопрос: Сколько следов бык оставит на пашне?
Баллы: 2.0 Правильных ответов: 46.15% (24 из 52)
Мнение участников: 3 (+3/-0)
Код задачи:
BULL_ON_THE_FIELD
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: Ни одного
Комментарий: Все следы будут перепаханы плугом, который тащит бык за собой, таким образом, всё поле будет перепахано, а следов быка на поле не останется.
А также отвечали...
∙ 202
семимильными шагами...
∙ 500
∙ 2500
∙ 4800
∙ 5000
ну, сосчитали Вы правильно =)
∙ 5000 слишком простая задача
=)
∙ 5002
∙ 5130
∙ 5158
∙ 20000
вау =)
∙ А вообще, очень странный способ вспашки.
ну не у каждого же есть свой трактор =)
∙ И вдруг осенило - ни одного следа! (задача-то всё-таки на логику :) ).
Математика 17 лошадей
В завещании умершего отца семейства говорилось, что имевшихся в хозяйстве семнадцать лошадей следовало поделить между наследниками в отношении одна вторая к одной третьей к одной девятой.
Вопрос: Как выполнить завещание?
Баллы: 2.5 Правильных ответов: 98.08% (51 из 52)
Мнение участников: 1 (+1/-0)
Код задачи:
SEVENTEEN_HORSES
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: Поделить лошадей так: 9, 6 и 2.
Комментарий: 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18 - так как сумма всех частей составляет 17/18, и надо разделить 17 лошадей, каждую часть надо брать не от 17, а от 17 / 17/18 = 18 целых, что решается в целых числах.
В первоисточнике этой задачи мудрец, которому предстояло поделить лошадей, добавил к 17 лошадям свою, полученные 18 поделил в соответствии с долями, а 1 лошадь самого мудреца осталась "лишней", ее мудрец забрал обратно.
А также отвечали...
∙ Продать. Деньги поделить.
Математика Птичий обстрел
Подпандопий и Миринда попали под птичий обстрел. Каждая ворона попала в зонтик по 1 разу, каждый голубь - по 2 раза, каждый воробей - по 3 раза. Подпандопий и Миринда насчитали поровну "меток" на своих зонтиках. Подпандопий получил только пятую часть всех воробьиных меток и седьмую часть всех голубиных, но все 64 вороны попали в зонтик Подпандопия.
Вопрос: Сколько птиц участвовали в обсёре обстреле?
Баллы: 3.0 Правильных ответов: 93.48% (43 из 46)
Мнение участников: 1 (+3/-2)
Код задачи:
BIRDS_ATTACK
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 101 птица (64 вороны, 7 голубей, 30 воробьёв)
Комментарий: обозначим число голубей x, число воробьёв y.
Подпандопий "поймал" 64 + 2x × 1/7 + 3y × 1/5 меток, Миринда - 2x × 6/7 + 3y × 4/5
Число меток у Подпандопия и Миринды равны, следовательно
64 + 2x × 1/7 + 3y × 1/5 = 2x × 6/7 + 3y × 4/5
64 = 2x × 5/7 + 3y × 3/5
10x/7 + 9y/5 = 64
50x/7 + 9y = 320
9y = 320 - 50x/7
очевидно, что число x делится на 7 (заменим x / 7 временно на n), n ≤ 6, 320 - 50n делится на 9. По правилу делимости на 9 находим, что только для n = 1 (x = 7) это условие выполняется.
y = (320 - 50x) / 9 = 270 / 9 = 30
А также отвечали...
∙ 77
∙ 84
∙ 90 воробьев, 64 вороны, 14 голубей. Всего 168 птиц.
∙ Какое счастье, что зонтики под рукой оказались :-)
∙ нет, потому что мне пришлось использовать методы перебора (подбора)
а можно было использовать метод анализа =)
∙ мне задача не понравилась, потому что нет нормального решения. Только методом подбора можно решить что ответ 30 и 7 исходя из того что это натуральные числа
только ли? =) методы решения уравнений в целых числах это целый раздел математики, не просто частный случай.
∙ В любой ситуации можно увидеть задачку)
Математика О возрасте…
Мне сейчас в два раза больше лет, чем было Вам тогда, когда мне было столько лет, сколько Вам теперь. А когда Вам будет столько лет, сколько мне теперь, то нам вместе будет 63 года.
Вопрос: Сколько лет каждому?
Баллы: 3.5 Правильных ответов: 89.36% (42 из 47)
Мнение участников: 5 (+5/-0)
Код задачи:
AGES
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: Мне 28 лет, Вам 21 год
Комментарий: Мне сейчас в два раза больше лет (28), чем было Вам тогда (семь лет назад: 14), когда мне было столько лет (семь лет назад: 21), сколько Вам теперь (21). А когда Вам будет столько лет (через семь лет: 28), сколько мне теперь (28), то нам вместе будет 63 года (через семь лет: 28 + 35 = 63).
А также отвечали...
∙ 21 / 10,5
∙ Обоим по 31,5 года
∙ 31год и 6месяцев и 15лет и 9месяцев.
∙ 35 / 28
∙ 36 / 27
∙ 42 / 21
∙ прикольная, пришлось строить график чтобы понять ))
∙ ох и напрягла я мозг с ней =)
Задачу прислал(а) Кое-кто из прошлой жизни клуба
Математика Али-баба и сорок разбойников на делёжке
Али-Баба и его разбойники вернулись с очередного грабежа. Сидел Али-Баба перед кучей золотых монет и размечтался: разделить бы монеты только с одним разбойником - но тогда осталась бы одна лишняя монета. Попробовал разделить монеты только с двумя разбойниками - но теперь лишних две монеты. Попробовал разделить монеты только с тремя разбойниками - но теперь лишних три монеты. И так далее. При разделении с 39 разбойниками лишних монет было бы 39. Только при разделении со всеми разбойниками лишних монет не осталось.
Вопрос: Какое наименьшее количество монет в куче перед Али-Бабой?
Баллы: 4.5 Правильных ответов: 44.83% (13 из 29)
Мнение участников: 2 (+2/-0)
Код задачи:
COINS_CARVE_UP
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 58,772,246,027,695,199
Комментарий: По условиям задачи при разделении на 2, 3, ..., 39 всегда не достается одной монеты - то есть количество монет плюс один должно быть кратным наименьшему обшему кратному (НОК) чисел от 2 до 40, а само число делится на 41:
НОК{2...40} × n1 - 1 = 41 × n2
НОК{2...40} = 32 × 27 × 25 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 = 5,342,931,457,063,200
Чтобы найти множитель n1, заменим НОК{2...40} на (41x+y), (можно найти, что y=15)
и подставив (41x+y) × n1 - 1 = 41 × n2
или выкинув кратные 41-го
15 × n1 - 1 = 41 × (n2 - x)
Минимальное n1, при которым условие выполнено будет 11
15×11-1=164=41×4
И количество монет в куче должно быть
5,342,931,457,063,200*11-1 = 58,772,246,027,695,199

Несколько интересных наблюдений:
Если предположить, что одна монета весит 5 грамм, общий вес монет составит 293.86 гигатонн чистого золота
Это в рублёвом эквиваленте (по курсу 1600 рублей за грамм золота) составит 470,000,000 триллионов или 470 квинтиллионов рублей
Так как проект по созданию Звезды Смерти был оценён в 850 квадриллионов долларов или примерно в 27.2 квинтиллиона рублей, данного награбленного числа монет хватило бы на 17 таких звёздочек... Хорошо, что Али Баба лишь сказочный герой =)
А также отвечали...
∙ 41 монета перед Али-Бабой
∙ 119
∙ 32759
∙ 172352627647199
∙ 4007198592797399
∙ Насчиталось примерно 42743451656505599 монет.
∙ 5342931457063199
∙ 21371725828252799
∙ 25`992`639`520`847`999 монет Какая огромная куча монет получится!!!!!!!
∙ (32*27*25*7*11*13*17*19*23*29*31*37-1)*41
∙ 39! - 1
∙ (40!-1)*41
∙ 27 х 29 х 31 х 33 х 35 х ..... х 75 х 77 х 79 = 1,0090996626829104455758299275213 х 10+46
ой-ой-ой.... остановитесь!
∙ Странно здесь выглядит текст: "найти минимальное число монет" :)
А если БЫ у Али-баБЫ было не 40 а 100 разбойников?!
Хорошо, что Али Баба лишь сказочный герой =)
∙ Комментарий к результату:
Слишком уж большое число. Даже если каждая монета весит 0,1 г, то суммарный вес монет составляет свыше 2 гигатонн. Унести такую добычу 40+1 всаднику не под силу.
обезличенные банковские счета в золоте исправят ситуацию =)
∙ Комментарий к тексту условия:
Насколько я помню сказку, Али-баба и разбойники были антагонистами.
много золота творит чудеса =)
Задачу прислал(а) Кое-кто из прошлой жизни клуба
Литература В тот год осенняя погода...
Вопрос: Какого числа по новому стилю выпал снег в романе А. С. Пушкина "Евгений Онегин"?
Баллы: 4.5 Правильных ответов: 77.78% (35 из 45)
Мнение участников: 1 (+2/-1)
Код задачи:
ONEGIN_SNOW
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: на 15-ое января в ночь.
Комментарий: "В тот год осенняя погода
Стояла долго на дворе,
Зимы ждала, ждала природа,
Снег выпал только в январе
На третье в ночь..."

Дело происходило в XIX веке, и разница между европейским и российским календарями составляла 12, а не 13 дней. Следовательно, снег выпал "на 15-е в ночь".
А также отвечали...
∙ в ночь на 14 января
∙ 16 января
∙ В ночь на 21 декабря
∙ Вычитаем из 3 января 12 дней - получаем на 22 декабря в ночь.
∙ она заставляет лезть в интернет
ну а что ж у Вас нет "Онегина" на полочке? =)
∙ Спасибо за познавательную задачу.
Задачу прислал(а) Кое-кто из прошлой жизни клуба
Математика Пропущенное число
1089, 2178, 10989, 21978, 109989, 219978, 1099989, 2199978, ?, 10999989, ...
Вопрос: Какое число пропущено?
Баллы: 6.5 Правильных ответов: 63.89% (23 из 36)
Мнение участников: 2 (+2/-0)
Код задачи:
MISSED_NUMBER
Понравилась ли Вам задача? Да Нет
Правильный ответ: 10891089
Комментарий: Перед Вами ряд чисел, обладающих таким свойством: Написание любого числа теми же цифрами в обратном порядке увеличивает его в целое число раз.
1089 = 9801 / 9
2178 = 8712 / 4
Надо отметить, что если число из определённого набора цифр отвечает этому условию, то число, состоящее из этого же набора цифр, повторённым многократно, также отвечает этому условию.
2178 = 8712 / 4
21782178 = 87128712 / 4
Соответственно, пропущенное число как раз можно было получить из 1089 двукратным написанием.
Кстати, следующие числа в ряду - 21782178, 21999978, и далее уже 9-значные числа.
А также отвечали...
∙ чисто после знака вопроса как раз 10999989, значит вместо знака вопроса ничего быть не должно, в ряду нет пропущенного числа.
∙ Ответ: никакое
∙ 9899901
∙ 5499994,5
дробное в ряду натуральных ну никак не вписывается =)
∙ Предполагаю, что здесь должно стоять число 10999989, т.е. на 9 позиции должно стоять число, в котором присутствует 4 раза цифра 9
∙ 21999978
∙ 88947321
если неправильно, мой вариант возможен
в обратном написании каждое второе число на 1.125 меньше предыдущего
∙ PS Число 1089 было слишком знакомо :)
∙ 21999978 для 6.5 баллов похоже на засаду! (перепутан порядок, сознательно?!)
...через 1 час 21 минуту:
10891089 засада, но красиваяя!
Но как отвечали участники...
Зеленым цветом отмечены верные ответы, серым - неверные,
оранжевым - участник, приславший эту задачу (если таковой есть).
Если Вы не согласны с решением ведущей не засчитать (или, наоборот, засчитать)
Ваш ответ на какой-либо вопрос, пишите магистрам и ведущей.
Ваш ответ будет пересмотрен и, вполне возможно, решение изменится.
Если Вы уверены в своей правоте и готовы это доказать - не стесняйтесь!
Пропущенное число
63.89% (23 из 36)
В тот год осенняя погода...
77.78% (35 из 45)
Али-баба и сорок разбойников на делёжке
44.83% (13 из 29)
О возрасте…
89.36% (42 из 47)
Птичий обстрел
93.48% (43 из 46)
17 лошадей
98.08% (51 из 52)
Бык на поле
46.15% (24 из 52)
Участник Баллы: 2.0 Баллы: 2.5 Баллы: 3.0 Баллы: 3.5 Баллы: 4.5 Баллы: 4.5 Баллы: 6.5 Итог
Aleksey D. Tetyorko (ale∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 +3.5 0.0 +4.5 +6.5 +22.0
Alena Zukovskaya (ane∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.5 +15.5
Alexsey Chikin (shi∗.ru) 0.0 +2.5 0.0 0.0 +2.5
brigadir2015 (bri∗.ru) +2.0 +2.5 0.0 +3.5 0.0 +8.0
Elena Shevtsova (tib∗.com) 0.0 +2.5 +2.5
 M   Galkin Serg (gho∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.5 +4.5 +6.5 +26.5 +5.3 = +31.8
Ilya Petrov (ily∗.com) +2.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.5 0.0 +6.5 +22.0
Irina Grom (gri∗.net) 0.0 +2.5 0.0 +3.5 0.0 0.0 0.0 +6.0
   JoKa Fern Lowd (jok∗.by) 0.0 +2.5 +3.0 +3.5 0.0 +4.5 +6.5 +20.0
Kirill A. Zhigulov (kzh∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.5 +6.5 +22.0
kondakov1 (kon∗.ru) 0.0 +2.5 0.0 +3.5 +4.5 +4.5 0.0 +15.0
Marat Kashakov (mar∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.5 0.0 +15.5
maria golikova (som∗.com) 0.0 +2.5 0.0 +2.5
Molti (mol∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.5 +6.5 +22.0
Oleg (oom∗.ru) 0.0 +2.5 +3.0 +3.5 0.0 +6.5 +15.5
Olov11 (kal∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 +3.5 0.0 +11.0
RAM (ram∗.com) 0.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.5 +4.5 +6.5 +24.5
 M    Sasha (sta∗.com) +2.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.5 +4.5 +6.5 +26.5 +5.3 = +31.8
Sergey (mus∗.ru) +2.5 +3.0 +3.5 0.0 +4.5 0.0 +13.5
svetik qwerty (boo∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.5 +6.5 +22.0
zel (zel∗.ua) 0.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.5 +4.5 +6.5 +24.5
Абишев Рустам (rus∗.ru) 0.0 +2.5 +3.5 +4.5 +10.5
Александр Лагутин (mai∗.ru) +3.5 +3.5
Александр Тимофеев (a.t∗.ru) 0.0 +2.5 +3.0 +3.5 0.0 +4.5 +6.5 +20.0
Алексей (zyl∗.ru) 0.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.5 +4.5 +6.5 +24.5
Алексей+Юлия (stu∗.ru) 0.0 +2.5 +3.0 +3.5 0.0 +4.5 +6.5 +20.0
Аля Николаева (ale∗.ru) 0.0 +2.5 +3.0 +3.5 +9.0
Анатолий Григорьев (tol∗.ru) 0.0 +2.5 +3.0 0.0 0.0 +4.5 +6.5 +16.5
Вера Соловьева (bep∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 0.0 0.0 +4.5 +12.0
Владимир Гутов (gvv∗.ru) 0.0 +3.0 +3.0
Владимир Запечников (zap∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.5 +6.5 +22.0
Гергель Анастасия (dis∗.ru) +2.5 +3.0 0.0 0.0 0.0 +5.5
Дмитрий Кондрашечкин (kon∗.ru) +2.0 +2.0
Евгений Иванов (iei∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 +3.5 0.0 +4.5 +6.5 +22.0
Екатерина Самошкина (to.∗.com) +2.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.5 +4.5 0.0 +20.0
Жанна Саванкова (ali∗.ru) 0.0 +0.0
Иванов Иван (wsx∗.ru) +2.0 0.0 +2.0
    Игорь Бердышев (ber∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.5 +4.5 +20.0
Інна Василенко (inn∗.net) 0.0 0.0 0.0 +0.0
Каптелов Роман Викторович (kap∗.ru) 0.0 +2.5 +3.0 0.0 0.0 0.0 0.0 +5.5
Карим Mail (k3k∗.ru) 0.0 +2.5 +2.5
Кирилл Венский (ven∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.5 0.0 0.0 +15.5
Конст (kct∗.ru) +3.0 +3.0
Леонид (leo∗.ru) 0.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.5 +13.5
Ляна (ber∗.net) 0.0 +2.5 +3.0 +5.5
Максим Урбанович (max∗.ru) +2.5 +3.0 +3.5 +4.5 +13.5
Мария (mar∗.ru) +2.5 +3.0 +3.5 0.0 +9.0
Мария Овчинникова (mar∗.ru) 0.0 +2.5 +3.0 +3.5 0.0 +4.5 +6.5 +20.0
Михаил (mva∗.ru) 0.0 +2.5 +3.0 +3.5 0.0 +4.5 +6.5 +20.0
Олег Свидрук (swi∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.5 +4.5 +6.5 +26.5 +5.3 = +31.8
олег степанов (sam∗.ru) 0.0 +2.5 0.0 0.0 +2.5
Ольга (tig∗.ru) 0.0 +4.5 +4.5
Павел Череицын (ays∗.ru) +4.5 +4.5
Сергей Липин (lip∗.ru) 0.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.5 +4.5 +6.5 +24.5
Таня (tai∗.ru) +2.0 +2.5 +3.5 +4.5 +6.5 +19.0
Шевелев М.В. (she∗.ru) 0.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.5 +13.5
Шуршик (shu∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 +3.5 0.0 +4.5 +15.5
  ♀  Юлия (ulc∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 +3.5 +4.5 +4.5 +6.5 +26.5 +5.3 = +31.8
 ♀  Юля (ju-∗.ru) 0.0 +2.5 +3.0 +3.5 0.0 0.0 +9.0
Янгаров Алексей (yan∗.ru) +2.0 +2.5 +3.0 +3.5 +11.0
Общее мнение участников о выпуске: 15 (+18/-3)
Верных ответов за выпуск: 75.24% (231 из 307)
Решив все задачи, можно было заработать 31.8 балл(а)(ов) (с учётом бонуса 20% за решение всех задач выпуска)
Для связи:
Ведущая: Kate
«Напряги Мозг» (2005-2013)
Это всего лишь игра...

В избранное