Задача 1: Где же мы находимся?.

Есть в стране дураков, за полем чудес, два города - в одном из них живут одни лжецы, в другом - только те, что говорят правду. Они очень часто ходят друг к другу в гости, поэтому на улицах любого города можно встретить и тех, и тех. Вы попали в один из этих городов.

Вопрос: Задайте один вопрос любому прохожему, чтобы узнать, в каком городе вы находитесь?

За решение задачи начисляется 3 балла.

Прислать ответ ведущему (код задачи: 2_TOWNS).

Задача 2: Бутылочный маньяк.

Есть у меня один знакомый, который всё ленится бутылки сдать, а на досуге перекладывает их с места на место (точно маньяк!). Бутылок у него уже больше сотни, но тысячи не наберется. Считать их лень, но перекладывая в очередной раз бутылки, было замечено, что при попытке сделать из них равносторонний треугольник (ряд из 1, 2, 3 и т.д. бутылок - чтобы в результате образовали треугольник) 4 бутылки оставалось, а треугольник был закончен. А когда бутылки укладывались квадратом, всё получалось - все бутылки были использованы и был ровный квадрат из бутылок

Вопрос: Сколько же бутылок он накопил?

За решение задачи начисляется 4 балла.

Прислать ответ ведущему (код задачи: BOTTLES).

Задача 3: Заблудившийся крот.

Бедняжка-крот вылез из своей норки и решил "погулять" по воздуху (вот такой уникальный крот), да загулялся слишком... Гулял он долго и по странной траектории, а именно: сперва на север километр, затем полкилометра на восток, затем 1/4 километра на юг, после 1/8 километра на запад, снова на север 1/16 и т.д.

Примечание: В итоге крот "прогулял" 2 километра.

Вопрос: В каком направлении и как далеко надо идти кроту, чтобы попасть домой?

За решение задачи начисляется 5 баллов.

Прислать ответ ведущему (код задачи: MOLE).

Задача 4: 13 монет, 12 настоящих...

Имеем 13 монет, из них 12 настоящих. Знаем еще, что фальшивая монета отличается по весу, но не знаем, легче она или тяжелее. В распоряжении у нас есть двучашечные весы без гирь и всё.

Вопрос: Найдите за 3 взвешивания фальшивую монету.

За решение задачи начисляется 5 баллов.

Прислать ответ ведущему (код задачи: 13_COINS).

Задача 5: 5 квадратов из квадрата.

Есть квадратный лист бумаги (фанеры, металла, ткани, занавески, коврика для мыши - у кого что под рукой).

Вопрос: Разрежьте этот лист на 20 равных треугольников так, чтобы из них можно было сложить 5 равных квадратов.
Ответы принимаются и в виде рисунков, но объём письма ограничен - 150 Кб. Просьба соблюдать правило, иначе письмо не будет обработано.

За решение задачи начисляется 5 баллов.

Прислать ответ ведущему (код задачи: SQUARE).

Задача 1: Волосы на голове (3 балла).

Вопрос: Докажите, что в Москве есть как минимум два человека с одинаковым количеством волос на голове, если известно, что максимальное количество волос у человека - 100 000.

Правильный ответ: Работает принцип Дирихле, так как число всех людей в Москве значительно больше 100 000. Если у всех москвичей (бедные) считать количество волос, то допустим нашли 100001 человека с количеством волос от 0 (лысый) до 100000: 0, 1, 2, 3, 4……100000, а значит следующий человек будет 100% с количеством волос, уже имеющимся в нашей "базе".

Комментарий: Один из участников написал: "В Москве живут депутат Шандыбин и режиссер Бондарчук - оба лысые. У них одинаковое число волос на голове - 0" - зачёт! :) Хотя, то, что в Москве есть минимум двое лысых - не является доказательством, так как их там вполне может и не оказаться (уехали на съезд лысых москвичей за городом)… Но с натягом такие ответы всё же были засчитаны.

Правильных ответов: 78 из 78 (100%).

Задача 2: Правдово, Лживово, Смешаново (4 балла).

В некотором месте есть только три деревни: Правдово, Лживово, Смешаново. Соответственно, жители первой всегда говорят правду, жители второй - всегда лгут, а в Смешаново часть жителей всегда честные, часть - всегда лгуны. Вы - пожарник, который сидит в пожарном участке, откуда этих трех деревень не видно. Раздается телефонный звонок, Вы берете трубку: - У нас в деревне пожар. - А где вы живете? - в Смешаново.

Вопрос: Куда ехать?

Правильный ответ: В Смешаново.

Комментарий: Из правдово звонить не могли - не наврали бы про Смешаново, Из лживово звонить тоже не могли - соврали бы про пожар, лжец из Смешаново тоже не мог звонить - он бы не сказал, что живёт там, а значит звонил не лжец из Смешаново, там и пожар, туда и едем.

Правильных ответов: 75 из 90 (83.3%).

Задача 3: Деление молока (4 балла).

Трое ребят пришли к Веселому Молочнику за молоком 8) У молочника было два больших бидона по 50 литров каждый, наполненных полностью. А у ребят было три бидона - емкостью 3, 4 и 5 литров. Молочник задумался, как ему без лишних потерь молока разлить ребятам по 2 литра (именно столько ребята хотели купить), ведь 2 литра нечем отмерять.

Вопрос: Как разлить ребятам по 2 литра молока максимум за 8 переливаний?

Правильный ответ:

>>	50	50	5	4	3
*	80	80	0	0	0
1	50	47	0	0	3
2	50	47	3	0	0
3	50	44	3	0	3
4	50	44	3	3	0
5	48	44	5	3	0
6	48	44	2	3	3
7	48	44	2	4	2
8	50	44	2	2	2

Сиреневым цветом - откуда переливаем; зелёным - куда переливаем (до полного заполнения).

Комментарий: Говорилось же: делить пополам "на глазок" нельзя… Плюс, некоторые разделили по 2 литра в два бидона, оставив третьего ребятёнка без молока… а за что?

Правильных ответов: 42 из 57 (73.7%).

Задача 4: 101 монета (4 балла).

Имеем 101 монету - все одинаковые по виду, но одна из них фальшивая, отличающаяся по весу. Есть двучашечные весы без гирь.

Вопрос: Как за 2 взвешивания определить, легче или тяжелее фальшивая монета? Находить её не обязательно

Правильный ответ:
1) Делим 101 монету на две группы по X монет (26<=X<=50, X - четное) и остаётся группа из Y монет.
2) Взвешиваем группы Х1 и Х2 между собой, если равенство - смотрим 3, если неравенство - смотрим 4.
3) Фальшивка - среди подмножества Y, а все монеты X1+Х2 - подлинники. Берем все монеты Y и столько же монет Х и сравниваем - разница в весе подмножеств Y и Х будет ответом на вопрос.
4) Фальшивка - среди одного из подмножеств Х. Берем любое из них и делим пополам, после чего взвешиваем. Если имеем неравенство, то фальшивка в этом подмножестве, если весы уравнялись - то в том подмножестве Х, которое мы не делили. Далее вспоминаем как вели себя подмножества Х при первом взвешивании и получаем ответ о весе фальшивой монеты.
Итого: два взвешивания.

Правильных ответов: 61 из 78 (78.2%).

Задача 5: Диаметр колодца (5 баллов).

Вырыл я тут колодец и укрепил стенки металлическими бочками без дна и крышки, а теперь крышку к колодцу захотелось сделать на заказ - под мой диаметр, да не знаю я его... Есть, правда, две жерди - длиной 2 и 3 метра... Приложил одну к другой, и померил - воды в колодце было ровно метр глубины... А если жерди упереть в противоположные края дна одним концом, а вторым облокотить на противоположную стенку колодца, то они пересекаются как раз на поверхности воды...

Вопрос: Так каков же диаметр колодца?

Правильный ответ: Один метр двадцать три сантиметра (1 м 23 см).

Комментарий: Применив теорему Пифагора и правила подобных треугольников, получаем уравнение вида:
1/sqr(4-a2)+1/sqr(9-a2)=1.
Это уравнение можно было привести к уравнению четвертой степени или же просто "подобрать" подходящий ответ в подручном Excel.

* Здесь "sqr" - это извлечение квадратного корня;
** Ответы 1.3 не приняты - слишком неточно;
*** Ответы 1.2 приняты, так как попадают под правила округления, но тем, кто написал 1.20 (1м 20см) в следующий раз ответ не будет зачтён (вспомните определение значащих цифр);

Правильных ответов: 20 из 36 (55.6%).

Ниже представлена общая таблица итогов по прошлому выпуску. Жёлтым цветом отмечены верные ответы, серым - неверные.

Участник	Правдово, Лживово, Смешаново	Волосы на голове	Деление молока	Диаметр колодца	101 монета	Баллы
.gluck					4	4
aaz	4	3	4	5	4	20 +4
Alena	4	3	4	5	4	20 +4
Alex	4	3	4			11
Alex		3		5		8
Alex 3.14	4	3			4	11
Altstar	4	3	4	5		16
Andreus	4	3	4	5	4	20 +4
Andrii Vasyliev		3	4		4	11
Anna-pj	4	3	4	5	4	20 +4
Anti Antimonium	4	3				7
berezka	4	3			4	11
David Kil	4	3	4	5	4	20 +4
deman	4	3	4			11
Duman	4					4
E A	4	3	4		4	15
Elena Panina	4				4	8
Elep	4	3				7
Flagman	4	3			4	11
gthnjdbx	4	3			4	11
Igor Yu. Fedorov	4	3			4	11
ilsur	4	3		5	4	16
James	4				4	8
Kirill A Zhigulov	4	3	4	5	4	20 +4
Koivy		3				3
Lazarenko Vladimir	4	3	4	5	4	20 +4
lev	4	3	4		4	15
list		3			4	7
Maschustik	4	3	4	5		16
misha	4	3			4	11
N. O.	4	3				7
nvh	4	3			4	11
Oksana Fainitskaya		3				3
Olesya Suvorova	4	3	4		4	15
Olga	4	3	4		4	15
Olga Pozdina					4	4
Paviv84	4	3	4		4	15
Polyakov Konstantin	4	3	4		4	15
radislav	4	3		5	4	16
Roman Surkov	4	3	4	5	4	20 +4
Rustam	4	3	4	5	4	20 +4
sana k	4	3	4			11
ScAlAn A. Alex!!!			4		4	8
Sergey Suvorov	4	3	4	5	4	20 +4
Slon	4	3	4		4	15
snedosvitiy	4					4
tigra32		3			4	7
tv7	4	3	4		4	15
Ulitin S.S.	4	3			4	11
Veryazov Sergey	4	3	4		4	15
Vitaliy	4	3				7
Vladimir	4	3	4			11
Yan Fikh		3				3
yura		3			4	7
Алеся	4	3	4			11
Анна	4	3	4		4	15
Антон	4				4	8
Архарова Татьяна Викторовна	4	3			4	11
Варначкин Алексей Васильевич	4	3			4	11
Василий Окунь	4	3	4	5	4	20 +4
Виктор	4	3	4		4	15
Виталик	4	3	4		4	15
Влад Суворов	4	3	4		4	15
Владимир	4				4	8
Георгий	4	3				7
Дмитриевский Сергей	4	3				7
Екатерина	4	3				7
Елена Желнова	4	3	4		4	15
Елена П. Родионова	4	3			4	11
Загир Калмантаев	4	3				7
ЗАО "Нефтепромбанк"		3			4	7
Ирина Е. Канайкина	4	3				7
Козлова Анна	4					4
Леся	4	3				7
Лиза	4	3			4	11
Мартынов Евгений	4	3			4	11
Меркибаева Айнур	4		4			8
Надежда Евдокимова	4	3	4	5	4	20 +4
Назарова В.	4	3	4	5	4	20 +4
Наталья	4	3	4	5	4	20 +4
Нина			4			4
Оксана		3				3
Орлов Алексей Анатольевич		3			4	7
Примакова Л.Ю.	4	3			4	11
Сергей	4	3	4	5	4	20 +4
Сергей Конотопчик	4		4		4	12
Скрипкина		3				3
Славик		3	4			7
Сынтин А.В.	4	3				7
Тенёткин Павел Викторович	4					4
Чивилихина Наталия	4	3			4	11
Юлия Попова	4	3			4	11

Страница рассылки: http://subscribe.ru/catalog/rest.brain.voltage
Архив рассылки: http://subscribe.ru/archive/rest.brain.voltage
Одноимённый дискуссионный лист: http://groups.yahoo.com/group/brace-brain.