Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Напряги мозг!

  Все выпуски  

Напряги мозг! (выпуск 16)


Выпуск №16 (14.02.2006)
Всем привет!
Навигация:

Продолжаем наши соревнования...

Да, если кому интересно - здесь лежат 3D-виды фигурки, которая была загадана в задаче FIGURE. Просто выдалось немного свободного времени и решил сделать такое вот чудо...

Напоминаем, что любой из участников может предложить свои задачи для публикации в рассылке и получить за них реальные баллы. Свои задачи присылайте по этому адресу.

Если Вы не согласны с нашим решением засчитать или не засчитать Ваш ответ на какой-то вопрос, пишите сюда. По другим вопросам обращайтесь по e-mail, а лучше - стучите в ICQ (57118464 - Scroodge, 286837644 - Andrey).

В данном выпуске 5 задач. Всего можно набрать 20 баллов. За правильное решение всех задач выпуска предусмотрен бонус - 20% (4 балла).

Ответы принимаются до 20.02.06 до 18:00 (по Московскому времени, GMT+3). Будьте внимательны - ответы, присланные позже указанного срока не подлежат обработке.

Рекомендуем всем подписаться на наш дискуссионный лист! В нём регулярно проводятся разминки (решаются несложные задачи) и обсуждаются многие интересные темы.

Найти предыдущие выпуски можно в архиве рассылки на Subscribe.Ru. Через некоторое время полный архив выпусков станет доступен через web.

Желаем удачи!

Напряги
 мозг!

Кол-во читателей:
1664
.

Задачи

Задача 1: 35 треугольников.

Расположите на плоскости 5 точек...

Вопрос: ...и соедините их линиями так, чтобы получилось 35 треугольников...

За решение задачи начисляется 2.5 балла.

Отправить ответ (код задачи: 35_TRIANGLES).

Задача 2: Птички... Большие и маленькие....

В зоомагазине продают больших и маленьких птиц. Большая птица вдвое дороже маленькой. Леди, зашедшая в магазин, купила 5 больших птиц и 3 маленьких. Если бы она вместо этого купила 3 больших птицы и 5 маленьких, то потратила бы на 20 долларов меньше.

Вопрос: Что стоит каждая птица?

За решение задачи начисляется 3 балла.

Задачу прислал(а): Мариэтта.

Отправить ответ (код задачи: BIRDS).

Задача 3: Золотой ключик.

Говорят, что Тортила отдала золотой ключик Буратино не так просто, как рассказал А.Н. Толстой, а совсем иначе. Она вынесла 3 коробочки: красную, синию и зелёную. На красной коробочке было написано: "Здесь лежит золотой ключик", на синей - "Зелёная коробочка пуста", а на зелёной - "Здесь сидит змея". Тортила прочла надписи и сказала: "Действительно, в одной коробочке лежит золотой ключик, в другой - змея, а третья - пуста, но все надписи неверны. Если отгадаешь, в какой коробочке лежит золотой ключик, он - твой."

Вопрос: Где лежит золотой ключик?

За решение задачи начисляется 3.5 балла.

Задачу прислал(а): EA99.

Отправить ответ (код задачи: GOLDEN_KEY).

Задача 4: 5 раз шепнуть, или крикнуть разок?.

ШЕПНУЛ
ШЕПНУЛ
+ШЕПНУЛ
ШЕПНУЛ
ШЕПНУЛ

КРИКНУЛ

Примечание: Каждой букве соответсвует какая-то цифра. Одинаковые буквы - одинаковые цифры. Разным буквам одна цифра присвоена быть не может.

Вопрос: Какие цифры зашифрованы в этом примере сложения?

За решение задачи начисляется 5 баллов.

Задачу прислал(а): Kirill A Zhigulov.

Отправить ответ (код задачи: 5_WHISPERS).

Задача 5: Столбики, столбики....

Столб высотой h=1 м и толщиной b = 10 см отбрасывает на равнину длинную тень. Высота Солнца над горизонтом f=10 градусов.

Примечание: Для справки: угловой размер Солнца = 0.5 градуса.

Вопрос: Чему равна длинна тени столба? Какова будет длинна тени столба, если высоту увеличить втрое?

За решение задачи начисляется 6 баллов.

Задачу прислал(а): Сергей.

Отправить ответ (код задачи: SHADE).

Ответы

Задача 1: 4 брата, 2 места, 1 лодка (3 балла).

Рано утром четверо братьев подошли к реке, у берега которой стояла двухместная лодка. Им надо было переправиться на другой берег до темноты, а темнеть начало бы через 18 часов. Первый брат с веслами управлялся плохо, мог переплыть реку за 10 часов. Второй получше - переплыл бы за 5 часов. Третий смог бы за 2, а четвертый - и вовсе за час. При этом, когда в лодке плывут двое, на веслах оба (и никак иначе), так что лодка движется со скоростью того, кто гребет хуже.

Вопрос: Как им всем переправиться на другой берег, чтобы успеть до того, как стемнеет?

Правильный ответ: Ответ в виде таблицы с расписыванием по шагам: А, Б, В и Г - 4 брата, которые соответственно могут грести только со скоростью 10, 5, 2 и 1 соответственно
Кто плывёт Направление Время, ч Расстановка сил после переплыва
В и Г туда 2 А и Б тут, В и Г там
Г обратно 1 А, Б и Г тут, В там
А и Б туда 10 Г тут, А, Б и В там
В обратно 2 В и Г тут, А и Б там
В и Г туда 2 все там
Итого: 17 часов

Комментарий: Было предложено решение за 19 часов с комментарием, что через 18 часов "начнёт темнеть", а через 19 еще не стемнеет и все довольны, что успели... Вот только откуда информация, что за час темнота еще не наступит?
P.S. Некоторые участники подметили, что эта задача была в игре "Космические рейнджеры" - не знаю, что это такое, но если узнаю, задач оттуда больше не будет 8)
P.P.S. Уважаемые, объясните, что у нас с математикой? Многие предлагали самому быстрому брату перевозить остальных, и получали, что затраченное время 10+1+5+1+2 = 18 часов... Без комментариев…

Задачу прислал(а): tonik.

Правильных ответов: 57 из 72 (79.2%).

Задача 2: Тигр или принцесса? (4 балла).

В некотором королевстве король решил проверить на мудрость жениха принцессы. Его привели к двум комнатам. В одной была принцесса, а в другой тигр. В качестве подсказки на дверях были таблички:
I - В этой комнате находится принцесса, а в другой комнате сидит тигр
II - В одной из этих комнат находится принцесса; кроме того, в одной из этих комнат сидит тигр
- А это правда, что здесь написано? - спросил претендент.
- На одной - правда, - отвечал король, - а на другой - нет.

Вопрос: Где находится принцесса?

Правильный ответ: Принцесса находится во второй комнате.

Комментарий: Нам известно, что надпись на одной из табличек истинна, а на другой ложна. Возможно ли, чтобы утверждение, написанное на первой табличке, было истинным, а на второй - ложным? Конечно же, нет, поскольку, если первая табличка говорит нам правду, то тогда надпись на второй табличке также должна быть верной, то есть если принцесса находится в комнате I, а тигр сидит в комнате II, то это заведомо означает, что в одной из комнат находится принцесса, а в другой тигр. Но поскольку не может оказаться так, чтобы первое утверждение было истинным, а второе ложным, то ясно, что истинной должна быть вторая надпись, а ложной - первая. Далее, поскольку второе утверждение является истинным, то это означает, что в одной из комнат действительно находится принцесса, а в другой сидит тигр. Теперь, поскольку первая надпись лжет, то, значит, тигр должен сидеть в комнате I, a принцесса в комнате II. Следовательно, жених должен выбрать вторую комнату.

Задачу прислал(а): Мариэтта.

Правильных ответов: 89 из 92 (96.7%).

Задача 3: Волшебная страна (4 балла).

Волшебная Страна состоит из 5 частей: Розовой страны, Жёлтой страны, Голубой страны, Фиолетовой страны и Изумрудного города. Голубая, Фиолетовая и Розовые страны имеют общую границу с остальными четырьмя частями. Жёлтая страна и Изумрудный город не имеют между собой общей границы. Интересно, что Жёлтая страна со всех сторон окружена Великой Пустыней, отделяющей Волшебную Страну от остального мира.

Вопрос: Нарисуйте, как расположены различные части Волшебной Страны.

Правильный ответ: Тут приводится рисунок автора задачи как есть, уж очень красиво нарисовано :-)

[Просмотр]

Задачу прислал(а): EA99.

Правильных ответов: 80 из 82 (97.6%).

Задача 4: Хитрый приём (4 балла).

Число 899 разлагается на простые множители 29*31. С помощью нехитрого алгебраического приёма аналогично разлагаются числа 1591, 3599, 9991.

Вопрос: Догадавшись, что это за приём, разложите на простые множители числа: 4 899 999 991, 4 899 999 919, 89 999 999 951. Обязательно надо указать суть приёма - просто числовые ответы не принимаются!

Правильный ответ: 899=900-1=30*30-1;
воспользовавшись формулой X2-Y2 = (X+Y)*(X-Y), получаем: 899 = (30+1)*(30-1) = 31*29;
1591 = 1600-9 = (40+3)*(40-3) = 43*37;
3599 = (60+1)*(60-1) = 61*59;
4 899 999 991 = 4 900 000 000-9 = 70 000*70 000-3*3 = (70 000-3)*(70 000+3)=69 997*70 003;
4 899 999 919 = 4 900 000 000-81 = 70 000*70 000-9*9 = (70 000-9)*(70 000+9)=69 991*70 009;
89 999 999 951 = 90 000 000 000 = 300 000*300 000-7*7 = (300 000-7)*(300 000+7)=299 993*300 007

Комментарий: Убедиться в том, что 69 991, 69 997, 70 003, 70 009, 299 993 и 300 007 – простые числа, можно с помощью таблицы простых чисел, а также любым другим способом.

Задачу прислал(а): Boris Kamen.

Правильных ответов: 52 из 58 (89.7%).

Задача 5: Что же это за фигура такая? (5 баллов).

Черчение помним? Школьный курс еще... Перед нами какая-то штуковина... Есть три её вида - вид сверху, вид спереди, и вид сбоку... Вид сбоку был, ей-богу был, да пропал... Потерян, как и сама штуковина.

Примечание: У этого тела нет никаких скрытых линий, т.е. это НЕ куб с квадратным отверстием под 90 градусов, иначе пунктиром отверстие было бы обозначено на чертеже. Также у этого тела нет никаких радиусов закругления, т.е. грани у тела - плоскости, ребра - прямые линии.

Вопрос: Что это за штуковина? Нарисуйте её вид сбоку.

Правильный ответ: Смотрим рисунок:

[Просмотр]

Комментарий: Все ответы с использованием элементов с нулевой толщиной не приняты. Эта "штуковина" - нечто, что можно подержать в руках, а значит нулевой тощины быть не может. А на чертежах, где тонкий в разрезе элемент сливается в одну линию, обозначается толщина элемента специально для того, чтобы было ясно, что это за зверь.

Задачу прислал(а): Надежда Евдокимова.

Правильных ответов: 35 из 64 (54.7%).

Задача 6: Север и Юг... Запад и Восток? (5 баллов).

Рядом с Северным полюсом на льдине стоит квадратный домик 5х5 м2. Центр домика отстоит от полюса в данный момент на 10 м. В центре каждой из четырех стен домика имеется по окну: одно смотрит сейчас точно на Север, другое на Юг.

Примечание: Подсказка от ведущего: не рекомендую отвечать, не подумав хорошенько :) Вспомните задачу про треугольник в букве "А" - поспешили и ошиблись :)

Вопрос: Куда смотрят третье и четвертое окна?

Правильный ответ: "Восточное" окно смотрит на 14 гр. южнее востока. "Западное" окно смотрит на 14 гр. южнее запада.

Комментарий: Направление на восток и запад - это направление вдоль параллелей, на север и юг - вдоль меридианов. Дом стоит настолько близко к полюсу, что паралель, проходящая через его центр, успевает заметно искривиться, пока дойдет от центра к "восточной" и "западной" стенам дома. Мередиан проходящий через центр "восточной" стены отличается от мередиана проходящего через центр дома на угол а. tg(a) = AC/NA = 2,5/10 = 0,25. где А - центр дома, С - центр "восточной" стены, N - полюс. Значит а = 14 гр. Направление точного востока для точки С перпендикулярно этому меридиану и, следовательно, составляет угол 90-14 = 76 гр. с плоскостью окна.

Задачу прислал(а): Сергей.

Правильных ответов: 31 из 71 (43.7%).

Ниже представлена общая таблица итогов по прошлому выпуску. Тёмно-зелёным цветом отмечены верные ответы, красным - неверные.

Участник E-mail 4 брата, 2 места, 1 лодка Тигр или принцесса? Волшебная страна Хитрый приём Что же это за фигура такая? Север и Юг... Запад и Восток? Баллы
aazzhaazx@ 3 4 4 4 15
Alenarhaun@ 3 4 4 4 5 20
Alexisal88@ 4 4 4 12
Andreusold83@ 3 4 4 4 5 5 25 +5
Aniskevich Juliaircm_aniskevich@ 3 4 4 11
Annaep10@ 4 4
Anna-pjAnna-pj@ 3 4 4 4 5 20
Anti Antimoniumbus@ 3 4 4 4 5 20
Balabasslove_rules_world@ 4 4 8
berezkaberezka@ 4 4 5 13
Boris Kamenboris_kamen@ 4 4
Boxmanboxman@ 3 4 4 5 16
centrum-109centrum-109@ 4 4 8
Comarcomar@ 4 4 8
dyemadyema@ 3 4 4 4 15
EA99ea99ss@ 3 4 4 4 15
Ekaterina MakarovaEMakarova@ 3 4 4 5 16
elmuradmontuni@ 3 4 4 4 5 5 25 +5
ilmorilmor@ 3 4 4 4 5 20
Jamesunrease12@ 4 4
Kirill A Zhigulovkzhigulov@ 3 4 4 5 5 21
Kseniya Mamichksenija@ 4 4 5 13
Kulieva ZinaidaZinaida.Kulieva@ 0
Lazarenko Vladimirv.lazarenko@ 3 4 4 11
lexx-74lexx-74@ 4 4 4 5 17
marialaurmarialaur@ 4 4 8
Maximus Fon Minimusfon-maximus@ 3 4 4 4 5 20
N. O.shiko77@ 3 4 4 4 5 20
Olga Pozdinaolga.pozdina@ 4 4 8
Pavel I. Nagornykhnanotech_npi@ 3 4 4 5 16
pogorevici sergius_pogorevici@ 4 4
radislavradislav77@ 3 3
Ravil ZhakupovRavil.Zhakupov@ 0
Roman SurkovSurkov@ 3 4 4 4 5 5 25 +5
Rustam Yusubahmedovyu_r_a@ 3 4 4 4 5 20
sana koksanaroark@ 3 4 4 4 5 5 25 +5
ScAlAn A. Alex!!!scalan@ 3 4 4 4 5 5 25 +5
Sergey Chistovdjons@ 3 3
SergHome757772SergHome757772@ 4 4 4 5 17
snedosvitiysnedosvitiy@ 4 4 4 5 17
surikovasurikova@ 4 4
tigra32tigra32@ 3 4 4 11
toniktonya@ 3 4 4 5 16
Ulitin S.S.ulitin@ 4 5 9
Veryazov Sergeyveryazov@ 4 5 9
Vetalvvmac@ 3 4 4 4 5 20
Vitaliyvshevtsov@ 4 4 5 13
volkspin2@ 3 4 4 4 5 5 25 +5
VTtv7@ 3 4 4 4 5 5 25 +5
Yan Fikh-TMYan.Fikh@ 3 4 4 5 16
Zhuchkov, Alexeyazhuch@ 4 4
Абишев Рустамrust@ 3 4 4 4 5 20
Александрaleksplast@ 4 4 4 12
Алексей ДоронинA.doronin@ 3 4 4 11
Алесяroler@ 3 4 4 4 5 20
Анастасия Небогатиковаavn@ 4 4 8
Андреев Игорьandreev@ 3 4 4 4 15
Аннаannkom@ 3 4 4 4 5 5 25 +5
Антонichi-perm@ 3 4 4 4 15
Архарова Татьяна Викторовнаarharova_tv@ 4 4 4 12
Болкарев Петр Николаевичbolkarev@ 4 4 4 12
Вадимirauraoru@ 3 4 4 4 5 20
Василий Окуньokun@ 3 4 4 4 5 20
Викторvictorgpanin@ 4 4 4 5 5 22
Виталий Доценкоizot_vcd@ 3 4 4 4 5 20
Владимирwovan2@ 3 4 7
Волков Владислав ВикторовичVVolkov@ 3 4 4 4 5 5 25 +5
Георгий bellerofon@ 3 4 4 4 5 20
Гимназия N1 г. Дятловоsh2@ 4 4
Евгений Бусаровbevgeny@ 4 4
Екатеринаkatenok_m@ 4 4 8
Илья Моргасовmorgasov@ 4 5 9
Костюченко В.А.kgb@ 4 5 9
Кузнецова Наталья А.N.Kuznetsova@ 4 4
Лаптев Никитаinoy2005@ 4 4
ЛеонидLeon_2001@ 4 4 5 13
Лесяemoskova@ 3 4 4 4 5 20
Лизаl_liza@ 4 4 4 12
Малахов Юрий Владимировичmalahov@ 3 4 4 11
Мариэттаmarrietta@ 3 4 7
Меркибаева АйнурAMerkibayeva@ 3 4 7
Надежда Евдокимоваmize@ 3 4 4 4 5 5 25 +5
Назарова В.v.nazarova@ 3 4 4 4 5 20
Натальяnata509@ 3 4 4 5 5 21
Наталья Мачайmachai@ 3 4 4 11
Николай ВасиленкоSteel_rat@ 4 4 4 12
Оксанаoxyky@ 4 4 4 5 17
Оксана Барановаksenya-andris@ 4 4 8
Орлов Алексей АнатольевичOrlovAA@ 3 4 4 5 16
Пихал Метрович Пушкинскайalpha1989@ 4 4 8
Примакова Л.Ю.u0813@ 3 4 4 4 5 5 25 +5
Рак Антон Павловичcheh@ 4 4 8
Романpodarok@ 3 4 7
Сергейmentatx@ 3 4 4 4 5 20
Софья Рульrull@ 3 4 4 4 15
Станислав Чешуинmariposa_stas@ 4 5 9
Сынтин А.В.syntin@ 3 4 4 4 15
Центр профильного обученияprofil@ 4 4
Чивилихина Наталияnatali@ 3 4 4 4 5 20
Шемякин Алексей (Алексеевич)saa@ 4 4
ЮлияFelina2005@ 4 4
Юлькаju-lka@ 3 4 4 5 16
Итог по баллам
***  Наши магистры  ***
Магистр Баллы
Roman Surkov Surkov@ 237.2


Участник Баллы Место Динамика
Василий Окуньokun@220.2 1 0
Сергейmentatx@220 2 0
Надежда Евдокимоваmize@218 3 0
Andreusold83@208.6 4 +2
VTtv7@205.6 5 +2
Kirill A Zhigulovkzhigulov@201.2 6 -1
EA99ea99ss@200 7 -3
Натальяnata509@186.2 8 +1
Назарова В.v.nazarova@186 9 -1
sana koksanaroark@180.8 10 +5
Викторvictorgpanin@176.8 11 +1
aazzhaazx@171.8 12 -1
Чивилихина Наталияnatali@171.3 13 0
Alenarhaun@171.3 13 0
Аннаannkom@167.8 15 +2
radislavradislav77@165.2 16 -6
Примакова Л.Ю.u0813@160 17 +2
Алесяroler@153.6 18 0
Anna-pjAnna-pj@149.7 19 +1
ScAlAn A. Alex!!!scalan@148 20 +4
Olesya Suvorovaalisasuv@146.8 21 -5
Абишев Рустамrust@140.5 22 -1
lexx-74lexx-74@136.5 23 -1
Yan Fikh-TMYan.Fikh@135.2 24 -1
Anti Antimoniumbus@134.2 25 +2
Виталий Доценкоizot_vcd@129.1 26 +2
tigra32tigra32@128.9 27 -2
Лесяemoskova@128.6 28 +1
elmuradmontuni@126.6 29 +3
Aniskevich Juliaircm_aniskevich@126.3 30 -4
Лизаl_liza@120 31 -1
N. O.shiko77@115.5 32 +1
volkspin2@110.2 33 +11
Андреев Игорьandreev@104.7 34 +1
Elena PaninaEPanina@104.1 35 -4
Ekaterina MakarovaEMakarova@103.7 36 +2
snedosvitiysnedosvitiy@101.5 37 +4
berezkaberezka@101.2 38 -1
Alexisal88@101 39 -3
Орлов Алексей АнатольевичOrlovAA@100.7 40 0
ilsurmils@94 41 -7
Архарова Татьяна Викторовнаarharova_tv@88 42 +7
Владимирwovan2@86.2 43 +3
SergHome757772SergHome757772@86.2 43 +9
Igor Yu. Fedorovi_fedorov@85.7 45 -6
Flagmanflagman@84 46 -4
toniktonya@83.5 47 +8
Vitaliyvshevtsov@82 48 +5
Polyakov Konstantinmegabox@81 49 -6
Влад Суворовv-suvorov@80.2 50 -6

Чтобы просмотреть рейтинговую таблицу полностью, нажмите сюда >>

Дискуссии

Вы можете предложить интересную тему для дискуссии.

Предложить тему для дискуссии

Ссылки

Страница рассылки: http://subscribe.ru/catalog/rest.brain.voltage
Архив рассылки: http://subscribe.ru/archive/rest.brain.voltage
Одноимённый дискуссионный лист: http://groups.yahoo.com/group/brace-brain.

На этом мы прощаемся с Вами. До встречи!
Ведущий рассылки, Андрей.
Ведущий дискуссионного листа, Scroodge.

В избранное