С праздником!

 На праздники я Вам никаких задач задавать не стану, все равно решать вы их не будите. А расскажу я Вам свою байку. Если не понравится – удалите, большой потери не будет. Она займет этот и следующий выпуск.

Премия 150 000$ за ответ

Это не шутка с мой стороны и никакой не фокус. Хочешь подработать деньжат – есть халява. Бери карандаш, бумагу и вперед! Проводится такой конкурс: за обнаружение простого числа, содержащего 100 млн знаков объявлена премия в  $150000. А алгоритм получения простых чисел известен тысячи лет: пиши числа, да отсеевай составные! А хочешь быстрее получить результат - придумай способ как это сделать.

Пока Вы будете таким образом зарабатывать деньги, я расскажу Вам автобиографическую повесть почти без приукрашивания  с моей стороны. Она была написана более 10 лет тому назад, и не о каких премиях в то время никто ничего не писал. А сейчас, на сколько мне известно, простые числа ищут среди чисел Мерсенна. Цитирую из nauka.ru:

«К простым числам, напомним, относятся те, которые делятся без остатка лишь на единицу и на самих себя. Что касается чисел Мерсенна, то к ним предъявляются более жесткие требования, в частности, необходимо, чтобы их можно было записать в виде 2 в степени р-1, где p - это обычное простое число.
Около полугода назад активисты проекта GIMPS обнаружили последовательность, состоящую из 6320430 цифр и оказавшуюся сороковым числом Мерсенна. На поиски ушли два года, а в расчетах были задействованы 211 тыс. компьютеров, предоставленных 60 тыс. добровольцев. На сей раз искомый результат был выдан программой намного быстрее, поскольку количество участников проекта значительно выросло, а интервал между 41 и 40 числами Мерсенна оказался существенного короче интервала между 40 и 39.
У сорок первого числа Мерсенна меньше 10 млн. цифр, а на проверку результатов уйдет от двух до четырех недель. Кстати, счастливчик, который найдет последовательность из 10 млн. знаков, получит приз в размере 100 тыс. долларов США, учрежденный Фондом электронного фронтира (EFF). А за открытие простого числа, состоящего из 100 млн. цифр, объявлена награда в $150 тыс. Об этом сообщает КомпьюЛента со ссылкой на CNET News.

Эксперимент

     Дурацкая задача

     Я расскажу Вам о результате одного моего эксперимента. Вы, возможно, решите, что у этого эксперимента и результата никакого нет, и он плод моей фантазии, как фигуры у человека разглядывающего облака. Какая-то доля правды в этом есть, потому что эксперимент «Магический». Суть моего эксперимента заключалась в следующем: обычному, нормальному, не гениальному человеку доступно и просто поставить какую-нибудь нерешенную научную проблему, (естественно, чтобы он не знал всю сложность этой проблемы) и посмотреть, какой получится результат. После нескольких неудачных попыток увлечь этой идеей взрослых людей, я понял, что нужно поступить по-другому.

    В качестве участников эксперимента я выбрал свою падчерицу четырнадцатилетнюю девочку Женю (все её зовут Евгеша) и серебристого карликового пуделя Томи. Вы можете высказать сомнения в способности Томи участвовать в таком эксперименте, но если бы его не нужно было выводить каждый вечер на прогулки, когда бы мы решали свои «Магические» проблемы? Евгеша - маленькая худенькая девочка с большими темными глазами. Ее жизненный принцип - в человеке все должно быть прекрасно, и ему она следует неукоснительно. В школе занимается хорошо, но не блестяще, обладает удивительным упорством, тем, что её мать называет словом “настырность”.

Я читал, что известный математик Н.Н. Лузин (по учебнику которого я в свое время занимался) ставил подобный эксперимент.

В качестве испытуемого у него был выбран пятнадцатилетний мальчик Лев Шнирельман. В последствии он стал виднейшим математиком, член корреспондентом АН СССР. Лузин работал над одной, в то время нерешенной, трудной задачей, так называемой “континуум гипотезой”. Ее он и предложил решить Л. Шнирельману вместе с 29 другими задачами, решение которых было известно. Тогда-то мальчик и сказал довольно популярную у всех школьников фразу: “Одна задача почему-то не выходит”. Это была континуум гипотеза.

Но этот эксперимент не был чистым. Во-первых, Шнирельман был, хотя и молодой, но очень выдающийся математик. Во-вторых, он, вероятнее всего, слышал о нерешенности континуум гипотезы. И, наконец, это был мальчик.

   Решения об участии Евгеши в таком эксперименте я принял однажды утром. Я сидел и завтракал на кухне. В коридоре, так называемой “прихожей”, Евгеша одевалась, чтобы идти в школу. Что-то у неё не ладилось. Она стояла ко мне спиной, но в зеркале мне было видно её лицо. Рядом с нею с чашкой кофе в руке стояла ее мать, и здесь же вертелся Томи, готовый по первому знаку лететь на улицу. Мать истребована Евгешей из кухни многочисленными: “Ну, мам, ничего не получается!” Я смотрю - что же у неё не получается? Евгеша из кучи шарфов достает то один, то другой одевает и снимает их. Наконец, мать, которая также внимательно наблюдает эту процедуру, говорит ей: “Женя, посмотри, что у тебя на голове?” Я тоже смотрю. Ну и что у неё на голове? Заколка, как заколка. Однако Евгеша меняет заколку, целует мать и довольная убегает в школу, не обращая внимания на ужимки Томи.

Таким образом, на наших глазах (моих и Томи) была поставлена, проработана и успешно решена некая проблема, а мы (я и Томи), даже не поняли, что это за проблема.

Вы видите, что у девочки в таком эксперименте возможности шире.

Наконец, существовало еще одно обстоятельство, делавшее Евгешу желательным объектом для эксперимента - она сама экспериментатор и любит ставить эксперименты на других. Больше всех от этого страдает Томи. Сейчас уж и не помню, по какому случаю, я сказал Евгеше, что собаки по деревьям лазить не могут. Какие колесики повернулись у нее в голове, я не знаю, но она вдруг заявила: “А моя собака будет лазить по деревьям”. Уже через две недели мне было продемонстрировано, как Томи лазит по деревьям. Лазил он, правда, только на одно дерево и в одном месте, но результат был потрясающий. Томи, высотой 30 см в холке, разгонялся, мчался на дерево, прыгал и по коре дерева добирался до развилки ветвей на высоту около двух метров. Листья дерева скрывали развилку, но с другой стороны ствола, где листьев не было, появлялась маленькая собачья голова. Прыгать с этой высоты Томи побаивался, и его приходилось чуть поддерживать, но доволен он был безумно. Однажды я присутствовал на тренировке Евгеши и Томи, правда, не по лазанию на деревья, а на взятии барьера. Во дворе, на высоте около одного метра, была, укреплена металлическая полоска шириной не более 15 см. Томи, конечно, легко перепрыгивал через эту полоску, но по замыслу Евгеши, он должен был запрыгнуть и устоять на ней. После того, как я, на основании всех законов физики объяснил Евгеше, что собака никак не может этого сделать, что она даже не поймет, что от нее хотят, Евгеша поговорила с Томи, приласкала его пару раз, прикрикнула на него, и Томи понял свою задачу. Мне показалось, что он ужаснулся, потому что отбежал в сторону и не хотел приближаться к этой железке. Женька что-то ему снова говорила, давала конфеты, гладила, и Томи согласился. И здесь началось...  При каждом неудачном прыжке, а они практически все были неудачными, Томи лапами бился о полоску, срываясь, он цеплялся за нее, падал на землю, не успевая упасть на лапы. Он скулил, как плачет ребенок. Женька плакала вместе с ним, целовала его, уговаривала, казалось, что ей больнее, чем ему.

Я не выдержал и ушел от них.

Но обиднее всего мне было на следующий день. Когда мы вышли гулять и подошли к этому месту, я думал, что Томи обойдет его стороной, а этот подлый пес подскочил к перекладине, сел и призывно посмотрел на Евгешу, готовый прыгать опять. И началось все сначала: скулеж, слезы, поцелуи. Я спрашивал у Томи, что заставляет собак лазить по деревьям и прыгать на перекладины - тщеславие, ласка, любовь, - но ответа не получил. Евгешу я прекрасно понимаю - она тренируется на Томи. Ведь он у нее не последний, кто прыгает для нее на перекладины, и с кем она плачет, и кого она утешает....

   Наш эксперимент начался в 16 часов 05 минут и окончился в 16 часов 45 минут. Перед этим я сидел в своей комнате и занимался расчетами, а в другой - шла какая-то возня: раздавался лай и визг - это Евгеша и Томи делали уроки.

Я несколько раз прикрикнул на них, а потом решил, что это самое подходящее время для эксперимента. Евгеша человек ответственный и если идет возня с Томи, то уроки сделаны. Я напустил на себе строгий вид, пошел к ним и сказал, что буду проверять, что она выучила. Оказалось, что именно на сегодня ничего не задавали. Этот ответ мне и был нужен.

  - Разложение на множители, наибольший общий делитель - проходили? - Спрашиваю я.

  - Да. - Отвечает Евгеша.

  - А простые числа - проходили?

  - Это, какие? Те, что ни на что не делятся? Проходили. - Подтверждает она.

  - Тогда, вот тебе задача: выведи формулу для простого числа. - Уверенно заявляю я, и делаю вид, что собираюсь уходить в свою комнату.

  - Как это? - Возмущается Евгеша.

  - А так это. Формулу четных чисел - 2n, знаешь? Формулу для нечетных чисел  2n+1 - знаешь? Выведи такую же формулу для простых чисел.

  - А мы этого не проходили! - Еще больше возмущается Евгеша.

  - Ну и что? А если попадется на экзамене?

  У Евгеши в этом году будет экзамен по математике, но как он проходит, она не знает и экзамена очень боится.

  - Ты думаешь, на экзамене такое могут спросить? - С недоверием удивляется она.

  Это самый ответственный момент во всем эксперименте. Евгеша не должна заметить, что я что-то скрываю. Но мне ее не обмануть, она легко разбирается во всех моих хитростях.

  - Думаю, что могут спросить, - пытаюсь я спасти положение.

  Какие колесики и в какую сторону поворачиваются у нее в голове, я не знаю, но что-то срабатывает, а может ей просто скучно, и она хочет узнать, что же я затеял.

  - Ну, ладно, давай, только ты мне помоги.

  - Помогу, если сама не справишься, - обнадеживаю ее я, и ухожу в свою комнату. На несколько минут устанавливается тишина.

  Сколько времени нужно для получения гениального решения? Это, вероятно, зависит от глубины обобщения. Задача разложить число на множители, т.е. определить, является оно простым или составным, существует с незапамятных времен, однако, до сих пор в общем виде она не решена. Почти все математики известные, мало известные, неизвестные и очень-очень известные в той или иной степени касались этой задачи. Одно время она считалась “детской болезнью” математиков. То, что простых чисел бесконечно много, было доказано еще Евклидом. Так же давно был предложен специальный способ получения простых чисел - “высеевание” с помощью решета Эратосфена, и предложен ряд усовершенствований этого способа. Известны и курьезные случаи, связанные с простыми числами. Например, знаменитый математик Ферма считал, что знал формулу для получения простых чисел, правда, не для всех, а только для чисел вида (2^n) +1, где n=2^k. А, затем, не менее известный математик Эйлер однажды на заседании математического общества сделал доклад по этому вопросу и, как утверждают, без единой фразы. Он подошел к доске, написал два числа 641 и 6700417 и перемножил их. Затем, 2 возвел в 32 степень, прибавил 1 и получил такое же число, которое по убеждению Ферма должно было быть простым. Рассказывают, что такой же фокус проделал один американский математик с еще большим числом....

   Евгеше для решения поставленной задачи понадобилось около десяти минут, а, затем, она заявила, что задача “дурацкая”, и такую задачу она решать не будет. Я был готов к такому ответу.

  - Хорошо, вот тебе конкретное число - 10001. Разложи его на множители, только не подбирай их, потому что запутаешься.

  - А калькулятором можно пользоваться?

  -  Пользуйся, только еще раз повторяю, надо вывести формулу, а не просто подбирать множители.

  Еще на десять минут устанавливается тишина в соседней комнате. Что-то там происходит. Даже Томи сейчас сидит со мною и не пристает к Евгеше: понимает, она занята. Спустя десять минут Евгеша пытается что-то у меня выведать:

  - Дядя Юра, а как разность квадратов - можно?

  - Женя, на экзамене тебе никто ничего подсказывать не будет. Дадут задачу и решай.

Еще на некоторое время устанавливается тишина, а затем, раздается торжествующий голос:

  - Все, все, готово! Нашла множители!

  - Нашла или подобрала? - спрашиваю я.

  - Нет, нашла по формуле.

  - Тогда сдавай работу.

  - Сейчас, только перепишу.

Я уже, конечно, забросил все свои расчеты. Жду, что же там сделала Евгеша?

Наверно, я взял слишком маленькое число, и она просто подобрала множители. Оформление для нее не менее важно, чем сама работа, поэтому я терпеливо жду. Наконец, появляется и с гордостью протягивает мне листок:

  - Больше ко мне со своими числами не приставай. - Не дождавшись ответа, Евгеша уходит в свою комнату. Она сделала работу, оценила ее и ждать моей оценки - ниже ее достоинства. Я с замирающим сердцем начал разбирать ее записи. Вот это решение, оно, конечно, правильное:

10001= 100^2 +1. Чтобы получить разность квадратов нужно что-то прибавить к 100 и столько же отнять от 1, например х.

Тогда:

10001=( 100 + х )^2 + 1 - 200х – x^2

x^2 + 200х - 1 должно быть квадратом, где х - числа 1,2,3,...

На этой стадии Евгеша и подбирала числа. Когда х=5 получаем:

105^2 – 32^2= 10001; (105 - 32)(105 +32)=

73х137.

  Представьте себе мое разочарование, когда я увидел это решение! Что оно мне могло дать?! Ничего. Я неудачно подобрал числа? и решение оказалось простым. Но дело даже не в этом. Я старался своему вопросу придать привычную для Евгеши школьную форму. И ответ получил стандартный, школьный, пригодный для экзамена. Мне такой ответ был совсем не нужен.

Необходимо было либо отказаться от эксперимента, либо что-то изменить в форме его постановки.

МАГ ДЛЯ МУРАВЬЯ

Несколько месяцев я не знал, что делать дальше. Даже подумывал, не отказаться ли мне от этого эксперимента. Но решение пришло как всегда неожиданно.

Все началось летом, в августе на даче под Москвой...

   Жарко. Томи лежит под столом, высунув язык. Я после обеда отдыхаю на диване. А со двора раздается: тук-тук, тук-тук. Это стучит наш дедушка, трудится неуемная душа, он после обеда не отдыхает. Для меня эти тук-тук, как удары совести: нужно превозмочь себя, встать и тогда придет второе дыхание. Я это знаю, но нет сил -встать.

Евгеша прутиком на подоконнике наводит какой-то порядок:

  - А ну, не обижай маленьких...Ну, куда ты ползешь?...

 Чтобы заглушить тук-тук, я спрашиваю:

  - Женя, кем ты там командуешь?

  - А я мурашей разнимаю. Я у них царь.

  - Ну, допустим, ни царем, ни богом ты у них быть не можешь, - говорю я, - Ведь и царь и бог делаются «по образу и подобию», а ты как будто не похожа на муравья.

  - А кто же я у них? - спрашивает Евгеша.

  - Ты для них Маг, черный и плохой.

Евгеша резко поворачивается ко мне:

  - А почему это - плохой?

Загорелый Маг с тощими ногами, в шортах и куцей майке, которая только-только прикрывает то место, которое называется грудью, огромными темными глазами с возмущением смотрит на меня:

  - А почему это - плохой?

  - Во-первых, ты для муравья Маг, - объясняю я ей, - потому, что твой разум на категорию выше разума муравья, во-вторых, ты черный Маг потому, что муравьи тебя не видят, а плохой Маг ты потому...

Я на секунду умолкаю, прислушиваюсь к очередному «тук-тук» и заканчиваю:

  - А плохой Маг ты потому, что сама не понимаешь муравья.

  - Нет, - возражает Евгеша, - я хороший Маг, я люблю муравья.

  - Их не нужно любить, их нужно понимать. Вот ты, например, знаешь, что муравьи умеют читать.

  - Читать? - удивляется Евгеша,- читать они не умеют, - уверенно заявляет она. Вся истома слетела с меня.

  - Давай карандаш и отворачивайся, - говорю я.

На подоконнике муравьи проложили дорожку к варенью. Я смахиваю лишних муравьев, и когда очередной муравей бежит по подоконнику, я провожу за ним извилистую линию. Евгеше разрешается повернуться.

  - Ну и что ты им написал? - начинает она и умолкает. Из щели появляется муравей и как привязанный бежит строго по карандашному следу.

  - Как ты это сделал? - удивляется Евгеша.

  - Я для них Маг лучший, чем ты, - заявляю я, и ухожу помогать дедушке.

  Вечером, когда уже съеден ужин, вымыта посуда, осталось только вымыть руки, ноги, лапы и можно укладываться спать, Томи начинает волноваться. Он привык вечерами гулять и не хочет отменять эту приятную процедуру, только потому, что живет на даче. Я с ним вполне согласен.

  - Пойду, погуляю. - Говорю я. - Кто со мной?

  Томи бурно выражает свое согласие. Сегодня и Евгеша пойдет с нами на прогулку.

  Над дачным поселком уже опустилась ночь. Дома прячутся за кустами и, кажется, что на всем белом свете существуем только мы с Евгешей, да Томи изредка выскакивает из темноты. Речь идет обо всем понемногу, а, затем, без всякого перехода Евгеша спрашивает:

  - Как ты это сделал?

Я рассказал ей о жизни муравьев, и разговор вернулся к Магии.

  - Для Томи ты Маг белый, как бог. Ведь у нас с ним близкие области восприятия: мы видим, слышим, чувствуем достаточно одинаково. А вот объем информации, и ее переработка, у нас разные. С муравьями все по другому, для них ты черный Маг, а твой прутик для них - как для нас прилетевшая с неба комета. Муравей знает, как обороняться от врагов, приспособлен к природным изменениям, или как говорят ученые, имеет свою экологическую нишу, а твой прутик - это Магическое действие и он беззащитен от него...

  - Дядя Юра, а у муравьев есть душа? - Спрашивает Евгеша.

  - Это зависит от того, что понимать под словом “душа”. Если понимать душу как нечто мистическое, вечное, то такой души, конечно, нет. Но вот душа как передающаяся генетически по наследству программа поведения в различных условиях, такая душа есть. У растений души нет. Все, что нужно для их создания, “записано” в генах. Им нужны только земля, воздух солнце и вода. Поэтому, у них есть только тело. С животными все сложней. Кроме информации о том, как построить свое тело, они по наследству, должны получить информацию о своем поведении в жизненных условиях. Они должны захотеть, (а растение ничего не хочет), захотеть что-то сделать. Например, муравей должен захотеть искать пищу, драться с врагом, кормить личинку. Именно это и составляет душу муравья. Это, конечно, очень скромная душа, но муравьям ее хватило на миллионы лет. А вот разума у муравья нет. Есть рефлексы, инстинкты, есть то, из чего в будущем разовьется разум...

Перед тем как заснуть, я ещё раз вернулся к нашему разговору с Евгешей и пришел к выводу, что с помощью Магии можно попробовать успешно закончить мой эксперимент с простыми числами. Только нужно больше узнать о Магии. Но об этом в следующем выпуске.

Читайте, думайте, пишите, ТОМИ

mailto:tomi_magic@mail.ru