Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Математический кружок

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Работа и обучение за рубежом для студентов и не только!" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Декабрь 2001   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
Роман Александрович Семизаров

Статистика

2.740 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Математический кружок Можно или нельзя


Служба Рассылок Subscribe.Ru

Здравствуйте, друзья.

Очень часто в самых различных задачах встречаются вопросы "можно ли...". Постарайтесь всегда помнить, что поиски ответа на такой вопрос напоминают раскачивание на качелях: нужно поискать соответствующую конструкцию (построить ПРИМЕР), если это не получается, то можно попытаться доказать, что такой пример невозможен в принципе, а при необходимости повторить все попытки еще несколько раз...

Задача 162. Может ли произведение цифр трёхзначного числа быть равно 22? 28? 350? 730?

Задача 163. Можно ли в прямоугольной таблице расставить натуральные числа так, чтобы в каждом столбце сумма чисел была больше 100, а в каждой строке - меньше 5?

Задача 164. Может ли и сумма, и произведение нескольких натуральных чисел (не обязательно различных) быть равными а) 999? б) 1999?

Задача 165. Площадь прямоугольника меньше 1 кв.м. Может ли его периметр быть больше 1 км?

Задача 166. На балу было юношей и девушек поровну, было 10 танцев и каждый раз танцевали все. а) Могло ли получиться, что каждый юноша каждый следующий танец танцевал либо с более красивой, либо с более умной девушкой? б) Как могло получиться, что в дополнение к тому в каждом танце (начиная со второго) был юноша, который танцевал и с более красивой, и с более умной девушкой?

Задача 167. На занятии Аня, Ваня и Саня решили все задачи. Может ли оказаться, что Саня большинство задач решил раньше Вани, Ваня - большинство раньше Ани, а Аня -- большинство раньше Сани?

Задача 168. Фирма проработала год, подсчитывая свою прибыль каждый месяц. За каждые два подряд идущих месяца прибыль оказалась отрицательна (то есть фирма заработала меньше чем потратила). а) Могло ли случиться, что прибыль за весь весь год оказалась положительна? б) А за первые 11 месяцев?

Задача 169. В однокруговом футбольном турнире за победу давали 2 очка, за ничью 1 очко, за поражение 0 очков. "Спартак" одержал больше всех побед. Мог ли он набрать меньше всех очков?

Задача 170. Можно ли на шахматной доске расставить а) 9 ладей; б) 14 слонов так, чтобы они не били друг друга?

Задача 171. Какое наибольшее число ладей (слонов, королей, ферзей, коней) можно расставить на доске так, чтобы они не били друг друга?

Задача 172. У шахматной доски выпилены две клетки разного цвета. Всегда ли такую испорченную доску распилить на двуклеточные прямоугольники?

Задача 173. На сковороде могут одновременно жариться 2 котлеты. Каждую надо обжарить с обеих сторон, причём для обжаривания одной стороны требуются 2 минуты. Можно ли поджарить 3 котлеты быстрее, чем за 7 минут?

Задача 174. В магазин привезли платья трёх цветов и трёх фасонов. Всегда ли можно выбрать для витрины 3 платья, чтобы были представлены все цвета и все фасоны?

Роман Семизаров
roma7@zaba.ru
http://zaba.ru
http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru 		Отписаться
Убрать рекламу
В избранное